МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Курсовая работа
по дисциплине: Радиотехнические цепи и сигналы
«Спектральный и корреляционный анализ сигналов»
Выполнили ст. гр.
Принял:
ПЕНЗА 2004
Вывод спектральной плотности исходного сигнала.
Исходный импульс представляет собой сумму прямоугольного импульса амплитудой А1 и длительностью τ1 и треугольного импульса амплитудой А2 и длительностью τ3, сдвинутого относительного прямоугольного по оси времени вправо на τ1 + τ2. Для расчетов будем использовать программный комплекс MathCAD 2000. Исходные параметры сигнала приведены ниже:
Прямоугольный импульс амплитудой А1, длительностью τ1, возникающий в момент времени t = 0, представляется в виде:
где Ф(t) – функция Хевисайда.
Треугольный импульс амплитудой А2, длительностью τ3, начинающийся в момент времени t = 0, можно представить в виде:
Тогда исходный сигнал запишем в виде:
Здесь учитывается, что треугольный импульс f2(t) сдвинут относительно прямоугольного импульса f1(t) по оси времени вправо на (τ1 + τ2). Исходный сигнал представлен на графике:
Найдем изображения по Лапласу функций f1(t) и f2(t):
Воспользовавшись теоремами линейности и запаздывания, запишем изображение по Лапласу исходного сигнала S(t):
Основываясь на взаимосвязи преобразования Лапласа и преобразования Фурье, получим спектральную функцию S(ω) исходного сигнала S(t) путем замены p на jω в выражении, определяющем изображение сигнала.
– определяет амплитудный спектр сигнала,
– определяет фазовый спектр сигнала. Оба графика представлены на рисунках.
Амплитудный спектр сигнала
Фазовый спектр сигнала
Вывод передаточной функции цепи.
Найдем передаточную функцию методом контурных токов. Выберем произвольным образом направления контурных токов I1 и I2 и составим систему уравнений по методу контурных токов:
Сложив 1-е и 2-е уравнения системы, получим:
Отсюда найдем передаточную функцию цепи:
– определяет АЧХ цепи,
– определяет ФЧХ цепи.
Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рисунках.
АЧХ цепи
ФЧХ цепи
Определение спектра выходного сигнала.
Обозначим спектральную плотность сигнала на выходе как S2(ω). На основании спектрального метода расчета линейных цепей запишем:
Если записать S(ω) и K(ω) в показательной форме, то получим:
Амплитудный спектр выходного сигнала
Фазовый спектр выходного сигнала
Определение АКФ сигнала.
АКФ сигнала определяется интегралом:
Учитывая, R(τ) – четная функция, т. е. симметричная относительно оси ординат, а также то, что сигнал S(t) отличен от нуля только на интервале 0≤t≤ τ1 + τ2 + τ3, достаточно определить R(τ) в виде:
