Программа курсовой работы по дисциплине Дифференциальные уравнения

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Прикладной математики и кибернетики

Программа курсовой работы по дисциплине Дифференциальные уравнения

для направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра

Авторы программы: , канд. физ.-мат. наук, доцент, [e-mail]

, канд. физ.-мат. наук, *****@***ru

Одобрена на заседании кафедры Высшей математики «___»____________ 2013 г

Зав. кафедрой

Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 2013 г

Председатель [Введите ]

Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________2013 г.

Ученый секретарь [Введите ] ________________________ [подпись]

Москва, 2013

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1 Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа курсовой работы по учебной дисциплине устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Дифференциальные уравнения».

Программа разработана в соответствии с:

· ФГОС для направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра.

· Рабочим учебным планом университета по направлению 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2012 г.

2 Цели курсовой работы

Целями курсовой работы по дисциплине Дифференциальные уравнения являются:

· обеспечение приобретения знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления;

· ознакомление студентов с теоретическими основами асимптотического исследования поведения функций, несобственных интегралов и корней уравнений.

· Формирование навыков практического применения асимптотических методов на практике.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения курсовой работы

В результате выполнения курсовой работы студент должен:

· Знать

Ø основные положения теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости.

· Уметь

Ø грамотно формулировать задачи, решение которых связано с применением методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений;

Ø решать основные задачи теории дифференциальных уравнений;

Ø проводить построение интегральных кривых с полным анализом и исследованием.

· Иметь навыки использования методов теории дифференциальных уравнений при решении теоретических и прикладных задач.

В результате выполнения курсовой работы студент приобретает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
Общекультурные	ОК-1	Владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, умение логически верно, аргументировано и ясно, строить устную и письменную речь	Формируется в процессе выполнения курсовой работы
общекультурная	ОК-10	Студент использует методы и средства познания для приобретения новых знаний и изменения вида своей профессиональной деятельности.	Лекции, практические занятия, самостоятельная работа
общекультурная	ОК-15	Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных задач.	Лекции, самостоятельная работа
профессиональная	ПК-1	Студент распознает естественнонаучную сущность проблем, возникающих в профессиональной деятельности, применяет соответствующий математический аппарат для их анализа и выработки решений.	Лекции, практические занятия, самостоятельная работа
профессиональная	ПК-2	Студент применяет математический аппарат для решения профессиональных задач.	Лекции, практические занятия, самостоятельная работа, курсовая работа
Общенаучная	ОНК-1	Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза.	Стандартные (лекционно-семинарские), курсовая работа
Общенаучная	ОНК-2	Способность учиться, приобретать новые знания, умения, в том числе в области, отличной от профессиональной.	Стандартные (лекционно-семинарские), курсовая работа
Общенаучная	ОНК-3	Способность применять профессиональные знания и умения на практике.	Стандартные (лекционно-семинарские), курсовая работа

4 Место курсовой работы в структуре образовательной программы

Настоящая курсовая работа является частью программы изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения», которая относится к циклу дисциплин ОПД.00 «Общие профессиональные дисциплины направления» и блоку дисциплин СД.00 «Специальные дисциплины» и является вариативной.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Математика. Математический анализ;

Алгебра и геометрия.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;

навыками решения типовых задач этих дисциплин.

Выполнение данной курсовой работы базируется на знанияи материала, излагаемого в курсе «Дифференциальные уравнения» в 1-2 модуле.

5 Тематический план курсовой работы

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
2	Введение	38	4		4	30
3	Общая теория	44	6		6	32
	Итого:	92	10		10	72

6 Порядок выполнения курсовой работы

Вид работы	1 год	Параметры контроля
2	3
Выбор темы курсовой работы	5		Личное заявление студента на имя зав. кафедрой, подписанное зав. кафедрой, сдается в учебную часть не позднее 01 декабря
Выполнение заданий курсовой работы		8	Отчет научному руководителю
Защита курсовой работы		9	Устный экзамен

План консультаций с руководителем Работы

Вид работы	часы
Консультации по выполнению Работы	2,5
Защита Работы	0,5
Итого:	3

6.1 Критерии оценки знаний, навыков

Для выполнения курсовой работы требуется изучение дополнительного материала. Студент должен привести обоснованные решения заданий и уметь формулировать основные положения и теоремы курса «Дифференциальные и уравнения», относящиеся к теме курсовой работы. Задания курсовой работы должны быть полностью решены. Курсовая работа должна быть грамотно оформлена (обоснованы существование, единственность, продолжаемость решений, исследовано поведение интегральных кривых о окрестности особых точек и др.).

6.2 Порядок формирования итоговой оценки

Научный руководитель курсовой работы оценивает правильность решения заданий работы и уровень обоснованности ответов. Общая оценка Ораб. есть сумма баллов, полученных за задачи (каждая задача оценивается, исходя из максимума в 2 балла). Оценку за ответ на теоретический вопрос на экзамене обозначим Отеор., а за оформление работы – Ооф.. Общая оценка Орез. рассчитывается по формуле:

Орез.=0,7 Ораб. +0,3Отеор

Способ округления результирующей оценки – арифметический.

Требования к оформлению работы

Текст работы должен быть представлен аккуратно оформленным на скрепленных листах бумаги формата А-4. Примерный вариант титульного листа представлен на последней странице настоящего приложения.

7 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Примерный вариант курсовой работы:

Построить (с обоснованием существования, единственности, продолжаемости решений, исследованием особых точек и пр.) интегральные кривые следующих обыкновенных дифференциальных уравнений:

1. y'=sin x/ sin y;

2. x''-x^2+x^5=0;

3. x''-sin x =0;

4. y'=-y^4/x^2;

5. y'= x^{1/2}y^{-1/3}.

Вопросы для оценки качества освоения материала по теме курсовой работы

Дайте определение изолированной особой точки уравнения вида y'=f(x, y). Сформулируйте теорему существования и единственности для ОДУ первого порядка, разрешённого относительно производной. Приведите пример уравнения, для которого условие теоремы Коши-Липшица не выполнено, но, тем не менее, имеет место существование (единственность) решения. Сформулируйте теорему существования и единственности для ОДУ n-го порядка, разрешённого относительно старшей производной. Дайте определение решения ОДУ. Дайте определение ОДУ. Дайте определение ОДУ n-го порядка, разрешённого относительно старшей производной. Расскажите о геометрической интерпретации ОДУ первого порядка, разрешённого относительно производной. Дайте определение поля направлений определённого ОДУ первого порядка, разрешённым относительно производной. Дайте определение интегральной кривой ОДУ первого порядка, разрешённого относительно производной. Дайте определение интеграла кривой ОДУ первого порядка, разрешённого относительно производной. Сформулируйте (малую) теорему Пуанкаре о классификации особых точек. Приведите пример изолированной особой точки следующего типа: фокус, центр, седло, дикритический узел, вырожденный узел, узел. Дайте определение задачи Коши для ОДУ первого порядка. Сформулируйте теорему Винтнера о неограниченной продолжаемости решений. Дайте определение продолжения решения вправо (влево). Дайте определение непродолжаемого решения. Сформулируйте теорему существования и единственности для уравнения с разделяющимися переменными. Для уравнения с разделяющимися переменными исследуйте поведение интегральных кривых при нарушении сформулированной для него теоремы существования и единственности. Докажите эквивалентность задачи Коши ОДУ первого порядка, разрешённого относительно производной, и интегрального уравнения. Сформулируйте теорему существования и единственности для однородного уравнения. Дайте определение инвариантного луча. Расскажите о нарушении (сохранении) единственности в случае, когда условия теоремы не выполнены.

8 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

8.1 Основная литература. Учебники

[1] Курс дифференциальных уравнений. – М. Изд-во физ.-мат. лит-ры

[2] Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М. Изд-во «УРСС»

[3] Лекции по математической теории устойчивости. - М. Изд-во «Наука»

[4] Задачи и теоремы из обыкновенных дифференциальных уравнений (в трёх частях).

8.2 Дополнительная литература

[5] Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Изд-во «Наука»

[6] Линейные дифференциальные уравнения второго порядка (асимптотическое поведение устойчивости решений).

Справочники, словари, энциклопедии

Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1977–1985.

2. , Корн по математике для научных работников и инженеров. М.: «Наука». 1978.

ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики»

Московский институт электроники и математики

Национального исследовательского университета

«Высшая школа экономики»

Кафедра высшей математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» для направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра

«ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КРИВЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

ВАРИАНТ № ___

Выполнил студент группы _______

Руководитель курсовой работы

Москва 2014