Уральский институт-филиал РАНХиГС
Кафедра информатики и математики
Методы оптимальных решений
Рабочая учебная программа дисциплины
по направлению 080100.62 «Экономика»
квалификация выпускника «бакалавр»,
заочная форма обучения
Составитель: , к. ф.м. н
Екатеринбург
2013г.
1. ВВЕДЕНИЕ
Возможность достижения успеха в экономической, социальной, политической и других областях человеческой деятельности во многом зависит от правильности принимаемых в процессе этой деятельности управляющих решений. Каким же образом они принимаются? Существует несколько важных этапов, сопровождающих процессе принятия практически любого решения. В первую очередь, перечисляются все допустимые стратегии поведения, т. е. строится множество возможных вариантов решения рассматриваемой задачи. Далее, определяются те важные свойства (критерии), по которым каждый вариант будет оцениваться, и задается способ оценки имеющихся решений по каждому из критериев. Наконец, следует указать каким образом варианты решений, различающиеся значениями критериев, будут сравниваться между собой.
В рамках одного курса вряд ли возможно охватить все имеющиеся проблемы, а значит и все способы осуществления перечисленных выше операций принятия оптимального решения. Вместе с тем, познакомившись с несколькими наиболее важными типами хорошо формализованных задач математической экономики, решение которых подразумевает выбор наилучшего из имеющихся вариантов, студенты смогут получить достаточно полное представление о тех методах, которые на сегодняшний день являются наиболее востребованными и наиболее часто применяются при решении проблем, возникающих в области экономической деятельности и управления.
1.1. АКТУАЛЬНОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
Динамичность и сложность сегодняшней жизни требует принятия быстрых и правильных решений, не оставляя времени не только на ошибки и их исправление, но, зачастую, даже на тщательный предварительный анализ. Решить проблему нехватки времени и ограниченных возможностей в значительной степени помогает применение вычислительной техники. Дисциплина «Методы оптимальных решений» ориентирована на создание у студентов навыков, необходимых для быстрого и эффективного решения проблем экономики и управления на основе актуальных представлений и методов математики с использованием современного программного обеспечения.
1.2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина должна дать студентам комплексные знания в области современных методик принятия решений, включающих в себя проблемы декомпозиции сложных задач и методы принятия управленческих решений на основе математического моделирования.
Целью курса также является формирование навыков математической формализации задач управления, обучение студентов использованию пакетов прикладных программ, прежде всего MS Excel, для решения управленческих задач, моделирования и анализа экономических и других практических ситуаций, сводящихся, как правило, к поиску оптимального решения как в условиях полной определенности, так и с использованием вероятностных подходов к принятию решения в условиях частичной или полной неопределенности.
Курс «Методы оптимальных решений» как фундаментальная дисциплина ориентирован на освоение приемов математической формализации задач экономико-управленческого содержания, их исследование и решение.
1.3. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП (основной образовательной программы)
Дисциплина «Методы оптимальных решений» является базовой дисциплиной математического цикла федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 080100.62 - Экономика.
Изучение дисциплины «Методы оптимальных решений» основывается на базе знаний, умений и компетенций, полученных студентами в ходе освоения школьного курса «Алгебра и начала анализа» и курса «Математика» из Естественно-научного цикла дисциплин. Дисциплина «Методы оптимальных решений» опирается на такие разделы курса «Математика» как анализ функции одной и нескольких переменных, экстремум функции многих переменных и методы его поиска, элементы линейной алгебры (системы линейных уравнений и неравенств), методы решения дифференциальных уравнений.
1.4.ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- Способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12); владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13); способность собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1); способность на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2); способность выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3); способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4); способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5); способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6); способность использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10); способность использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-12); способность преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические материалы (ПК-14); способность принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
знать:
· принципы составления экономико-математических моделей задач управления и их основные виды;
· сферу применимости и ограниченность математических моделей задач управления;
· методы графического, аналитического численного решения оптимизационных задач линейного, нелинейного, стохастического программирования, возникающих при решении задач логистики, планировании производства, потребления, конкуренции и экономического роста;
· методы оптимизации многокритериальных задач управления;
· применение игровых моделей для решения задач оптимального управления (матричных, биматричных и коалиционных игр);
· взаимосвязь антагонистических игр и игр с природой с двойственными задачами линейного программирования;
· методы построения оптимальных решений теоретико-вероятностных задач управления с частичной или полной неопределенностью;
уметь:
· строить математические модели задач управления;
· классифицировать математические постановки задач оптимального управления;
· сводить задачи о поиске оптимального управления к задачам линейного, нелинейного, стохастического программирования или игровым задачам;
· находить оптимальное решение в задачах линейного, нелинейного, стохастического программирования или игровых задачах аналитическим, графическим и численным методами;
· решать практические задачи оптимального управления (в частности, в задачах логистики, управления запасами, управления инвестициями, управления персоналом, антагонистических и коалиционных играх), используя методы линейного, нелинейного, стохастического программирования, методы поиска оптимального решения в игровых задачах;
владеть:
· методами компьютерного анализа исходной информации, используемой в процедуре принятия решений;
· методами системного анализа;
· методами формализации задач управления и построения математических моделей задач в сфере управления;
· методами аналитического, графического численного решения задач оптимального управления, в частности, с использование электронных таблиц Excel и других программных продуктов;
· эвристическими методами решения многокритериальных задач управления ;
· методами поиска оптимального решения с использованием дерева решений и функции полезности в качестве критерия оптимальности;
· методами решения антагонистических и коалиционных игровых задач управления.
2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа
№ | Формы обучения | Лекции (часы) | Практические Занятия (часы) | Самостоятельная работа (часы) | Всего часов |
1 | Заочное 2,5 года | 10 | 8 | 99 | 144 |
2 | Заочное 3, 5 года | 10 | 8 | 99 | 144 |
Дополнительно - 27 часов на подготовку к экзамену.
Форма итогового контроля: устный экзамен.
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Тематический план
Наименование разделов и тем | Количество часов | Всего часов | Формируемые компетенции (код) | |||||||||||||
Л | П\3 | СМР | ОК- 12 | ОК- 13 | ПК- 1 | ПК- 2 | ПК- 3 | ПК- 4 | ПК- 5 | ПК- 6 | ПК- 10 | ПК- 12 | ПК- 14 | ПК- 15 | ||
Раздел I. Аналитический иерархический процесс и экспертные оценки | ||||||||||||||||
Тема 1.1. Метод анализа иерархий | 1i | 1 | 5 | 7 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |||
Тема 1.2. Метод «мозгового штурма» и метод «Дельфы» | 1i | 4 | 5 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | ||||
Раздел II. Модели оптимизации производства | ||||||||||||||||
Тема 2.1. Общая постановка задачи оптимизации. | 1 | 10 | 11 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |
Тема 2.2. Задачи линейного программирования | 1 | 1 | 10 | 12 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
Тема 2.3. Транспортная задача | 1 | 1 | 10 | 12 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
Тема 2.4. Нелинейная и многокритериальная оптимизация | 1 | 10 | 11 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |
Тема 2.5. Оптимизация портфеля ценных бумаг | 1 | 1 | 10 | 12 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
Раздел III. Игровые модели | ||||||||||||||||
Тема 3.1. Антагонистические игры | 1 | 1i | 10 | 12 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |||
Тема 3.2. Биматричные игры | 1 | 1 i | 10 | 12 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |||
Тема 3.3. Игры с природой | 1 | 1 | 10 | 12 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |||
Тема 3.4. Позиционные игры | 1i | 10 | 11 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |
Л - лекции, ПЗ – практические занятия, СМР- самостоятельная работа
Дополнительно - 27 часов на подготовку к экзамену.
3.2. Содержание дисциплины
3.2.1. Содержание лекционного курса
№ п/п | Наименование раздела/темы дисциплины | Содержание раздела/темы |
1. | Тема 1.1. Метод анализа иерархий. (i - лекция-беседа) | Рассматриваются вопросы декомпозиции процесса принятия решения, а также процедура выбора оптимального решения на основе метода Т. Саати. |
2. | Тема 1.2. Метод «мозгового штурма» и метод «Дельфы» (i - лекция-беседа) | Проводится анализ качественных методов принятия решения, основанных на экспертных оценках |
3. | Тема 2.1. Общая постановка задачи оптимизации. | Рассматривается математическая постановка оптимизационной задачи и аналитическое решение задачи оптимизации двухфакторной производственной функции при наличии ограничений методом неопределенных множителей Лагранжа. |
4. | Тема 2.2. Задачи линейного программирования | Задачи линейного программирования. Графическая интерпретация задачи линейного программирования. Устойчивость задач линейного программирования. Интерпретация отчета по устойчивости в Excel. |
5. | Тема 2.3. Транспортная задача | Транспортные задачи и задачи назначения. Динамические задачи управления запасами и управления инвестициями. |
6. | Тема 2.4. Нелинейная и многокритериальная оптимизация | Условия нахождения глобального экстремума в нелинейном случае. Многокритериальная оптимизация |
7. | Тема 2.5. Оптимизация портфеля ценных бумаг | Оптимизация портфеля ценных бумаг. Математическое ожидание доходности и риск портфеля ценных бумаг. Рыночный и нерыночный риски. Диверсификация портфеля ценных бумаг. Марковица и У. Шарпа для формирования оптимального портфеля ценных бумаг |
8. | Тема 3.1. Антагонистические игры | Классификация игровых моделей. Антагонистические игры и их решение в чистых и смешанных стратегиях. Взаимосвязь теории игр и линейного программирования. |
9. | Тема 3.2. Биматричные игры | Некооперативные и кооперативные игры с ненулевой суммой. Равновесие Нэша в чистых и смешанных стратегиях. Принципы кооперативного поведения. |
10. | Тема 3.3. Игры с природой | Принятие решений в условиях неопределенности и риска. Максиминные и минимаксные стратегии. Использование дерева решений при анализе игровых ситуаций. Функция полезности Неймана – Моргенштерна и ее использование в задачах принятия решений. |
11. | Тема 3.4. Позиционные игры | Позиционные игры с полной и неполной информацией. Нормализация позиционной игры. Примеры нормализации позиционных игр в два и три хода. |
3.2.2. План практических занятий
Практическое занятие № 1 (2 часа)
Тема 1.1. Метод анализа иерархий. Тема 2.2 Задачи линейного программирования.
1. Обсуждение контрольных вопросов по теме «Метод анализа иерархий».
2. Решение задач из электронного практикума (Y_Teachers\Guseva\МОР_2013-14)
3. Обсуждение контрольных вопросов по теме «Задачи линейного программирования».
4. Решение задач из электронного практикума (Y_Teachers\Guseva\МОР_2013-14)
Для подготовки к практическому занятию используются материалы электронного практикума и литература из раздела 7.
Практическое занятие № 2 (2 часа)
Тема 2.3. Транспортная задача. Тема 2.5. Оптимизация портфеля ценных бумаг.
1. Обсуждение контрольных вопросов по темам «Транспортная задача», «Нелинейная и многокритериальная оптимизация», «Оптимизация портфекля ценных бумаг»
2. Решение задач из электронного практикума (Y_Teachers\Guseva\МОР_2013-14)
Для подготовки к практическому занятию используются материалы электронного практикума и литература из раздела 7.
Практическое занятие № 3 (2 часа)
Тема 3.1. Антагонистические игры. Тема 3.2.Биматричные игры.
1. Обсуждение контрольных вопросов по указанным темам.
2. Решение задач из электронного практикума (Y_Teachers\Guseva\МОР_2013-14).
3. i Самостоятельная выработка сформированными командами антагонистических, некооперативных и кооперативных стратегий в играх различного типа. Моделирование игровых ситуаций в процессе переговоров.
Для подготовки к практическому занятию используются материалы электронного практикума и литература из раздела 7.
Практическое занятие № 4 (2 часа)
Тема 3.3. Игры с природой. Тема 3.4. Позиционные игры.
1. Обсуждение контрольных вопросов по указанным темам.
2. Решение задач из электронного практикума (Y_Teachers\Guseva\МОР_2013-14).
3. i Самостоятельная выработка сформированными командами правил проведения позиционной игры в два хода, гарантирующих наибольший выигрыш при заданной платежной матрице, и реализация игры двумя представителями команд..
Для подготовки к практическому занятию используются материалы электронного практикума и литература из раздела 7
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ4.1. Контрольная работа на межсессионный период для бакалавров размещена в папке электронного практикума (Y_Teachers\Guseva\МОР_2013-14).
4.2. В список лекционных тем для самостоятельного изучения включены:
Тема 1.2. Метод «мозгового штурма» и метод «Дельфы»
Тема 3.4. Позиционные игры.
4.3. Для успешного освоения курса студенту рекомендуется уделить время самостоятельной проработке и закреплению знаний по темам, рассмотренным на лекциях и практических занятиях, в объеме, указанном выше, а также ознакомиться с дополнительной литературой по курсу.
5. СИСТЕМА ОЦЕНКИ
Для бакалавров заочной формы обучения
· обязательная контрольная работа на межсессионный период оценивается в 50 баллов,
· практическая работа на семинарах – 20 баллов (до 5 баллов за семинар),
· итоговый устный экзамен (вопрос и решение задачи) – до 30 баллов ( 20 теория, 10 – практическая часть).
Итоговая оценка по дисциплине выставляется: следующим образом:
- «удовлетворительно», если суммарно начислено не менее 50 балла; «хорошо», если суммарно начислено не менее 66 баллов; «отлично», если суммарно начислено не менее 76 баллов.
6. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Общая постановка задачи оптимизации. Классификация задач оптимизации. Постановка и аналитическое решение задач оптимизации для двухфакторной производственной функции.
2. Графический подход к решению линейных задач оптимизации. Численное решение линейных задач оптимизации.
3. Условия существования глобального экстремума в нелинейных задачах оптимизации. Многокритериальная оптимизация.
4. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Модели Марковица и Шарпа.
5. Игровые модели. Классификация игр. Антагонистические игры.
6. Биматричные игры.
7. Игры с природой.
8. Функция полезности.
9. Позиционные игры.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература:
1. Методы оптимальных решений в экономике и финансах / Под ред и . М. Кнорус, 2013.
2. Методы оптимальных решений. М.:Финансовый университет, 2012.
3. , В. Методы оптимальных решений. М.: Физматлит, 2011.
4. Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономике. М. Финансы и статистика, 2011.
б) дополнительная литература;
1. Балдин К.Н., Воробьев С.Н. Управление рисками. М.: Юнити, 2012.
2. , Математические модели и методы в логистике. М.: НИЯУ МИФИ, 2010.
3. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel: Пер с англ. М.: Изд. дом «Вильямс», 2004
4. Шикин А. Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2002.
5. В., И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2002.
6. О., , Черемных Ю .Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: Дело и сервис, 2001
7. Саати Т., Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1996.
8. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.
в) программное обеспечение:
Программные средства «Microsoft Office»: Microsoft Excel.
8. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ)
курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
