Задания

№ 000

Найти радиусы rk третьей и девятой боровских орбит в атоме водорода, скорости vk электронов на них и моменты импульса электрона.

Дано: а0=0,529·10-10 м, m=9,1·10-31 кг, ћ=1,05·10-34 Дж·с, k=3, k=9

Найти: r3 , r9 , v3 , v9 , MP3 , MP9

Решение:

По теории Бора радиус k-ой стационарной орбиты определяется формулой:

rk=a0 k2 (1)

где а0=0,529·10-10 м – первый боровский радиус.

Подставим числовые значения в (1):

r3=0,529·10-10 м·(3)2=4,76·10-10 м

r9=0,529·10-10 м·(9)2=42,85·10-10 м

Скорость электрона определим из условия квантования момента импульса:

mvkrk=ћk (2)

где ћ=1,05·10-34 Дж·с – постоянная Планка;

m=9,1·10-31 кг – масса электрона.

Из (2) получаем скорость электрона:

vk=ћk/(mrk) (3)

Подставим числа в (3):

v3=1,05·10-34 Дж·с ·3/(9,1·10-31 кг ·4,76·10-10 м)=0,73·106 м/с

v9=1,05·10-34 Дж·с ·9/(9,1·10-31 кг ·42,85·10-10 м)=0,24·106 м/с

Моменты импульса электрона на k-ой орбите определим по формуле:

MPk=mvkrk (4)

Подставим числа в (4):

MP3=mv3r3=9,1·10-31 кг·0,73·106 м/с·4,76·10-10 м=3,16·10-34 кг·м/с

MP9=mv9r9=9,1·10-31 кг·0,24·106 м/с·42,85·10-10 м=9,36·10-34 кг·м/с

Ответы: r3=4,76·10-10 м; r9=42,85·10-10 м;

v3=0,73·106 м/с; v9=0,24·106 м/с;

MP3= 3,16·10-34 кг·м/с; MP9=9,36·10-34 кг·м/с.