ЭТАПЫ И ВИДЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
Модуль | Вид работы / контроля | Итоговый контроль (очная форма обучения) |
МОДУЛЬ 1. Математический анализ | Рубежный контроль знаний № 1 (контрольная работа ) | зачет |
МОДУЛЬ 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра | Рубежный контроль знаний № 2 (контрольная работа) | экзамен |
МОДУЛЬ 3. Методы линейного программирования, оптимизации и управления | Рубежный контроль знаний № 3 (контрольная работа) | зачет |
МОДУЛЬ 4. Теория вероятностей и математическая статистика | Рубежный контроль знаний № 4 (контрольная работа) | экзамен |
ФОНДЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РУБЕЖНОГО КОНТРОЛЯ
МОДУЛЬ 1. Математический анализ
Контрольная работа 1
1. Найти область определения функции:
а)
; б) 
2. Построить график функции y = f(x) и указать свойства функции
3. Изобразить точками на плоскости последовательность, заданную общим членом. Указать предел этой числовой последовательности (если он существует)
.
4. Вычислить пределы, используя правила вычисления пределов и замечательные пределы
а)
, б) 
, в) 
г) 
5. Найти предел 
, используя правило Лопиталя.
6. Найти производную функции:
а) 
, б) 
.
7. Исследовать функцию и построить график функции: 
.
8. Вычислить интеграл:
а) 
, б) 
(интегрирование по частям),
б) 
(методом подстановки).
9. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость): 
.
10. Решить дифференциальные уравнения:
а) (1 + у) dx – (1– x) dy = 0, б) y² – y¢ – 2y = 0, в) y²+ y¢ = 1/2.
МОДУЛЬ 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Контрольная работа 2
1. Составить уравнение прямой, проходящую через точку А (–1, 6), с угловым коэффициентом k = – 4.
2. Записать каноническое уравнение эллипсоида с центром в точке (–1, 4, 2) и полуосями a = 1/5, b = 4, с = 1/3.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А (1, 2) и В (0, –5).
4. Записать каноническое уравнение эллипса с центром в точке (6, 7) и полуосями a = 2, b = 3.
5. На оси абсцисс найти точку, находящуюся на расстоянии d = 10 от точки А (2, 6).
6. Доказать, что треугольник с вершинами О (0, 0), А (3, 1), В (1,7) прямоугольный.
7. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (0, 2) и имеющей угловой коэффициент к = 1.
8. Прямая проходит через точки А (0, 2) и В (5, 0). Написать уравнение прямой в отрезках.
9. Найти угол между векторами 
(2, 2 , 1) , 
(–4, 1, 1).
10. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах (2,1,1) , (2,3,2), 
(3,3,4).
11. Перпендикулярны ли прямые: 3х – у – 3 = 0 и х + 3у – 17 = 0.
12. Параллельны ли прямые: 2х + 3у – 7 = 0 и 2х + 3у + 9 = 0.
13. Дана окружность 
и точка на ней с ординатой, равной нулю. Найти ее абсциссу.
14. Найти скалярное произведение векторов (4, –2, 1) , (1, 2, 3).
Контрольная работа 3
1. Найти значение матричного многочлена f (A):
2. 
, 
.
3. Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду. Указать базисный минор.
.
4. Вычислить определитель 
.
5. Найти матрицу, обратную к матрице 
.
6. Решить матричное уравнение 
.
7. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и определенность, не решая ее. Указать разрешенные (базисные) и свободные переменные.
8. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения.
9. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера.
10. Решить однородную систему линейных уравнений. Указать общее решение и фундаментальную систему решений.
МОДУЛЬ 3. Методы линейного программирования, оптимизации и управления
Контрольная работа 4
1. Указать начальное опорное решение задачи линейного программирования и значение целевой функции при этом решении. Проверить данное решение на оптимальность.
2. Проверить, является ли вектор X = (5, 3, 5, 0, 0, 0) оптимальным решением задачи линейного программирования
3. Найти решение задачи линейного программирования путем графического анализа двойственной задачи.
4. Составить расширенную задачу линейного программирования и записать для нее первую симплекс-таблицу.
5. Используя геометрическую интерпретацию задачи нелинейного программирования, найти глобальные экстремумы функции
6. Найти условные экстремумы функций в задаче нелинейного программирования
МОДУЛЬ 4. Теория вероятностей и математическая статистика
Контрольная работа 5
1. Подбрасывают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на гранях, равна десяти?
2. Из колоды игральных карт (36 карт) случайным образом извлекли 6 карт. Найти вероятность того, что среди извлеченных карт два туза.
3. Три стрелка попадают в цель соответственно с вероятностями 0,85; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе из орудий только второй стрелок промахнулся.
4. В первом ящике 10 деталей, среди которых 8 стандартных, а во втором – 12 деталей, из них 9 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу выбранного ящика, окажется стандартной.
5. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найдите вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
6. Проводится 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события постоянна и равна 0,7. Найти наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях.
7. Дан закон распределения дискретной случайной величины
Х | 2 | 3 | 4 |
р | 0,2 | 0,6 | 0,2 |
8. Построить многоугольник распределения. Записать функцию распределения и построить ее график.
