1 часть

1 часть

1. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70° . Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

2. Най­ди­те гра­дус­ную меру  угла АСВ, если из­вест­но, что ВС  яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера  угла АОС  равна 96°.

3. В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках А и В . На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку  С так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла АСВ .

4. Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

5. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

6. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

7. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

2 часть

1. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

2. В окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны две хорды АВ и CD так, что цен­траль­ные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ОК и OL. До­ка­жи­те, что ОК и OL равны.