Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Специальность: 260601.65  – Машины и аппараты пищевых производств
Дисциплина: Математика
Время выполнения теста: 60 минут
Количество заданий: 28

Требования ГОС к обязательному минимуму
содержания основной образовательной программы

Индекс

Дисциплина и ее основные разделы

Всего часов

ЕН. Ф

Федеральный компонент

1500

ЕН. Ф.01

Математика :
Алгебра и геометрия: Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Кривые и поверхности второго порядка. Элементы линейной алгебры. Комплексные числа. Анализ: Введение в математический анализ функции одной действительной переменной. Пределы. Непрерывность. Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной. Исследование функций с помощью производных. Функции двух и трех действительных переменных. Частные производные. Неопределенный интеграл. Определенный и несобственный интеграл. Кратные и криволинейные интегралы. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вероятность и статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных.

500

Тематическая структура АПИМ

N ДЕ

Наименование
дидактической единицы ГОС

N за-
да-
ния

Тема задания

1

Линейная алгебра

1

Разложение определителя по элементам какого-либо ряда (строки, столбца)

2

Вычисление определителей третьего порядка

3

Операции над матрицами: сложение и вычитание

4

Вырожденные и невырожденные матрицы

5

Матричная запись систем линейных уравнений

6

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса

2

Аналитическая геометрия

7

Основные задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками на плоскости

8

Полярная система координат

9

Типы уравнений прямой

10

Общее уравнение прямой

3

Математический анализ

11

Область определения функции: геометрическая интерпретация

12

Предел функции: вычисление предела

13

Непрерывность функции. Точки разрыва

14

Геометрический смысл производной

15

Дифференциальное исчисление ФОП: производные высших порядков

16

Неопределенный интеграл

4

Дифференциальные уравнения

17

Понятие о дифференциальном уравнении

18

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

19

Дифференциальные уравнения 1 порядка: основные понятия

20

Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка

5

Теория вероятностей

21

Теоремы сложения и умножения вероятностей: вероятность произведения

22

Формула полной вероятности

23

Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерное распределение

24

Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерное распределение (свойство равномерного распределения)

6

Математическая статистика

25

Статистическое распределение выборки

26

Характеристики вариационного ряда

27

Точечные оценки параметров распределения

28

Интервальные оценки параметров распределения

Демонстрационный вариант

ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите один вариант ответа)

Разложение по первой строке определителя
 имеет вид…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 2 ( - выберите варианты согласно тексту задания)

Укажите соответствие между определителем матрицы и результатом его вычисления
1.
2.
3.
4.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A)

0

B)

– 4

C)

4

D)

40

E)

48

ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите один вариант ответа)

Даны матрицы  и . Тогда  равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа)

Матрица  вырождена при , равном…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

6

2)

-2

3)

1

4)

2

ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа)

Дана система линейных уравнений .
Тогда матричная форма записи этой системы имеет вид…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

 

 

ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите один вариант ответа)

Укажите систему линейных уравнений, подготовленную для обратного хода метода Гаусса.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите один вариант ответа)

Расстояние между точками  и  равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

14

2)

16

3)

15

4)

13

ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите один вариант ответа)

Полярные координаты точки   имеют вид…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа)

Длина отрезка, отсекаемого прямой  на оси Oy, равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

3

2)

2

3)

4

4)

5

ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа)

Общим уравнением прямой на плоскости является …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа)

Областью определения функции  является промежуток, изображенный на числовой прямой…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

 

 

ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите один вариант ответа)

Значение предела  равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

∞

2)

2

3)

1

4)

0

ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа)

Число точек разрыва функции   равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

4

2)

0

3)

1

4)

3

ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите один вариант ответа)

Для графика функции, изображенного на рисунке, справедливо утверждение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

не существует

4)

ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа)

Производная второго порядка функции  имеет вид…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа)

Множество первообразных для функции  имеет вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 17 ( - выберите один вариант ответа)

Порядок дифференциального уравнения  равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

5

2)

1

3)

2

4)

3

ЗАДАНИЕ N 18 ( - выберите один вариант ответа)

Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа)

Дано дифференциальное уравнение , тогда функция  является его решением при k равном…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2

2)

1

3)

3

4)

0

ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите один вариант ответа)

Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите варианты согласно тексту задания)

– попарно независимые события. Их вероятности: , , . Укажите соответствие между событиями и их вероятностями:
1.
2.
3.
4.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A)

0,096

B)

0,24

C)

0,32

D)

0,12

E)

1,5

ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите один вариант ответа)

В первом ящике 7 красных и 11 синих шаров, во втором – 5 красных и 9 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он синий, равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа)

График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид:

Тогда значение а равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

0,20

2)

0,25

3)

0,33

4)

1

ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа)

Случайная величина  распределена равномерно на отрезке . Распределение случайной величины  имеет...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

равномерное распределение на отрезке   

2)

нормальное распределение на отрезке  

3)

другой (кроме равномерного и нормального) вид распределения

4)

равномерное распределение на отрезке   

ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа)

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант xi=4 в выборке равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

15

2)

14

3)

16

4)

50

ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа)

Мода вариационного ряда    равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

3

2)

5

3)

17

4)

2

ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите один вариант ответа)

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

8,25

2)

7

3)

8

4)

8,5

ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа)

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

(10 ; 10,9)

2)

(8,4 ; 10)

3)

(8,5 ; 11,5)

4)

(8,6 ; 9,6)