Задание

C1.

Найдите абсциссы всех точек графика функции , касательные в которых параллельны прямой

Решение:

ОДЗ: ,

Упростим .

Тогда:

или (не подходит по ОДЗ).

Ответ: 3.

C2.

Найдите все значения x, при каждом из которых произведение значений выражений и положительно.

Решение:

ОДЗ: ,

Найдем нули:

или

или

Отметим нули на числовой прямой, с учетов ОДЗ и просчитаем знаки на интервалах:

Ответ:

C3.

Найдите все значения a при каждом из которых хотя бы одно значение функции принадлежит промежутку .

Решение:

Найдем производную:

, при .

Для того, чтобы хоть одно значение функции принадлежало , необходимо:

,

,

,

,

Ответ:

C4. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, , AD=5, AA1=1.

Точка M лежит на отрезке BC1, точка N лежит а отрезке BD, прямые AM и A1N пересекаются. Определите тангенс угла между прямой AM и плоскостью ADD1, если BN:ND=2:3.

Ответ: 1,5

C5.

Решите уравнение .

Решение:

, где .

Функция четная, . При , . При , .

При ,

- четная, возрастающая при . Если , то или .

или

или

Ответ: , -2, -6