Задача № 7

Задача № 7

Инвестор, имеющий 1 млн. руб., может вложить свой капитал в активы А, В, С. Доходность активов А, В, С- это случайная величина с мат. Ожиданием MRA=3, MRB=4,5, MRC=6, стандартные отклонения бА=3/4, бВ=1, бС=3/2, Как нужно скомбинировать покупку разных акций, чтобы за 1-й год получить средний доход 1 руб. с минимальной дисперсией?

Решение:

Инвестор располагает некоей суммой денег, предназначенной им для приобретения ценных бумаг на определенный промежуток времени.

В конце этого промежутка он их распродает и извлекает доход за счет разницы цен. Принимая решение о видах и количествах покупаемых бумаг, инвестор стремится получить ожидаемый им доход с минимальным риском.

Неизвестными являются доли Xj общего вложения. Инвестор-оптимизатор выбирает эти доли таким образом, чтобы получить портфель ценных бумаг требуемой ожидаемой доходности тр с минимальным риском Vp.

Математически этому соответствует известная из портфельной теории модель Марковица:

Решая эту систему уравнений, получим:

хВ=0,21; хС=0,56; хА=0,23.

Следовательно, доли общего вложения равны соответственно:

активы А – 0,23;

активы В – 0,21;

активы С – 0,56.

Задача №8.

Страховая компания заключила n=20000 договоров сроком на 1 год. В случае смерти застрахованного от несчастного случая наследники получат 800 тыс. руб., а в случае смерти от естественных причин – 200 тыс. руб. Компания не платит ничего, если застрахованное лицо не умирает в течение года. В зависимости от возраста и состояния здоровья застрахованного лица разбивается на 3 группы: n1=5000, n2=6000, n3=9000 чел. с вероятностью смерти q1=0,004, q2=0.003, q3=0,001. Вычислить величину страховой премии, гарантирующую, что компания выплатит свои обязательства с вероятностью 0,95.

Решение:

В качестве единицы измерения индивидуального иска удобно взять b=200 тыс. руб.

Рассчитаем полную вероятность смерти застрахованных:

Тогда закон распределения индивидуального иска имеет вид:

ξ	0	1	4
P	0,9953	0,00235	0,00235

Учитывая, что .

М(ξ)=0*0,9953+1*0,00235+4*0,00235=0,01175

D(ξ)=М(ξ)2-[М(ξ)]2=12*0,00235+42*0,00235-(0,01175)2=0,0398

σ(ξ)=

Согласно уравнению для страховой премии α, обеспечивающей вероятность неразорения компании не менее α процентов, получаем в единицах b:

В абсолютных единицах α=0,0141*200000 руб.=2820 руб.

нетто премия составит α0=0,01175*200000 руб.=2350 руб.