М. В. СЫПЧЕНКО, Т. И. САВЕЛОВА

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЯДЕРНЫХ ОЦЕНОК

ДЛЯ ЦНР НА SO(3)

В данной работе исследовалась точность сглаживания по методу Розенблатта – Парзена дискретных центральных нормальных распределений (ЦНР) на группе SO(3). Рассматривались различные ядра и изучалось влияние случайных ошибок в выборке на результирующее распределение Данная задача актуальна в связи с развитием экспериментальных возможностей исследования текстуры поликристаллических материалов, особенно электронной микроскопии, позволяющей измерять ориентировки отдельных зерен.

Для решения данной задачи проводилось статистическое моделирование ЦНР методом, разработанным и [1]. Строилась выборка объемом N=500, параметры ЦНР задавались . Для сглаживания дискретных ЦНР использовался метод Розенблатта – Парзена - вычислялась сглаженная плотность:

- параметр сглаживания; q(t) – ядро, - элементы выборки.

В качестве ядер рассматривались следующие функции:

1) , 2) 3) - ядро Епанечникова, 4) - ядро Дирихле, 5) - ядро Вале – Пуссена, 6) .

Параметр сглаживания определялся из условия , где , где f(t) – точная плотность распределения (аналитическое выражение для приведено в [2]). В результате были получены следующие графики (для параметра ):

Графики идут соответственно нумерации ядер

t t t t

t t

На графиках сплошными линиями показана сглаженная плотность, точками – точная плотность. Можно сделать вывод, что из приведенных ядер лучшими для сглаживания являются ядра 2) и 3).

Также в работе проводилось исследование влияния случайных ошибок на результирующее распределение. Сглаживание проводилось методом Розенблатта – Парзена с ядром Епанечникова. Рассматривались погрешности двух видов: 1) равномерно распределенные на интервале и 2) нормально распределенные . от максимума точной плотности ЦНР. Результаты представлены в виде графиков (= 1%, 10%, 30% соответственно) для параметра :

Ошибка распределена нормально

t t t

Можно заключить, что погрешность порядка 1-10 % от максимума точной плотности не оказывает значительного влияния на плотность. Ошибка более 10 % - значительна. Можно заметить, что нормально распределенная погрешность оказывает большее влияние, чем равномерно распределенная, особенно на распределения с малым параметром.

Список литературы

1. , Савелова распределения на SO(3) . М.: МИФИ, 20с.

2. , , Коренькова точности статистических характеристик нормальных распределений на группе вращений SO(3). М.: Препринт МИФИ 002-20с.