Рабочая программа

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет инженерно-экономический

Кафедра высшей математики и системного анализа

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_______________

«_____»__________20_____

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине ЕН. В.01 Математические методы и модели в экономике

по специальности 190603 Сервис транспортных и технологических машин и оборудования

(автомобильный транспорт)

Факультет инженерно-экономический

Форма обучения очная

МАЙКОП

Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО специальности 190603 Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (автомобильный транспорт) и учебного плана МГТУ

Составитель рабочей программы

к. п.н., доцент _____________

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры высшей математики и системного анализа

Заведующий кафедрой к. ф.-м. н., доцент

«___»________20__г.

Одобрено научно-методической комиссией факультета

«___»_________20 г.

Председатель

научно-методической

комиссии факультета _______________

(где осуществляется обучение) (подпись) (Ф. И.О.)

Декан факультета

(где осуществляется обучение) ________________

«___»_________20 _г.

СОГЛАСОВАНО:

Начальник УМУ ______________

«___»_________20__г.

Зав. выпускающей кафедрой по специальности ____________

«___»_________20__г.

1. Цели и задачи учебной дисциплины, ее место в учебном процессе

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель дисциплины «Математические методы и модели в экономике» - обучение методам использования математического моделирования экономических процессов в отраслях народного хозяйства, способам статистической обработки информации.

Задачи дисциплины:

- развитие навыков составления экономико-математических моделей для решения экономических задач;

- привить практические навыки анализа результатов оптимальных решений;

- обучить решению экономико-математических задач методами линейного программирования с учетом их особенностей;

- обучить практическому применению экономико-математических методов в экономике.

Требования к знаниям, умениям и навыкам, которыми должны овладеть студенты:

Студент должен знать:

- экономическую сущность явлений и процессов в автотранспортной отрасли;

- количественные и качественные характеристики экономических явлений и процессов в автотранспортной отрасли;

- характер взаимосвязей экономических процессов и явлений;

- типы факториальной зависимости при развитии общей экономической системы;

- основы математической статистики;

- методы математического программирования.

Студент должен уметь:

- использовать экономико-математические методы и модели, связанные с решением оптимизационных задач;

- использовать экономико-статистические модели и функции при сборе и обработке информации ;

- использовать экономико-математические методы как инструмент количественного измерения связей между экономическими явлениями.

Студент должен приобрести навыки:

- решения оптимизационных задач с использованием методов линейного программирования;

- применения пакета прикладных программ при экономико-статистическом моделировании, сборе и обработке данных;

- составления оптимизационных экономико-математических моделей;

- анализа результатов решений задач при планировании и проектировании в сфере автосервиса.

1.2. Краткая характеристика дисциплины, ее место в учебном процессе

Дисциплина изучается в V семестре.

Экономико-математическое моделирование – междисциплинарная дисциплина; это раздел математики, занимающийся разработкой и применением методов и моделей сложных социально-экономических объектов и процессов с целью выработки наилучших управленческих решений этими процессами.

Особая роль принадлежит умению квалифицированно анализировать имеющиеся тенденции в управлении транспортными процессами, делать выводы, применять их для планирования и проектирования, находить оптимальные решения.

При этом приходится сталкиваться с такими задачами, эффективное и оперативное решение которых практически невозможно без использования экономико-математических методов и применения пакета прикладных программ.

Экономико-математические методы и моделирование в системе автотранспорта позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией организации системы технического обслуживания с учетом рационального использования материальных, трудовых и денежных ресурсов и др.

Дисциплина «Математические методы и модели в экономике» предназначена для изучения студентами основ экономико-математического моделирования в организации системы технического обслуживания с целью приобретения навыков решения практических задач.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Изучение дисциплины «Математические методы и модели в экономике» непосредственно связано с такими дисциплинами, входящими в учебный план и предшествующими ее изучению, как высшая математика, информатика, экономика.

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Дисциплина «Математические методы и модели в экономике» связана с изучением таких дисциплин, как инновационный менеджмент; организация перевозочных услуг и безопасность транспортного процесса, маркетинг в автосервисе. Знания, полученные при ее изучении, требуются для работы над выпускной квалификационной работой.

2. Распределение часов по семестрам

Форма обучения	Номер семестра	Учебные занятия	Форма итоговой аттестации	Количество часов в неделю
Общий объем	Аудиторные	СРС	лекции	практические	лабораторные
всего	лекции	практические	лабораторные	курсовая работа
ОФО	5	61	34	17	17	-	5 сем.	27	зачет	1	1	-
ЗФО	5	61	10	6	4		5 сем.	51	зачет	-	-	-

3. Содержание дисциплины

3.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий

Лекционный курс

Порядковый номер лекции	Раздел, тема учебного курса, содержание лекции	Количество часов ОФО	Количество часов ЗФО
1.	Тема 1. Основы экономико-математического моделирования. 1.1. Понятие модели и моделирования. Классификация математических моделей. Определение модели, моделирования, объекта, явления, процесса. Свойства модели. Типы моделей: геометрические, физические, математические. Классификация математических моделей и их характеристики: корреляционные модели и производственные функции; балансовые модели; оптимизационные модели. Детерминированные и стохастические модели.	1	1
2.	1.2. Методы математического моделирования и программирования, стадии моделирования. Классические методы дифференциального исчисления. Методы математического программирования. Стадии программирования. Необходимость и возможность применения математических методов и моделей в автомобильном сервисе.	Сам.
3.	Тема 2. Методы математического программирования в решении экономических задач. 2.1. Понятие распределительного метода и особенности решения транспортной задачи. Преимущества решения. Постановка распределительных задач. Исходная информация. Переменные задачи. Целевая функция. Распределительная таблица.	Сам.
4.	2.2. Базовая модель задачи. Методы составления опорного плана и его улучшения. Сбор исходной информации. Переменные задачи. Математическая модель задачи. Задачи на максимум и минимум целевой функции. Допустимое решение задачи.	Сам.
5.	2.3. Метод аппроксимации (метод Фогеля) и метод потенциалов. Основные понятия методов. Алгоритм. Потенциал строки, столбца. Характеристика свободной клетки. Построение прямоугольного контура. Получение оптимального решения целевой функции. Анализ результата. Дополнительные ограничения задачи. Корректура оптимального плана. Правила оптимальности задач на максимум и минимум целевой функции. Улучшение опорного решения. Несбалансированные задачи. Задачи с дополнительными условиями	2	1
6.	2.4. Анализ оптимального решения на основе экономической интерпретации потенциалов. Открытая модель транспортной задачи. Введение дополнительных ограничений. Фиктивные поставки и фиктивное потребление. Вырожденность плана. Нулевые поставки. Анализ полученных решений.	2	1
7.	2.5. Общие задачи линейного программирования. Геометрическое представление задач. Характеристика решаемых задач. Требования к задачам. Алгоритм решения. Построение выпуклого многоугольника. Геометрическое решение. Двойственные задачи линейного программирования. Понятие двойственной задачи и схема ее построения. Решение двойственной задачи. Сопоставление оптимальных решений прямой и двойственной задач. Теорема двойственности	2	1
8.	Тема 3. Экономико-математический анализ на основе оптимальных решений. 3.1. Постановка экономико-математической задачи, определение переменных и ограничений. Этапы информационного обеспечения. Выбор переменных. Технико-экономические коэффициенты. Целевая функция. Запись ограничений. Моделирование системных ограничений, формирование ресурсных ограничений. Основные, дополнительные, вспомогательные ограничения. Приемы формирования ограничений. Ресурсные ограничения: трудовые, технические, материальные, денежные.	2	1
9.	3.2. Приведение задачи к каноническому виду. Первое опорное решение. Определение канонической формы. Необходимость приведения задачи к канонической форме. Введение дополнительных переменных в ограничения. Искусственные переменные в задачах на максимум и минимум целевой функции. Экономический смысл первого опорного решения.	2
10.	3.3. Понятие симплексного метода решения экономических задач, моделирование экономических процессов. Основные переменные. Система ограничений. Область допустимых значений переменных. Целевая функция. Математическая модель задач. Решение симплексных таблиц. Правила построения первой таблицы. Разрешающий столбец, разрешающая строка, разрешающий элемент. Расчет всех элементов новой симплекс-таблицы. Определение целевой функции.	2	1
11.	3.4. Алгоритм улучшения опорного плана. Признаки оптимальности плана. Необходимость улучшения опорного плана. Признаки оптимальности плана в задачах на максимум и минимум целевой функции. Особенности решения задач с искусственным базисом симплексным методом.	2
12.	3.5. Анализ решений общих задач линейного программирования. Анализ основных и дополнительных переменных, попавших в базис. Анализ основных и дополнительных переменных, не вошедших в базис. Коэффициенты замещения. Устойчивость оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции.	Сам.
13.	Тема 4. Методы подготовки и статистической обработки информации для моделирования и регрессионного анализа. 4.1. Основные элементы и стадии экономико-статистического моделирования. Понятие экономико-статистической модели. Стадии процесса моделирования: экономический анализ, сбор и обработка статистических данных, определение формы связи переменных, параметров модели, оценка степени соответствия модели изучаемому процессу.	Сам.
14.	4.2. Виды производственных функций и способы их представления. Значение производственных функций в гостиничном хозяйстве и туризме. Способы представления функций. Виды производственных функций.	Сам.
15.	4.3. Расчет параметров производственных функций. Основные понятия и определения. Принцип наименьших квадратов. Системы нормальных уравнений для основных видов производственных функций. Применение линейных моделей регрессии.	Сам.
16.	4.4. Оценка производственных функций с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа. Понятие коэффициентов корреляции и корреляционного отношения и их вычисление. Оценка погрешностей их определения. Коэффициент детерминации. Корреляционный анализ результатов решения.	Сам.
17.	Тема 5. Теория матричных игр в планировании производства. Основные понятия. Типы решаемых задач. Теория Неймана. Алгоритм решения. Анализ результатов.	Сам.
18.	Тема 6. Динамическое программирование. Основы динамического программирования. Типы решаемых задач. Метод функциональных уравнений Беллмана. Алгоритм решения. Анализ результатов.	2
	ИТОГО	17	6

3.2. Практические занятия, их наименование, содержание и объем в часах

Поряд ковый номер	Наименование темы практического занятия	Тема	Количество часов ОФО	Количество часов ЗФО
1.	Методы математического моделирования и программирования, стадии моделирования.	1.	1	1
2.	Математическая модель задачи. Задачи на максимум и минимум целевой функции. Допустимое решение задачи.	2.1-2.4	2
a. 3.	Составление экономико-математической модели транспортной задачи. Заполнение распределительной таблицы.		2
3.	Решение транспортной задачи закрытого типа на максимум целевой функции.		2	1
4.	Решение транспортной задачи закрытого типа на минимум целевой функции.		2
5.	Составление экономико-математической модели. Графическая интерпретация.	2.5.	2	1
6.	Решение задачи оптимизации выпуска продукции симплексным методом.	3.1-3.5	2	1
7.	Стадии процесса моделирования: экономический анализ, сбор и обработка статистических данных, определение формы связи переменных, параметров модели, оценка степени соответствия модели изучаемому процессу.	4.	2
8.	Метод функциональных уравнений Беллмана. Алгоритм решения.	6.	2
	ИТОГО		17	4

3.3.Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах

Учебным планом лабораторные занятия не предусмотрены.

3.4. Содержание и объем самостоятельной работы студентов

Разделы, темы, перечень заданий примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Сроки выполнения и объем в часах

Темы рабочей программы самостоятельного изучения	Перечень домашних заданий и вопросов для самостоятельного изучения	Сроки выполнения	Объем часов ОФО	Объем часов ЗФО
Тема 1. Основы экономико-математического моделирования. 1.2. Методы математического моделирования и программирования, стадии моделирования. Классические методы дифференциального исчисления. Методы математического программирования. Стадии программирования. Необходимость и возможность применения математических методов и моделей в управлении транспортными процессами.	Анализ лекционного материала Конспектирование дополнительной литературы	сентябрь	2	4
Тема 2. Методы математического программирования в решении экономических задач. 2.1. Понятие распределительного метода и особенности решения транспортной задачи. Преимущества решения. Постановка распределительных задач. Исходная информация. Переменные задачи. Целевая функция. Распределительная таблица.	Составление плана – конспекта Подбор и анализ примеров	сентябрь	2	4
2.2. Базовая модель задачи. Методы составления опорного плана и его улучшения. Сбор исходной информации. Переменные задачи. Математическая модель задачи. Задачи на максимум и минимум целевой функции. Допустимое решение задачи.	Анализ лекционного материала Конспектирование дополнительной литературы	сентябрь	2	4
2.4. Анализ оптимального решения на основе экономической интерпретации потенциалов. Открытая модель транспортной задачи. Введение дополнительных ограничений. Фиктивные поставки и фиктивное потребление. Вырожденность плана. Нулевые поставки. Анализ полученных решений.	Составление плана – конспекта Подбор и анализ примеров	октябрь	2	4
2.5. Общие задачи линейного программирования. Геометрическое представление задач. Характеристика решаемых задач. Требования к задачам. Алгоритм решения. Построение выпуклого многоугольника. Геометрическое решение. Двойственные задачи линейного программирования. Понятие двойственной задачи и схема ее построения. Решение двойственной задачи. Сопоставление оптимальных решений прямой и двойственной задач. Теорема двойственности	Составление плана – конспекта Подбор и анализ примеров	октябрь	2	4
Тема 3. Экономико-математический анализ на основе оптимальных решений. 3.5. Анализ решений общих задач линейного программирования. Анализ основных и дополнительных переменных, попавших в базис. Анализ основных и дополнительных переменных, не вошедших в базис. Коэффициенты замещения. Устойчивость оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции.	Составление плана – конспекта Подбор и анализ примеров	октябрь	2	4
Тема 4. Методы подготовки и статистической обработки информации для моделирования и регрессионного анализа. 4.1. Основные элементы и стадии экономико-статистического моделирования. Понятие экономико-статистической модели. Стадии процесса моделирования: экономический анализ, сбор и обработка статистических данных, определение формы связи переменных, параметров модели, оценка степени соответствия модели изучаемому процессу.	Составление плана – конспекта Подбор и анализ примеров	Ноябрь	2	4
4.2. Виды производственных функций и способы их представления. Значение производственных функций в транспортных процессах. Способы представления функций. Виды производственных функций	Составление плана – конспекта Подбор и анализ примеров	ноябрь	2	4
4.3. Расчет параметров производственных функций. Основные понятия и определения. Принцип наименьших квадратов. Системы нормальных уравнений для основных видов производственных функций. Применение линейных моделей регрессии	Составление плана – конспекта Подбор и анализ примеров	ноябрь	2	4
4.4. Оценка производственных функций с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа. Понятие коэффициентов корреляции и корреляционного отношения и их вычисление. Оценка погрешностей их определения. Коэффициент детерминации. Корреляционный анализ результатов решения.	Составление плана – конспекта Конспектирование дополнительной литературы	декабрь	3	5
Тема 5. Теория матричных игр в планировании производства. Основные понятия. Типы решаемых задач. Теория Неймана. Алгоритм решения. Анализ результатов.	Составление плана – конспекта Конспектирование дополнительной литературы	декабрь	3	5
Тема 6. Динамическое программирование. Основы динамического программирования. Типы решаемых задач. Метод функциональных уравнений Беллмана. Алгоритм решения. Анализ результатов.	Составление плана – конспекта Конспектирование дополнительной литературы	декабрь	3	5
ИТОГО			27	51

Организация и методика текущего и итогового контроля знаний

Перечень контрольных работ	Сроки проведения контроля	Темы рабочей программы
1. Контрольная работа «Составление экономико-математической модели распределительной задачи»	февраль	1, 2
2. Контрольная работа «Транспортная задача открытого, закрытого типов, с вырожденным и невырожденным планом, на максимум и минимум целевой функции»	февраль	1, 2
3. Контрольная работа «Составление экономико-математических моделей с графической интерпретацией»	март	1, 3
4. Контрольная работа «Решение оптимизационных задач симплексным методом»	март	1,3
5. Контрольная работа «Производственная функция с линейной зависимостью» (аналит. и графическое решение)	апрель	4
6. Контрольная работа «Производственная функция с гиперболической зависимостью» (аналит. и граф. решение)	апрель	4
7. Контрольная работа «Матричные игры»	май	5
8. Контрольная работа «Метод функциональных уравнений Беллмана»	май	6

3.5. Курсовой проект, его характеристика, примерная тематика

По учебному плану предусмотрена курсовая работа.

Характеристика, примерная тематика и методика выполнения курсовой работы представлены в методическом пособии по выполнению курсовой работы.

3.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине

«Математические методы и модели в экономике»

1 Понятие модели и моделирования. Классификация математических моделей. Определение модели, моделирования, объекта, явления, процесса. Свойства модели. Типы моделей: геометрические, физические, математические. Классификация математических моделей и их характеристики: корреляционные модели и производственные функции; балансовые модели; оптимизационные модели. Детерминированные и стохастические модели.

2. Методы математического моделирования и программирования, стадии моделирования. Классические методы дифференциального исчисления. Методы математического программирования. Стадии программирования. Необходимость и возможность применения математических методов и моделей в управлении транспортными процессами.

3. Понятие распределительного метода и особенности решения транспортной задачи. Преимущества решения. Постановка распределительных задач. Исходная информация. Переменные задачи. Целевая функция. Распределительная таблица.

4. Базовая модель задачи. Методы составления опорного плана и его улучшения. Сбор исходной информации. Переменные задачи. Математическая модель задачи. Задачи на максимум и минимум целевой функции. Допустимое решение задачи.

5. Метод аппроксимации (метод Фогеля) и метод потенциалов. Основные понятия методов. Алгоритм. Потенциал строки, столбца. Характеристика свободной клетки. Построение прямоугольного контура. Получение оптимального решения целевой функции. Анализ результата. Дополнительные ограничения задачи. Корректура оптимального плана. Правила оптимальности задач на максимум и минимум целевой функции. Улучшение опорного решения. Несбалансированные задачи. Задачи с дополнительными условиями

6. Анализ оптимального решения на основе экономической интерпретации потенциалов. Открытая модель транспортной задачи. Введение дополнительных ограничений. Фиктивные поставки и фиктивное потребление. Вырожденность плана. Нулевые поставки. Анализ полученных решений.

7. Общие задачи линейного программирования. Геометрическое представление задач. Характеристика решаемых задач. Требования к задачам. Алгоритм решения. Построение выпуклого многоугольника. Геометрическое решение. Двойственные задачи линейного программирования. Понятие двойственной задачи и схема ее построения. Решение двойственной задачи. Сопоставление оптимальных решений прямой и двойственной задач. Теорема двойственности.

8. Постановка экономико-математической задачи, определение переменных и ограничений. Этапы информационного обеспечения. Выбор переменных. Технико-экономические коэффициенты. Целевая функция. Запись ограничений. Моделирование системных ограничений, формирование ресурсных ограничений. Основные, дополнительные, вспомогательные ограничения. Приемы формирования ограничений. Ресурсные ограничения: трудовые, технические, материальные, денежные.

9. Приведение задачи к каноническому виду. Первое опорное решение. Определение канонической формы. Необходимость приведения задачи к канонической форме. Введение дополнительных переменных в ограничения. Искусственные переменные в задачах на максимум и минимум целевой функции. Экономический смысл первого опорного решения.

10. Понятие симплексного метода решения экономических задач, моделирование экономических процессов. Основные переменные. Система ограничений. Область допустимых значений переменных. Целевая функция. Математическая модель задач. Решение симплексных таблиц. Правила построения первой таблицы. Разрешающий столбец, разрешающая строка, разрешающий элемент. Расчет всех элементов новой симплекс-таблицы. Определение целевой функции.

11. Алгоритм улучшения опорного плана. Признаки оптимальности плана. Необходимость улучшения опорного плана. Признаки оптимальности плана в задачах на максимум и минимум целевой функции. Особенности решения задач с искусственным базисом симплексным методом.

12. Анализ решений общих задач линейного программирования. Анализ основных и дополнительных переменных, попавших в базис. Анализ основных и дополнительных переменных, не вошедших в базис. Коэффициенты замещения. Устойчивость оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции.

13. Основные элементы и стадии экономико-статистического моделирования. Понятие экономико-статистической модели. Стадии процесса моделирования: экономический анализ, сбор и обработка статистических данных, определение формы связи переменных, параметров модели, оценка степени соответствия модели изучаемому процессу.

14. Виды производственных функций и способы их представления. Значение производственных функций в гостиничном хозяйстве и туризме. Способы представления функций. Виды производственных функций.

15. Расчет параметров производственных функций. Основные понятия и определения. Принцип наименьших квадратов. Системы нормальных уравнений для основных видов производственных функций. Применение линейных моделей регрессии.

16. Оценка производственных функций с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа. Понятие коэффициентов корреляции и корреляционного отношения и их вычисление. Оценка погрешностей их определения. Коэффициент детерминации. Корреляционный анализ результатов решения.

17. Теория матричных игр в планировании производства. Основные понятия. Типы решаемых задач. Теория Неймана. Алгоритм решения. Анализ результатов.

18. Динамическое программирование. Основы динамического программирования. Типы решаемых задач. Метод функциональных уравнений Беллмана. Алгоритм решения. Анализ результатов.

4. Учебно-методические материалы по дисциплине

«Экономико-математические методы в организации транспортного процесса»

4.1. Основная и дополнительная литература:

1. Основная литература:

1. ЭБС «Айбукс» Красс, методы и модели для магистрантов экономики: учеб. пособие/ , . — СПб.: Питер, 2010. — 496 с.

- Режим доступа: http://*****/

2 Дополнительная литература:

1. Беданоков, указания по выполнению курсовой работы по дисциплине "Математические методы и модели в экономике" для специальности 190603 "Сервис и техническая эксплуатация транспортных и технологических машин и оборудования"/ , , . - Майкоп: , 20с.

2. Математические методы и модели в экономике и управлении (типовые расчеты): учеб. пособие/ сост. , . – Майкоп: Качество, 2007.

3. Орехов методы и модели в экономике: учеб. пособие/ , , ; под ред. . – М.: ЮНИТИ, 2004. – 302 с.

4.2. Перечень методических указаний к проведению учебных

занятий и самостоятельной работы студентов

№	Наименование работы, её вид	Выходные данные	Авторы
1.	Задачи по математическому моделированию. Типовые расчеты	Майкоп: МГТИ, 2000	,
2.	Математические методы и модели в экономике и управлении (типовые расчеты)	Майкоп: , 2007	,
3.	Пособие по линейному программированию	Майкоп: «Адыгея», 2007	, ,

4.3.Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ,

диафильмов, кино - и телефильмов, мультимедиа и т. п.

1. Обучающая компьютерная программа matrix для вычисления определителей, решения систем линейных уравнений.

2. Обучающая компьютерная программа Simplex для решения задач линейного программирования симплексным методом.

3. Использование электронных таблиц Microsoft Excel:

а) в методах оптимальных решений в информационных технологиях, а именно в методах линейной оптимизации сетевого планирования и управления;

б) в игровых методах в информационных технологиях;

в) в методах нелинейной и векторной оптимизации.

4. Компьютерный класс (ауд. 2-45).

Дополнения и изменения в рабочей программе

за ________/________ учебный год

В рабочую программу ________________________________________________________

(наименование дисциплины)

для специальности (тей) ______________________________________________________

(номер специальности)

вносятся следующие дополнения и изменения:

Дополнения и изменения внес ___________________________________________________

(должность, Ф. И.О., подпись)

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры ___________________

_____________________________________________________________________________ (наименование кафедры)

«____»___________________200_г.

Заведующий кафедрой __________________ _____________

(подпись) (Ф. И.О.)