А. Л. ЧЕРЕЗОВ
Научные руководители Н. В.ЩУКИН, С. Д. РОМАНИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
МОДУЛЬ КОМПЛЕКСА ROSA ДЛЯ РЕШЕНИЯ 3D ЗАДАЧ НЕЙТРОННОЙ КИНЕТИКИ
Программный комплекс ROSA предназначен для расчета нейтронно-физических характеристик проектируемых ядерных энергетических установок (ЯЭУ). Развитие комплекса требует включения алгоритма для решения задач нейтронной кинетики. Описан модуль, в котором этот алгоритм реализован. Приведены результаты исследований, на основании которых выбраны методы для решения соответствующих пространственно-временных дифференциальных уравнений. Проанализированы результаты тестирования разработанного модуля.
Комплекс ROSA – инструмент для исследования нейтронно-физических свойств реакторов ЯЭУ. Ограничений на типы реакторов нет. Расчеты проводятся в трехмерной геометрии. Используется диффузионное многогрупповое приближение.
Комплекс составлен из нескольких взаимодействующих элементов – модулей. Выделены модули, осуществляющие приём информации о геометрии ядерного реактора (ЯР) и визуализацию полученных в результате расчета данных [1]. Один из модулей предназначен для подготовки макросечений с заданным числом энергетических групп. Ядром комплекса является модуль с алгоритмом решения условно-критической задачи [2]. Результат – эффективный коэффициент размножения, нейтронное поле и его функционалы.
Развитие комплекса направлено в сторону возможности исследования динамики ЯР. Этот путь требует реализации алгоритма решения задач нейтронной кинетики. Алгоритм воплощен в виде модуля RIVER. При его создании использована система пространственно-временных дифференциальных уравнений, описывающих кинетику ЯР. Для решения задачи рассматриваются метод с аналитическим интегрированием уравнений для концентраций эмиттеров запаздывающих нейтронов (АИ, первый порядок точности) и метод Гира (первый – пятый порядок точности).
Проведено исследование, по результатам которого выбран один из двух методов. Критерии выбора – точность и быстродействие расчетной схемы. Численно решена задача о подкритическом одномерном ЯР с источником. Моделируется переходный процесс (рис. 1), связанный с изменением макроскопического сечения поглощения и величины внешнего источника.
По предложенным методам найдено поведение нейтронного потока в реакторе в зависимости от времени. Полученные поля сравнены с точным решением (рис. 2).
Для исследованной задачи метод Гира первого порядка дает решение, по точности равное решению, полученному по методу аналитического интегрирования.
Повышение степени точности метода Гира не приводит к существенному увеличению вычислительных затрат, что делает целесообразным использование метода Гира для решения задачи Коши.
Рис. 1. Изменение с течением времени плотности нейтронов в реакторе
Рис. 2. Погрешность, получаемая при расчете по методам АИ и Гира первого
порядка (1), Гира второго порядка (2), Гира третьего порядка (3)
Метод Гира относится к классу неявных схем интегрирования, что предполагает решение нетривиального матричного уравнения. Работа в 3D геометрии наделяет матрицу высокой размерностью (порядка Учет в уравнениях быстрых (движение мгновенных нейтронов) и относительно медленных процессов (распад эмиттеров запаздывающих нейтронов) делает матрицу очень жесткой (порядка 105). Межгрупповые переходы нейтронов ассимметризуют матрицу. С учетом этих особенностей выбран алгоритм для решения матричного уравнения (метод А-биортогонализации).
Работа модуля исследовалась на задаче «гомогенный куб», предложенной Ferguson и Hanson [3].
Получено численное решение задачи (рис. 3). Расхождения с точным аналитическим решением обусловлены погрешностями описанных выше расчетных схем.
Рис. 3. Численное решение задачи «гомогенный куб»
(для разных временных шагов)
К настоящему времени комплекс нейтронно-физических расчетов ROSA дополнен модулем с численной схемой решения задач нейтронной кинетики.
Список литературы
1. , , Щукин модулей, расширяющих возможности программного комплекса “ROSA”. //Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2007, Москва 2006, т.8, c. 133-135.
2. , , Романин возможности программного комплекса «ROSA» для курсового проектирования ЯЭУ. //Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2006, Москва 2006, т.8, с.112-113.
3. Ferguson D. R., Hanson K. F. “Solution of the Space-Dependent Reactor Kinetics Equations in Three Dimensions”, Nuclear Science and Engineering: 51, 189-
