Программа учебной дисциплины Сопротивление материалов (стр. 2 )

Семестр 3

4.1. Введение.

Предмет курса, его место среди других дисциплин. Краткий исторический обзор. Понятие расчетной схемы. Классификация тел по геометрическим параметрам. Классификация внешних сил. Гипотезы о свойствах материала.

Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении стержня и соответствующие виды нагружения стержня. Напряжения, напряженное состояние.

4.2. Растяжение и сжатие прямого стрежня.

Гипотезы о деформированном и напряженном состоянии при растяжении и сжатии стержня. Напряжения в поперечном сечении стержня. Принцип Сен-Венана.. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука. Принцип независимости действия сил. Исследование напряженного и деформированного состояний. Связь упругих констант G, Е, ν. Свойства парности касательных напряжений. Объемная деформация. Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил, понятие о статическом нагружении. О применении принципа наложения при вычислении энергии деформации.

Простейшие задачи растяжения-сжатия. Статически неопределимые задачи, их особенности: зависимость усилий в стержнях от податливости элементов конструкции, температурные и монтажные напряжения.

Принцип начальных размеров.

Основные характеристики механических свойств материалов при растяжении и сжатии. Пластическое и хрупкое состояние материалов. Закон разгрузки и повторного нагружения. Влияние различных факторов на механические свойства. Несовершенство структуры кристаллов. Механизм упругой и пластической деформации, дислокации, полосы скольжения.

Расчет на прочность по допускаемым напряжениям. Условия прочности. Нормативные и расчётные коэффициенты запаса. Два типа расчета: поверочный и проектировочный. Расчет на жесткость. Условие жесткости.

4.3. Кручение прямого стержня

Напряженное состояние чистый сдвиг на примере кручения тонкостенных цилиндрических трубок. Исследование напряженного состояния «чистый сдвиг». Удельная потенциальная энергия деформации. Объемная деформация. Механические свойства материала при чистом сдвиге.

Кручение прямого стержня круглого поперечного сечения (сплошного и пустотелого). Основные гипотезы. Напряжения в поперечном сечении. Угол закручивания. Потенциальная энергия деформации при кручении. Расчет на прочность и жесткость. Статически определимые и статически неопределимые задачи кручения.

Основные результаты теории кручения стержня прямоугольного поперечного сечения. Понятие о мембранной аналогии.

Свободное кручение тонкостенных открытых и замкнутых профилей. Определение напряжений и перемещений. Понятие о стесненном кручении.

4.4. Геометрические характеристики поперечных сечений стержней

Статические моменты площади. Центральные оси. Осевые, полярный и центробежный моменты инерции плоской фигуры. Главные оси и главные моменты инерции. Моменты инерции простых фигур. Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей координат. Алгоритм определения главных центральных осей и вычисления главных центральных осевых моментов инерции. Особенности расчета геометрических характеристик тонкостенных сечений.

4.5. Изгиб прямого стержня

Виды изгиба стержня. Внутренние силовые факторы и дифференциальные зависимости при прямом поперечном изгибе.

Чистый прямой изгиб. Гипотезы о напряженном и деформированном состоянии. Вывод основных зависимостей при прямом чистом изгибе. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность по допускаемым напряжениям. Рациональные формы поперечных сечений балок.

Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня. Универсальное уравнение упругой линии. Расчет на жесткость.

Потенциальная энергия деформации стержня при изгибе.

Косой изгиб и внецентренное растяжение и сжатие стержней большой жесткости.

Определение напряжений и перемещений. Расчет на прочность и жесткость.

4.6. Потенциальная энергия деформации и определение напряжений и перемещений в общем случае нагружения стержня

Потенциальная энергия деформации стержня при произвольном нагружении. Принцип Лагранжа для деформируемого твердого тела. Теорема Лагранжа. Принцип и теорема Кастильяно. Определение перемещений с помощью интеграла Мора. Способ Верещагина вычисления интеграла Мора. Расчет винтовых цилиндрических пружин.

Семестр 4

4.7. Статически неопределимые стержневые системы. Метод сил.

Понятие о степенях свободы и связях. Метод сил. Основная и эквивалентная системы. Канонические уравнения метода сил. Коэффициенты канонических уравнений. Определение перемещений в статически неопределимых системах. Способы проверки правильности решения.

Использование прямой и обратной симметрии при расчете статически неопределимых систем. Особенности расчета многоопорных балок.

4.8. Особенности расчета плоско-пространственных стержневых систем и расчет на жесткость статически неопределимых пространственных рам.

.

4.9. Напряженное и деформированное состояние в точке тела.

Напряженное состояние в точке тела. Теорема о напряженном состоянии. Тензор напряжений. Шаровой тензор и девиатор. Главные площадки и главные напряжения и их определение. Типы напряженных состояний. Круговая диаграмма напряжений Мора. Определение главных напряжений, когда одно из них известно.

Деформированное состояние в точке тела. Тензор деформаций. Аналогия между теорией напряжений и теорией деформаций.

Обобщенный закон Гука для изотропного материала. Объемная деформация. Закон Гука для анизотропных материалов.

Удельная потенциальная энергия деформации, ее деление на энергию изменения формы и энергию изменения объема.

4.10 . Критерии пластичности и разрушения.

Принципы построения критериев пластичности и разрушения. Основные понятия. Эквивалентное напряжение. Критерий наибольших касательных напряжений. Критерий энергии формоизменения и различные трактовки его. Критерий Мора начала текучести. Сопоставление критериев и обзор расчетных формул. Пределы применимости критериев и их экспериментальная оценка. Применение формул для эквивалентного напряжения по различным критериям начала текучести для расчета стержней в общем случае нагружения.

Теория разрушения Мора.

Понятие о механизме разрушения. Энергетический и силовой подход. Теория Гриффитса. Коэффициент интенсивности напряжений. Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений как характеристика трещиностойкости материала.

4.11.Расчет осесимметричных тонкостенных оболочек.

Геометрия тонкостенной оболочки вращения, меридиональные и окружные сечения. Безмоментная теория расчета осесимметрично нагруженных тонкостенных оболочек вращения. Цилиндрическая, сферическая и коническая оболочки, находящиеся под действием постоянного и гидростатического давлений.

4.12.Расчет толстостенных цилиндров, нагруженных давлениями (задача Ламе).

Определение напряжений и радиальных перемещений в толстостенных цилиндрах, нагруженных внутренним и внешним давлениями. Частные случаи нагружения цилиндров: цилиндр под действием внутреннего давления; плита с отверстием под действием внутреннего давления; труба под действием внешнего давления; вал, нагруженный давлением; равномерно растянутая плита с отверстием.

Принципы расчета составных труб. Автофретирование.

4.13.. Устойчивая форма равновесия продольно сжатых стержней.

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая нагрузка. Устойчивость продольно сжатых стержней – задача Эйлера. Сравнение поведения идеальных и реальных стержней при сжатии. Зависимость критического напряжения от гибкости стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости.

Энергетический метод определения критической нагрузки. Расчет продольно сжатых стержней по коэффициенту понижения допускаемого напряжения сжатия.

4.14. Продольно-поперечный изгиб.

Особенности задачи продольно-поперечного изгиба. Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня, его интегрирование, определение перемещений и напряжений. Приближенный метод определения прогибов при продольно-поперечном изгибе (формула ).

4.15. Расчет на прочность при переменных во времени напряжениях.

Явление усталости. Механизм усталостного разрушения. Характеристики циклов переменных напряжений. Кривые усталости и предел выносливости. Влияние концентрации напряжений, размера и чистоты обработки детали на ее сопротивление усталости. Диаграмма предельных амплитуд. Расчет на усталостную прочность при одноосном напряженном состоянии и при чистом сдвиге. Определение запаса усталостной прочности при совместном изгибе и кручении.

4.16 Расчеты на ударную нагрузку

Раздел 5. Практические занятия (семинары, упражнения, занятия в компьютерном классе, деловые игры и т. п.)

№ п/п	Тема семинара	Объем, ч.	Литература
	3 семестр	34
5.1.	Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержней и рам.	8	[2,5,8]
5.2	Простейшие задачи растяжения и сжатия стержня	1	[2,5,8]
5.3	Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия	6	[2,5,8]
5.4	Задачи кручения стержня	4	[2,5,8]
5.5	Геометрические характеристики плоских фигур. Главные центральные осевые моменты инерции	3	[2,5,8]
5.6	Расчет балок на прочность при прямом изгибе	2	[2,5,8]
5.7	Определение перемещений в балках с помощью дифференциального уравнения изогнутой оси балки	2	[2,5,8]
5.8	Определение напряжений и перемещений при косом изгибе и внецентренном продольном нагружении стержня	4	[2,5,8]
5.9	Определение перемещений балок с помощью метода Мора-Верещагина	2	[2,5,8]
5.10	Определение перемещений в плоских рамах	2	[2,5,8]
	4 семестр	34
5.11.	Расчет статически неопределимых балок и плоских рам	6	[2,5,8]
5.12	Расчет статически неопределимых пространственных рам.	2	[2,5,8]
5.13.	Определение напряженного состояния в опасных точках поперечного сечения произвольно нагруженного стержня	2	[2,5,8]
5.14	Исследование напряженного состояния в общем случае и в частном, когда одно главное напряжение известно	4	[2,5,8]
5.15	Расчет на прочность стержня в общем случае нагружения	4	[2,5,8]
5.16	Расчет осесимметричных тонкостенных оболочек (безмоментная теория расчета).	2	[2,5,8]
5.17	Расчет толстостенных цилиндров	2	[2,5,8]
5.18	Определение критической силы для продольно сжатого стержня. Поверочный и конструкторский расчет на устойчивость	6	[2,5,8]
5.19	Определение напряжений и перемещений при продольно-поперечном изгибе	2	[2,5,8]
5.20	Определение напряжений и перемещений при ударном нагружении	2	[2,5,8]
5.21.	Расчет на прочность при переменных во времени напряжениях	2	[2,5,8]