Задание

1.

2 Математика, 7 класс.

3.Красноярский край, п. Абан

4. МБОУ Абанская СОШ №4 им. Героя Советского Союза

Красноярский край, п. Абан ул. 1 Мая 103, *****@***ru

6.

Задача №балла)

Какое слово зашифровано в числе , если каждая буква заменена ее номером в алфавите? БАРАБАН

Число	Буква
2	Б
1	А
18	Р
1	А
2	Б
1	А
15	Н

Задача №балла)

Саше на день рождения подарили машинку на дистанционном управлении. Он вышел из дома и отправился с машинкой играть во дворе. Он менял направление движения на 900 каждые 15 минут. Докажите, что с прогулки мальчик вернется домой только через целое число часов.

Ответ.

Каждые 15 минут часовая стрелка совершает движение на 900. Чтобы вернуться в исходную точку (пройдёт один час) часовая стрелка будет находиться в таком положении 4 раза. 15мин х 4=60мин=1ч, значит на какое бы расстояние не ушёл мальчик, возвращаясь обратно он будет тратить целое число часов, т. к число поворотов будет кратно 4.

Задача №баллов)

На зачете по теме «Треугольники и его элементы» учащимся была предложена задача: Дан треугольник АВС. В этом треугольнике из одной вершины проведена высота, из другой – медиана, а из третьей – биссектриса. Высота разделила противоположную сторону на отрезки 1 см и 49 см, медиана разделила противоположную сторону на отрезки 25 см и 25 см. каковы длины отрезков, на которые биссектриса разделила противоположную сторону? Помогите учащимся сдать зачет.

Ответ.

Для ответа на вопрос начну с построения треугольника.

1 ) Начертим сторону АВ=50см. на ней отметим т. Н так, чтобы она разделила сторону на 2отрезка 1 см и 49 см.

2)Из т. Н проведём вспомогательную высоту (это перпендикуляр)

3) Из т. В чертим сторону до пересечения с высотой, так чтобы она была равна 50 см.(медиана проведённая из вершины А разделила сторону на отрезки 25 см и 25 см ). Отмечаем вершину С.

4)Соединяем вершины А и С. Построили равнобедренный треугольник АВС. Из вершины В проводим биссектрису к основанию треугольника т. Д. А биссектриса в равнобедренном треугольнике проведённая к основанию также является медианой, которая разделила основание пополам.

АД=ДС АД=1/2АС, ДС=1/2АС

P.S, Геометрию мы начали изучать со второй четверти 7кл. Мой преподаватель объяснил мне, что эту задачу я смогу решить самостоятельно в 8 классе, используя теорему Пифагора.

Ответ. Основание треугольника равно 10см. Значит длины отрезков, на которые разделила биссектриса, равны по 5см.

Задача №баллов)

Строительная бригада состоит из каменщика, плотника, маляра и электрика. Их зовут Антон, Петр, Демид и Тимофей.

Демид старше Антона. У каменщика нет родственников в бригаде. Маляр и электрик – братья. Других братьев у них нет. Демид – племянник Петра. Электрик – не дядя плотника, а плотник - не дядя маляра. Кто кем работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?

Ответ.

1. Демид и Пётр не каменщики.

Петр не электрик и не плотник.

Пётр - маляр.

2. Демид не электрик т. к. он племянник (электрик брат маляра).

Демид- плотник.

3. Антон – каменщик т. к. Демид старше его.

4. Тимофей - электрик.

профессии

	каменщик	плотник	маляр	электрик
Антон	+	_	_	_
Пётр	_	_	+	_
Демид	_	+	_	_
Тимофей	_	_	_	+

Родственные отношения

	Братья	Дядя	Племянник	Нет родственников
Антон	-	-	-	+
Пётр	+	+	-	-
Демид	-	-	+	-
Тимофей	+	-	-	-

1. У каменщика нет родственников

2. Т. к электрик брат маляра, значит Тимофей и Пётр - братья.

3. Демид- племянник Петра

Задача №баллов)

Доказать, что при любых x, y, z, t выражение x4 + y4 +z4 +t4 – 4xyzt неотрицательно. Выяснить все случаи, когда оно равно нулю.

Ответ.

1) Если х=у= z= t=а, где а - любое число.

а4 + а4 +а4 +а4 – 4аааа= 4а4_4а4=0

2) x4 ≥ 0, у4 ≥ 0, z 4 ≥ 0, t4 ≥ 0 при любых x, y, z, t, значит x4 + y4 +z4 +t4 ≥ 0

– 4xyzt может быть положительным числом при условии: четное число минусов например ( х<0, у<0, z<0, -4<0, t>0),

может быть и отрицательным числом при условии нечетного числа минусов, например -4<0, х<0, у<0, z>0, t>0

Если – 4xyzt>0, то сумма положительных чисел всегда положительна.

Если – 4xyzt<0,то разность x4 + y4 +z4 +t4 – 4xyzt>0, т. к. x4 + y4 +z4 +t4> 4xyzt