Треугольная призма.
1) Расстояния между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны: 2см, 3см и 4 см Боковая поверхность призмы − 45 см2. Найти ее боковое ребро.
2) Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если площадь сечения, проходящего через средние линии оснований, равна 25 см2.
3) Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 12см. Вычислите: площадь основания; площадь поверхности призмы; площадь сечения, проведенного через медиану основания и боковое ребро, которые проходят через одну вершину основания.
4) В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности 12 см2. Найти высоту призмы.
5) Найти неизвестные элементы правильной треугольной призмы по элементам заданным в таблице, где а − сторона основания призмы, Н − высота призмы, Р − периметр основания призмы, Sб − площадь боковой поверхности призмы, Sп − площадь полной поверхности призмы, V − объем призмы.
№ п/п | а | Н | Р | Sб | Sп | V |
1 | 6 | 90 | ||||
2 | Ö3 | 6Ö3 | ||||
3 | 15 | 90 | ||||
4 | 12 | 144 | ||||
5 | 108Ö3 | 126Ö3 |
Шестиугольная призма.
1) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, если дана площадь Q большего диагонального сечения.
2) Через две неравные диагонали основания правильной шестиугольной призмы проведены диагональные сечения. Найдите отношение их площадей.
3) Найти неизвестные элементы правильной шестиугольной призмы по элементам заданным в таблице, где а − сторона основания призмы, Н − высота призмы, Р − периметр основания призмы, Sб − площадь боковой поверхности призмы, Sп − площадь полной поверхности призмы, V − объем призмы.
№ п/п | а | Н | Р | Sб | Sп | V |
1 | 4 | 7 | ||||
2 | 6 | 720 | ||||
3 | 5 | 18 | ||||
4 | 20 | 240 | ||||
5 | 12 | 144 |
Четырехугольная призма.
1) Ребро куба равно а. Найдите диагональ грани; диагональ куба; периметр основания; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба; периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины.
2) Найти неизвестные элементы куба по элементам заданным в таблице, где a − ребро куба, d − диагональ грани куба, D − диагональ куба, S − площадь грани куба, Q − площадь диагонального сечения куба, Sб − площадь боковой поверхности куба, Sп − площадь полной поверхности куба, V − объем куба.
№ п/п | а | d | D | S | Q | Sб | Sп | V |
1 | 5 | |||||||
2 | 14 | |||||||
3 | 11Ö3 | |||||||
4 | 196 | |||||||
5 | 36Ö2 |
3) Найти неизвестные элементы прямоугольного параллелепипеда по элементам заданным в таблице, где a и b − стороны основания, с − боковое ребро, d − диагональ основания,
D − диагональ прямоугольного параллелепипеда, j − угол наклона диагонали прямоугольного параллелепипеда к плоскости основания, Sосн − площадь основания, Q − площадь диагонального сечения, Sп − площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда,
V − объем прямоугольного параллелепипеда.
№ п/п | а | b | с | d | D | j | Sосн | Q | Sп | V |
1 | 3 | 4 | 5Ö3 | |||||||
2 | 5 | 12 | 26/Ö3 | |||||||
3 | 7 | 24 | 45° | |||||||
4 | 8 | 6 | 100Ö3 | |||||||
5 | 15 | 17 | 17 |
4) Перпендикулярным сечением наклонной четырехугольной призмы является ромб со стороной 3см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если боковое ребро равно 12см.
5) Найдите боковую поверхность наклонного параллелепипеда с боковым ребром 32см и смежными сторонами перпендикулярного сечения 10см и 8см.
6) Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Высота призмы − 5см. Найти: диагональ основания; диагональ боковой грани; диагональ призмы; площадь основания; площадь диагонального сечения; площадь боковой поверхности; площадь поверхности призмы и ее объем.
7) Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 32см2, а площадь поверхности 40см2. Найдите высоту призмы.
Задачи на призму
Из скольких кубиков с ребром 3см можно составить куб с ребром 15см?2. а) Полная поверхность куба равна 96см2. Чему равен объем куба? б) Объем куба равен 64см3. Чему равна площадь боковой поверхности?
3. Может ли человек взять и перенести куб из золота, ребро которого равно 20см? (1м3 золота весит приблизительно 19 т).
4. Найдите объем куба, если: а) площадь его грани равна Q; б) диагональ куба равна d.
5. Сумма всех ребер куба равна 24. Чему равен его объем?
6. Измерения прямоугольного параллелепипеда составляют 15м, 50м, 36м. Найдите ребро равновеликого ему куба.
7. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна Н, а в основании лежит ромб с диагоналями d1 и d2.
8. Измерения прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию, второй член которой равен 4см. Найдите его объем.
9. В правильной треугольной призме все ребра равны. Найдите объем призмы.
10. Объем прямой треугольной призмы равен 60см3. От нее отсекли четырехугольную призму плоскостью, проходящей через средние линии оснований данной призмы. Найдите объем четырехугольной призмы.
11. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см, наибольшая ее грань − квадрат. Найдите объем призмы.
12. Найдите объем правильной четырехугольной призмы, площадь основания которой равна 49см2, а площадь боковой грани − 56см2.
13. Дана правильная треугольная призма, у которой а − сторона основания, Н − высота, So − площадь основания,V − объем призмы. Заполните пустые ячейки таблицы.
№ п/п | а | Н | So | V |
1 | 4 | 2Ö3 | ||
2 | 8 | 80Ö3 | ||
3 | 4Ö3 | 18Ö3 | ||
4 | 9 | 324Ö3 | ||
5 | 144Ö3 | 1440Ö3 |
14. Дана правильная четырехугольная призма, у которой а − сторона основания, Н − высота, So − площадь основания,V − объем призмы. Заполните пустые ячейки таблицы.
№ п/п | а | Н | So | V |
1 | 5 | 4 | ||
2 | 8 | 448 | ||
3 | 11 | 169 | ||
4 | 10 | 2250 | ||
5 | 400 | 6000 |
15. Даны три металлических куба с ребрами соответственно 3см, 4см и 5см. Можно ли из этих трех кубов отлить куб с ребром 6см?
16. Дана правильная четырехугольная призма. На сколько процентов увеличится ее объем, если: а) все ребра увеличить на 10%; б) стороны основания увеличить на 10%, а высоту уменьшить на 10%?
