ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА В КРУГЛОЙ ТРУБЕ
,
НИИ Механики МГУ, Мех-Мат МГУ, Москва
При переходных числах Рейнольдса в трубе круглого сечения наблюдаются пространственно локализованные турбулентные структуры, называемые турбулентными паффами (англ. puff). Паффы случайно располагаются вдоль трубы, имеют в длину несколько диаметров трубы, отделены друг от друга ламинарным потоком и дрейфуют примерно со средней скоростью течения. Время жизни паффа в принципе не ограничено, но он может случайным образом как раствориться в ламинарном потоке, так и разделиться на два. Если шанс разделения больше, чем шанс аннигиляции, то вся труба постепенно заполняется паффами и происходит переход к сплошной турбулентности. Понимание механизма зарождения и самоподдержания таких структур может помочь объяснить ламинарно-турбулентный переход как в трубе, так и в других пристенных течениях.
Исследование структуры паффа осложнено присутствием разнообразных хаотических колебаний, за которыми теряются его собственные очертания. В работе [1] было численно найдено решение уравнения Навье-Стокса, качественно повторяющее особенности паффа, однако имеющее весьма простую структуру. Это решение неустойчиво и находится на сепаратрисе, разделяющей области притяжения ламинарного и турбулентного режимов.
В настоящей работе воспроизведены решения, найденные в [1] и изучены их свойства. Уравнения Навье-Стокса в протяженной области (40 диаметров трубы) решаются конечно-разностным методом [2]. Решения на сепаратрисе отыскиваются вариацией начальных условий методом бисекции. В результате удается удержать неустойчивое решение на отрезке времени, достаточном для определения основных его свойств. Решение оказывается периодическим по времени с периодом около 15D/U (D – диаметр трубы, U – средняя скорость) и локализованным в продольном направлении с длинной около 13D. Пафф сносится вниз по потоку со скоростью 1.5U.
Работа выполнена с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ имени [3] при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект -а.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Avila M. et al. Streamwise-Localized Solutions at the Onset of Turbulence in Pipe Flow //Physical Review Letters. – 2013. – Т. 110. – №. 22. – С. 224502.
2. Nikitin N. Finite-difference method for incompressible Navier–Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates //Journal of Computational Physics. – 2006. – Т. 217. – №. 2. – С. 759-781.
3. Владимир Воеводин, Сергей Жуматий, Сергей Соболев, Александр Антонов, Петр Брызгалов, Дмитрий Никитенко, Константин Стефанов, Вадим Воеводин. Практика суперкомпьютера "Ломоносов"// Открытые системы, N 7, 2012. С. 36-39.
SPATIALLY-LOCALIZED TIME-PERIODIC THREE-DIMENSIONAL SOLUTIONS OF THE NAVIER-STOKES EQUATION AT THE TRANSITIONAL REYNOLDS NUMBERS IN PIPE FLOW
V. O. Pimanov, N. V. Nikitin
Institute of Mechanics MSU, Moscowа
Pipe flow at transitional Reynolds numbers posess There are streamwise-localized turbulent structure at the onset of turbulence in pipe flow. It is called puff. Puffs are located along the pipe randomly. They spatial extension are several D (D is the pipe diameter). Laminar flow separates one puff from another. Puffs drifts with the mean flow velocity. Puff lifetime is no limited but there is a chance to disappear or to rise one more puff. The increase in the number of puffs leads to a continuous turbulence while the decrease of it leads to the laminar. Understanding the mechanisms of nucleation and self-maintenance of this structure leads to explain the laminar-turbulent transition in pipe and other wall-bounded flows.
The dynamics of puff turned out to be too complex to identify underlying invariant solutions. The numerical solution of the Navier-Stokes equations [1] has the simple structure and the same features as the puff. This solution is included in the laminar-turbulent phase-space boundary. It consists of initial conditions that neither turn turbulent nor relaminarise but remain in the dividing edge.
We have reproduced the same solution [1] by the numerical simulation of the Navier-Stokes equation. The numerical simulation of pipe flow were carried out using a finite-different code [2]. The computational domain was chosen to be long (40D) with periodic boundary condition in the streamwise direction. The variation of initial condition by the bisection method is used to find dividing edge. It is possible to keep unstable trajectory enough long to determine main features of the solution. This solution is streamwise-localized with spatial extension about 20D. This solution is time-periodic with period T=15D/U (U is bulk velocity). Its average drift speed is about 1.5U.
The reported study was supported by the Supercomputing Center of Lomonosov Moscow State University [3] and Russian Foundation for Basic Research, grant agreement -а.
REFERENCES.
1. Avila M. et al. Streamwise-Localized Solutions at the Onset of Turbulence in Pipe Flow //Physical Review Letters. – 2013. – Т. 110. – №. 22. – С. 224502.
2. Nikitin N. Finite-difference method for incompressible Navier–Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates //Journal of Computational Physics. – 2006. – Т. 217. – №. 2. – С. 759-781.
3. Voevodin Vl. V., Zhumatiy S. A., Sobolev S. I., Antonov A. S., Bryzgalov P. A., Nikitenko D. A., Stefanov K. S., Voevodin Vad. V. Practice of "Lomonosov" Supercomputer // Open Systems J. - Moscow: Open Systems Publ., 2012, no.7, pp. 36-39
