Лабораторная работа №5
Численные методы решения систем нелинейных уравнений
Цель работы: Сформировать у студентов представления о методах решения систем нелинейных уравнений, привить умения составлять и применять алгоритмы и программы для решения таких систем уравнений, выработать навыки в использовании программных средств для решения систем уравнений.
Метод Ньютона.
Решить систему двух нелинейных уравнений методом Ньютона
.
1. Зададим систему координатную сетку и вычислим значения координат x и y в узлах сетки
2. Построим график функции и карты линий уровня (на которых наглядно видно, что данная система имеет решение, и причем единственное).
График функции
3. Строим карту уровня (для того, чтобы найти первое приближение) – панель Graph –карта линий уровня.
Точки пересечения линий одинакового уровня дают решение данной системы уравнений. 4. Зададим начальное приближение переменных
5. Зададим функцию, содержащую решение системы уравнений
6. Зададим функцию, реализующую метод Ньютона (функция F возвращает таблицу, содержащую значения координат x, y на каждом шаге итерационного процесса и соответствующие значения координат вектор функции).
Запустив программу, получим итерационную последовательность, которая показывает, как находятся приближения. Первые две строки – значения x и y соответственно, а последние две строки – значения данных функций при найденных значениях x и y. В ноль функции обращаются на шестом шаге. Значит, решением будет являться пара чисел x=3,487 и y=2,262.
7. Визуализируем итерационный процесс, транспонируя для этого полученную матрицу F:
Для первого уравнения.
Для второго уравнения.
8. проверяем решение системы нелинейных уравнения с помощью блока Given…Minner
Ответ: x=3,487 и y=2,262.
Задание к лабораторной работе №4:
Решить систему двух нелинейных уравнений методом Ньютона:
№ | Задание | № | Задание |
1. |
| 14. |
|
2. |
| 15. |
|
3. |
| 16. |
|
4. |
| 17. |
|
5. |
| 18. |
|
6. |
| 19. |
|
7. |
| 20. |
|
8. |
| 21. |
|
9. |
| 22. |
|
10. |
| 23. |
|
11. |
| 24. |
|
12. |
| 25. |
|
13. |
| 26. |
|
27. |
| 34. |
|
28. |
| 35. |
|
29. |
| 36. |
|
30. |
| 37. |
|
31. |
| 38. |
|
32. |
| 39. |
|
33. |
| 40. |
|
