Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Самарский государственный аэрокосмический университет
имени академика
Лабораторная работа №3
По курсу «Теоретические основы автоматического управления»
«Расчет параметров регулятора для колебательной
динамической системы»
Выполнилa: , гр.643
Проверил:
Самара 2010
Задание:
Задана колебательная система 
и
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цель работы:
Изучить методы приближенного оптимального управления колебательными динамическими системами.
Рассмотрим колебательную динамическую систему с двумя степенями свободы при действие на нее возмущающей векторной функции 
и управления 
где 
-вектор состояния колебательной системы.
Критерий оптимальности:
где 
-амплитуды главных колебательных систем.
Определим управляемость колебательной динамической системы.
Определим собственные частоты системы 
, решив биквадратное уравнение:
Собственные частоты:
|
|
Определим матрицу собственных векторов 
:
где 
-коэффициенты распределения системы.
|
|
Вычислим вектор 
|
Из полученного вектора видно, что система управляема.
Построим фазовый портрет усредненной системы без управления, 
.
Переход к новым переменным:
Задание функций Q1 и Q2:
|
|
|
|
Коэффициенты Di и DDi рассчитываются следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим тип особой точки:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка типа «седло».
Построим фазовый портрет системы без управления:
Определить коэффициенты 
.
Для нахождения коэффициентов , подставим функцию 
в уравнение Беллмана 
и приравняем к нулю выражения перед квадратичными членами 
.
Решив ДУЧП, получаем, что:
A11*A22-(A12)^2= 2.59
Выполняется условие Сильвестра, значит, система асимптотически устойчива.
Построить фазовый портрет системы с управлением в координатах 
Для получения оптимального управления 
подставим функцию в соотношение 
.
Определим особые точки и их тип:
kk1=0, kk2=0 |
|
т. к. собственные значения меньше нуля, то фазовый портрет - устойчивый узел
|
т. к. собственные значения положительные, то фазовый портрет – устойчивый узел
|
т. к. собственные значения положительные, то фазовый портрет – устойчивый узел
Построим фазовый портрет системы
| |
