Элла ТОМИЛИНА

к. э. н., Инвестиционная компания “Энергокапитал”

Санкт-Петербург

Владимир Яковкин

к. ф-м. н., Военный инженерно-космический университет им.

Санкт-Петербург

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ

ДИНАМИКИ ЦЕН АКТИВОВ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ

Современный аналитик снабжен достаточным инструментарием для качественного анализа и прогноза рынка. Но обилие методов и прикладных программ без четкой аналитической системы затрудняют создание работоспособного аппарата принятия инвестиционного решения.

Разумеется, выбор конкретных методов и ПП для действенной аналитической поддержки – это «ноу-хау» аналитика. К примеру, алгоритм формирования прогноза цен акций, применяемый нами на практике, в общей форме может быть представлен следующим образом:

Статистический анализ Фундаментальный анализ

(корреляционный и регрессионный (оценка стоимости компаний и

анализ, анализ циклов, волатиль - ВЫБОР влияния корпоративных действий

ности и риска) ОБЪЕКТОВ на ее динамику)

ИНВЕСТИЦИЙ

Технический анализ Анализ смежных рынков и

(классический анализ курсовых ВЫБОР макроэкономических показателей

рафиков, компьютерный анализ ТОЧКИ

на базе индикаторов) ВХОДА В РЫНОК

ПРОГНОЗ (ИЗМЕНЕНИЯ) ЦЕНЫ

Формирование входных данных для НЕЙРОСЕТЬ ФИНАНСОВОГО АКТИВА

Нейросетевого прогнозирования

Оценка вероятности спрогнозированного

рыночного сценария методами нечеткой

логики

Методы статистического, фундаментального и технического анализа довольно широко применяются в практике фондовых аналитиков, тем более что им посвящено достаточное количество публикаций. Мы же хотели уделить внимание некоторым подходам в использовании наиболее современных, нейросетевых технологий и в этой связи рассмотреть подход к прогнозу на основе распознавания ситуаций финансового рынка, описываемых векторами признаков.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Каждый элемент вектора признаков несет информацию об активе, цена которого прогнозируется. В частности, признаками могут выступать курсы валют, объемы сделок, заключенных по прогнозируемому и другим активам, различные технические и макроэкономические индикаторы. В общем случае, в качестве признаков может использоваться любая информация (об экономических, о политических событиях), поддающаяся формализации. В качестве классов распознаваемых ситуаций выступают, например, ситуации, приводящие к повышению или понижению цены на актив.

В настоящей статье предлагается новый подход к прогнозированию изменения цен активов на основе модели признакового пространства ситуаций на финансовом рынке с помощью нейронной сети (НС). В отличие от других подходов при распознавании ситуаций на финансовом рынке, в этом случае используются непрерывные признаки.

Формализованная постановка задачи.

Пусть дано: - множество признаков, используемых в качестве входов для прогнозирования;

- множество классов распознаваемых ситуаций на финансовом рынке;

- множество возможных решений о фактическом изменении цены на актив.

Так как на практике инвестора (будь то спекулянт, или портфельный менеджер) мало интересует, каковой будет точная цена ценных бумаг в тот или иной момент времени, а важнее получить ответ на вопрос: “Изменится ли через определенный промежуток времени цена интересующей акции на заданную величину или нет?”, предлагается в качестве решений рассматривать ситуации, приводящие к определенному изменению цены на акцию (например, первое решение: цена на актив изменится больше чем на , второе решение: цена на актив изменится больше чем на , третье решение: цена на актив останется в диапазоне , т. е. m=3);

- множество наблюдаемых ситуаций на рынке (история ситуаций или обучающая выборка), где - h-й обучающий вектор;

- множество обучающих решений по каждому из , очевидно, что .

Необходимо по заданным определить количество нейронов НС, матрицы синапсов (весов) и внешних смещений, обеспечивающих принятие решений о предъявляемых при обучении ситуациях с максимальной достоверностью. Под достоверностью распознавания i-го класса ситуаций на обучающей выборке будем понимать условную вероятность . Достоверность нейросетевых решений в целом оценивается по формуле . Вероятность определяется как частота появления на рынке соответствующей i-й ситуации.

Решение задачи. Построение средства распознавания ситуаций в геометрической интерпретации соответствует разбиению n-мерного пространства ситуаций посредством гиперплоскостей на области, образованные классами . В случае линейной разделимости областей признакового пространства (ПП), образованных классами ситуаций , они попарно отделяются друг от друга некоторыми гиперплоскостями. Если, кроме этого, все классы ситуации характеризуются “компактным” расположением значений признаков входящих в них ситуаций, то выбор разграничивающих гиперплоскостей достаточно произволен. Например, гиперплоскости могут проходить через середины отрезков, соединяющих в ПП точки, соответствующие модельным ситуациям. На практике целесообразно в качестве i-й модельной ситуации использовать точку рассматриваемого метрического пространства, координаты которой есть средние значения признаков, характеризующих ситуации (). Число KГП гиперплоскостей, попарно разделяющих в ПП m различных модельных ситуаций, определяется выражением

. (1)

Для решения задачи разработаны НС и методика её обучения. Архитектура сети представлена на рис.1.

 

Первый слой НС - персептрон, состоящий из нейронов, а второй - слой Кохонена, содержащий m нейронов. В нейросетевой интерпретации каждая гиперплоскость определяется вектором в (n+1)-мерном пространстве синапсов одного из нейронов. Представим формализованное описание функционирования и обучения представленной сети. Число входов НС совпадает с числом признаков.

Значения выходов нейронов первого слоя определяются выражением [1]

, ,

где - функция активации нейронов: - значение q-го входа нейросети; - внешнее смещение k-го нейрона, определяющее его пороговое значение; - вес q-го входа для k-го нейрона первого слоя.

Наличие латеральных связей у нейронов слоя Кохонена обеспечивает нахождение в возбуждённом состоянии только одного нейрона, характеризующегося максимальной суммой взвешенных входов т. е. , ; , , , где - значение j-го выхода НС; - вес выхода k-го нейрона первого слоя для l-го нейрона второго слоя; r - номер возбуждённого нейрона слоя Кохонена.

Обучение сети заключается в определении значений элементов двух матриц синапсов , и вектора I. Сущность методики обучения заключается в следующем. Имеется множество обучающих пар , где - вектор значений признаков h-й ситуации, используемой для обучения; - выходной m-мерный бинарный вектор-решение, соответствующий номеру класса h-й ситуации; H - число обучающих пар.

Множество Zo разбивается на m непересекающихся подмножеств , элементы каждого из которых содержат одинаковые выходные векторы, т. е. , , , и вычислим модельные значения признаков для каждого класса ситуаций по формуле

, ,

где - вектор, принадлежащий множеству . На основе полученных данных сформируем выборку , включающую значения признаков, соответствующих модельным ситуациям на финансовом рынке каждого из классов.

В ПП проведём гиперплоскость, реализуемую первым нейроном персептронного слоя и разделяющую точки ПП и , соответствующие модельным ситуациям. Значения синапсов и внешнего смещения этого нейрона определяются выражениями:

, , (2)

, (3)

где и - значения q-х признаков для первой и второй модельных ситуаций.

Определим значения синапсов между выходом первого нейрона первого слоя и входами нейронов второго слоя. Для этого на вход первого нейрона подадим значения признаков, соответствующие модельной ситуации первого класса ситуаций. Если значение выхода нейрона меньше нуля, то , , в противном случае - , . Значения остальных синапсов , , . Подобным же образом находим значения синапсов для остальных нейронов. Таким образом, общее выражение для определения синапсов нейронов второго слоя имеет следующий вид:

, .

В результате каждый k-й нейрон первого слоя синтезированной НС будет обеспечивать разделение в ПП i-го и j-го классов ситуаций, где значение i удовлетворяет неравенству

, (4)

а значение j определяется выражением

. (5)

Нейроны второго слоя выступают индикаторами, показывающими, в какую именно область ПП, соответствующую одному из заданных классов, попадает текущая распознаваемая ситуация.

На практике значения признаков часто имеют значительный разброс для всех или некоторых классов ситуаций, при этом подпространства, соответствующие различным классам, могут перекрываться. Очевидно, что в этом случае достоверность распознавания на НС, обученной по изложенной выше методике, будет заведомо низкая. Таким образом, возникает необходимость уточнения положения разграничивающих поверхностей в признаковом пространстве.

Одним из подходов к уточнению положения гиперплоскостей является выбор значений внешних смещений нейронов первого слоя. Критерием выбора является минимум некоторой функции от вероятностей принятия ошибочных и правильных решений при распознавании наблюдаемых ситуаций. Конкретный вид этой функции определяется в зависимости от выбранной стратегии статистических решений (Байеса, Неймана-Пирсона, Котельникова, минимума суммы вероятностей ошибок первого и второго рода и др. [2]). При дообучении НС вероятности в функции заменяются на частоты появления соответствующих исходов. В результате внешние смещения будут сформированы таким образом, что достоверность принимаемых нейросетью решений относительно предъявляемых для распознавания ситуаций для конкретной обучающей выборки ситуаций будет оптимальной по выбранному критерию.

Сущность методики дообучения НС состоит в следующем. Отрезок, соединяющий в ПП точки, координаты которых определяются значениями признаков i-й и j-й модельных ситуаций, разобьём на Ko равных частей. Для этого вычислим значений внешнего смещения соответствующего k-го нейрона первого слоя согласно выражению

, ,

где i и j определяются по формулам (4) и (5).

НС с l-м значением внешнего смещения протестируем на выборке, включающей в себя значения признаков обучающих ситуаций i-го и j-го класса, зафиксируем количества решений, соответствующих ошибочным и правильным решениям при распознавании ситуаций этих классов, и рассчитаем частоты принимаемых решений. По рассчитанным частотам найдём значения функции при разграничении i-го и j-го ТС для каждого l-го значения внешнего смещения k-го нейрона первого слоя

,

где , - частоты принятия правильных, а , - частоты принятия ошибочных решений при классификации ситуаций из множеств и соответственно. Окончательное значение внешнего смещения k-го нейрона персептронного слоя

.

Подобным образом уточняются значения внешних смещений всех нейронов первого слоя. Итог дообучения - набор параметров нейронной сети, предназначенной для определения одного из m классов ситуаций на финансовом рынке по n признакам.

Достоверность распознавания ситуаций на финансовом рынке с помощью предлагаемой НС зависит от информативности используемых признаков и качества обучающей выборки. Качество выборки определяется её объёмом и тем, насколько равномерно распределены обучающие векторы в подпространствах, соответствующих различным классам ситуаций. Если обучающая выборка представительна, то достоверность распознавания зависит только от величины интервалов дискретности, на которые разбиваются отрезки, соединяющие в признаковом пространстве точки модельных ситуаций, при дообучении НС. В этом случае для достижения требуемой достоверности необходимо в процессе дообучения регулировать величину Ko. Предел величины достоверности распознавания определяется степенью перекрытия областей, соответствующих различным классам ситуаций, в многомерном признаковом пространстве.

Заключение. Итак, ситуация на финансовом рынке характеризуется в каждый момент времени значениями некоторых признаков. Каждая из них может быть интерпретирована как ситуация, приводящая к некоторому изменению цены на интересующий актив. При прогнозировании с помощью НС предложенной архитектуры изменения цены на актив разделение классов ситуаций на множестве заданных признаков осуществляется посредством построения гиперплоскостей в признаковом пространстве. Первоначально они проходят через середины отрезков, которые соединяют точки ПП, соответствующие модельным ситуациям классов. Каждая гиперплоскость перпендикулярна отрезку, который она делит. В последующем положение гиперплоскостей уточняется согласно выбранному критерию. При распознавании текущей ситуации номер возбуждённого нейрона второго слоя будет соответствовать номеру класса ситуации. Поскольку каждый класс ситуаций на финансовом рынке определяет процент изменения цены на интересующий актив, то распознавание ситуации может быть интерпретировано как прогнозирование изменения цены.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Freeman J. A., Skapura D. M. Neural networks: algorithms, applications, and programming techniques. - Addison-Wesley Publishing Company, 1992. 401 p.

2. , Скрипкин распознавания. М.: Высшая школа, 19с