4.5. Активные и реактивные элементы
в цепях синусоидального тока

Вычислим падения напряжения на двухполюсниках, по каждому из которых протекает синусоидальный ток

Сопротивление R (волновые диаграммы напряжения, тока и мощности показаны на рис. 4.9,а)

По закону Ома

Тогда т. е. выполняется закон Ома для действующих значений напряжения и тока, так что угол сдвига фаз напряжения и тока Поэтому говорят, ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, что особенно наглядно демонстрирует векторная диаграмма (рис. 4.9,б).

Легко заметить, что закон Ома справедлив не только для действующих значений, но также для амплитуд и для комплексов тока и напряжения:

Как видно из рис. 4.9,а, сопротивление в любой момент времени потребляет энергию. Мгновенная мощность положительна, активная равна полной, реактивная равна нулю: поэтому сопротивление R называется активным.

Индуктивность L (волновые диаграммы напряжения, тока и мощности показаны на рис. 4.10,а)

По закону электромагнитной индукции

где (и это тоже закон Ома). Коэффициент пропорциональности называют индуктивным сопротивлением. Угол сдвига фаз напряжения и тока поэтому говорят, что ток в индуктивности отстает от напряжения на угол (на 90 градусов). Напомним, что векторы на диаграмме (рис. 4.10,б) вращаются против часовой стрелки.

И здесь закон Ома справедлив как для амплитуд, так и для комплексов тока и напряжения

В течение четверти периода индуктивность потребляет энергию а во время следующей четверти периода возвращает ее в цепь поэтому

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Емкость С (волновые диаграммы напряжения, тока и мощности показаны на рис. 4.11,а)

Из выражения тока смещения следует:

Отсюда (и здесь закон Ома), причем коэффициент пропорциональности называется емкостным сопротивлением. Кроме того, поэтому говорят, что напряжение на емкости отстает от тока на 90 градусов. Векторная диаграмма показана на рис. 4.11,б.

Закон Ома для амплитуд и комплексов токов и напряжений справедлив и в этом случае:

Мгновенная мощность не содержит постоянной составляющей, так что

Индуктивность и емкость – накопители энергии, а не потребители, поэтому их называют реактивными элементами.

Последовательное соединение элементов R, L, C

По второму закону Кирхгофа для схемы рис. 4.12,а найдем

где величина называется реактивным сопротивлением.

Если построить прямоугольный треугольник с катетами и то его гипотенуза называется полным сопротивлением. Этот треугольник носит название треугольника сопротивлений. Тогда

И вновь справедлив закон Ома для амплитуд и действующих значений тока и напряжения: Он может быть записан и для их комплексов: где коэффициент пропорциональности комплексное сопротивление. Для иллюстрации последнего выражения достаточно треугольник сопротивлений поместить на комплексную плоскость (рис. 4.12,б). При этом угол в треугольнике равен углу сдвига фаз напряжения и тока.

Параллельное соединение элементов R, L, C

По первому закону Кирхгофа для схемы рис. 4.13,а, считая заданным напряжение, найдем ток

=

Здесь обозначены: активная, индуктивная, емкостная, реактивная проводимости. После построения треугольника проводимостей (рис. 4.13,б) с катетами g и b и введения в расчет его гипотенузы которая называется полной проводимостью, окажется

Закон Ома в этом случае приобретает такие формы:

где комплексная проводимость что становится очевидным, если треугольник проводимостей поместить на комплексную плоскость (на рис. 4.13,б – при треугольник располагается в четвертом квадранте). При этом угол в треугольнике равен углу сдвига фаз напряжения и тока.