Тепловой баланс

Тепловой баланс

Задача 1

В массивный алюминиевый сосуд, нагретый до температуры t1 = 75 °C, положили под лед массой m2 = 0,4 кг при температуре t2 = 0 °C. После установления теплового равновесия температура сосуда с его содержимым оказалась равной t = 50 °C. Какова масса m1 сосуда? Удельные теплоемкости алюминия и воды соответственно равны: с1 = 770 Дж/(кг · К) и с2 = 4200 Дж/(кг · К). Удельная теплота плавления льда λ = 3,35 · 105 Дж/кг. Испарением воды и потерями тепла пренебречь.

Решение. Количество теплоты, отданное остывающим сосудом,

отрицательно, так как t < t1

На плавление льда пошло количество теплоты

а на нагревание образовавшейся воды от 0 °С до температуры t – количество теплоты

Уравнение теплового баланса записывается в виде:

,

или

Откуда находим

113 кг

Задача 2

В калориметре находится вода массой t1 = 5 °C г при температуре t1 = 5 °C. К ней долили еще 200 г (m2) воды при температуре t2 = 10 °C и положили лед массой m3 = 400 г при температуре t3 = -60 ° C. Какая температура t установится в калориметре? Удельные теплоемкости льда и воды соответственно равны сл = 2,1 · 103 Дж/ (кг · К) и св = 4,2 · 103 Дж/ (кг · К). Удельная теплота плавления льда λ= 3,35 · 105 Дж/кг.

Решение. В этой и подобных ей задачах не следует торопиться составлять уравнение теплового баланса. Надо сначала выяснить, расплавится ли весь лед. Количество теплоты, которое выделится водой при охлаждении до t0 = 0 °C, равно

16800 Дж

Для нагревания льда до 0 °C требуется

50400 Дж.

Следовательно, лед может нагреваться до температуры плавления только за счет энергии, выделяющийся при замерзании воды. Для выделения недостающего количества теплоты Q3 = 33600 Дж должна замерзнуть вода массой

0,1 кг

В результате в калориметре образуется смесь из 500 г воды и 500 г льда, находящихся при температуре 0 °C.

Задача 3

С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы, ударившись о преграду, расплавиться, если до удара температура пули была t = 127 °C? При ударе на нагревание пули затрачивается η = 80% энергии пули (остальная энергия рассеивается в окружающее пространство). Удельная теплоемкость свинца с = 120 Дж/ (кг · К), температура плавления свинца tпл = 327 ° C. Удельная теплота плавления λ= 2,5 · 104 Дж/кг.

Решение. Кинетическая энергия летящей пули , где m – масса пули, v – ее скорость. На нагревание и плавление пули затрачивается энергия .

С другой стороны, на нагревание и плавление пули должно быть затрачено количество теплоты, равное

Следовательно, согласно закону сохранения энергии

Отсюда

350 м/с.

Задача 4

В каком случае вода в бадье нагревается больше: при опускании в нее горячего камня или такого же по объему нагретого до той же температуры куска металла? Удельные теплоемкости камня и металла относятся как 2:1, плотности как 3:13.

Решение. Пренебрегая тепловыми потерями, запишем уравнения теплового баланса для двух пар веществ: вода – камень и вода – металл:

Cвmв(t – t1) + CкρкV(t – t2) = 0, (1)

Cвmв(t` – t1) + CмρмV(t` – t2) = 0,

Где Cв, Cк, Cм – удельные теплоемкости воды, камня и металла; mв – масса воды в бадье; ρк и ρм – плотности камня и металла; V – объем камня (металла); t1 – начальная температура воды в бадье; t2 – начальная температура камня (металла); t – температура, установившаяся в бадье после опускания в нее камня, а t` - после опускания металла.

Перепишем уравнение (1) так:

Cвmв(t – t1) = CкρкV(t2 – t),

Cвmв(t` – t1) = CмρмV(t2 – t`). (1`)

Разделив почленно первое уравнение на второе, получим:

(2)

Так как , а , то уравнение (2) принимает вид:

(3)

Относительно температур t и t` можно высказать три предположения:

1) t > t`; 2) t = t` и 3) t < t`.

В первом случае уравнение (1`) левая часть больше единицы, а правая меньше. Значит, первое предположение несправедливо. Во втором случае (t = t`) левая часть уравнения (3) равна единице, а правая равна . Следовательно, неверно и второе предположение.

Таким образом, правильным является третье утверждение: t < t`, т. е. при опускании металла вода нагреется больше.

Задача 5

После опускания в воду, имеющую температуру t1 = 10 °С, тела, нагретого до температуры t1 = 100 °С, через некоторое время установилось общая температура t = 40 °С. Какой станет температура воды t`, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое тоже до температуры t2 = 100 °С?

Решение. Пренебрегая нагреванием сосуда и тепловыми потерями, запишем уравнение теплового баланса после опускания первого тела:

Cвmв(t – t1) + Cтmт(t – t2) = 0, (4)

Где Св и Ст – удельные теплоемкости воды и тела, а mв и mт – массы воды и тела.

После опускания еще одного такого же тела имеем:

Cвmв(t` – t) + Cтmт(t` – t) + Cтmт(t` – t2) = 0 (5)

Преобразуем уравнения (4) и (5) так:

Cвmв(t – t1) = Cтmт(t2– t) ,

Cвmв(t` – t) = Cтmт(t2 +t – 2t`).

После почленного деления второго уравнения на первое получим:

Отсюда

°С.

Задача 6

Кусок алюминия массой m1 = 537 г, нагретый до температуры t1 = 200 °C опустили в воду массой m2 = 400 г при температуре t2 = 16 °C. Вода нагрелась до температуры t = 50 °C и частично испарилась. Определите массу испарившейся воды. Удельная теплоемкость алюминия с1 = 920 Дж/(кг · К). Удельная теплоемкость воды с2 = 4200 Дж/(кг · К), а удельная теплота парообразования воды при температуре кипения (tк = 100 ° C) равна r = 2,26 МДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.

Решение. Количество теплоты, отданное куском алюминия:

Количество теплоты, полученное водой, складывается из количества теплоты, полученного всей водой при нагревании от t2 до t:

и количества теплоты, израсходованного для нагревания части воды массой m2 от t до t2 и ее испарения при этой температуре:

Пренебрегая тепловыми потерями, запишем уравнение теплового баланса:

или

Откуда

7 г.