Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы

___________ /____________. / / ____________ /

___________2010 г. __________ 2010 г.

2010

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Среднее значение времени прохождения системой некоторого расстояния S определяется согласно соотношения:

(3.1)

где – порядковый номер измерения времени, =1..n, n – номер последнего измерения, количество измерений.

Аналогично для квадрата времени:

(3.2)

Случайная погрешность измерений:

(3.3)

где – случайная погрешность измерения времени, – случайная погрешность измерения квадрата времени, – коэффициент Стьюдента, – количество значений, – доверительная вероятность, – средняя квадратичная погрешность среднего значения времени, – средняя квадратичная погрешность среднего значения квадрата времени.

Средние квадратические погрешности средней величины:

(3.4)

Согласно теории вероятности, если абсолютная погрешность некоторого измерения больше утроенной среднеквадратической погрешности, тогда такое измерение считается промахом и в дальнейшем исключается из обработки. Таким образом, необходимо чтобы для всех выбранных измерений соблюдалось условие:

(3.5)

Приборная погрешность измерения времени:

(3.6)

где – цена деления секундомера (в данной работе =0,001 с).

Общая погрешность измерений:

(3.7)

Относительная погрешность измерений:

(3.8)

Ускорение движения системы, согласно руководства по лабораторной работе, определим по формуле:

(3.9)

где и значения, определенные с помощью полученного графика линеаризованной зависимости .

Поскольку график зависимости теоретически должен проходить через начало системы координат, тогда для того, чтобы оценить погрешность вычисления ускорения движения системы необходимо для полученных данных найти такие две графические зависимости, для которых их угловой коэффициент (а это и есть, собственно, ускорение) был бы максимальным и минимальным. Большее из отклонений углового коэффициента от рассчитанного значения а и принимается как абсолютная погрешность Δа.

Относительная погрешность определения ускорения движения системы:

(3.10)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.1 – Результаты прямых и косвенных измерений

	S1 =40, см	S2 =30, см	S3 =20, см	S4 =15, см	S5 =10, см
Номер измере­ния	=6,32 см1/2	=5,48 см1/2	=4,47 см1/2	=3,87, см1/2	=3,16, см1/2
	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	4,769	22,743	4,057	16,459	3,310	10,956	2,847	8,105	2,211	4,889
2	4,471	19,990	4,088	16,712	3,330	11,089	2,822	7,964	2,310	5,336
3	4,441	19,722	4,137	17,115	3,337	11,136	2,775	7,701	2,258	5,099
4	4,763	22,686	3,850	14,823	3,255	10,595	2,780	7,728	2,429	5,900
5	4,503	20,277	3,897	15,187	3,149	9,916	2,918	8,515	2,329	5,424
< t >, c	4,589	4,006	3,276	2,828	2,307
< t2 >, c2	21,084	16,059	10,738	8,003	5,330

Таблица 4.2 – Результаты первичного расчета погрешностей измерений

	S1 =40, см	S2 =30, см	S3 =20, см	S4 =15, см	S5 =10, см
Номер измере­ния	=6,32 см1/2	=5,48 см1/2	=4,47 см1/2	=3,87, см1/2	=3,16, см1/2
	, c	, c2	, c	, c2	, c	, c2	, c	, c2	, c	, c2
1	0,180	1,659	0,051	0,400	0,034	0,218	0,019	0,102	0,096	0,441
2	0,118	1,094	0,082	0,653	0,054	0,351	0,006	0,039	0,003	0,006
3	0,148	1,362	0,131	1,056	0,061	0,398	0,053	0,302	0,049	0,231
4	0,174	1,602	0,156	1,236	0,021	0,143	0,048	0,275	0,122	0,570
5	0,086	0,807	0,109	0,872	0,127	0,822	0,090	0,512	0,022	0,094
	, c
0,072	0,056	0,035	0,025	0,036
, c
0,483	0,376	0,235	0,168	0,241
, c2
0,672	0,447	0,226	0,148	0,170
, c2
4,508	2,999	1,516	0,993	1,140

Поскольку для всех полученных значений выполняется условие (3.5), тогда можно приступать к дальнейшей обработке результатов.

Исходя из того, что для каждого выбранного значения пути перемещения S было выполнено по n=5 измерений, тогда при доверительной вероятности α=0,95 коэффициент Стьюдента будет равен .

Таблица 4.5 – Результаты расчета погрешностей

	S1 =40, см	S2 =30, см	S3 =20, см	S4 =15, см	S5 =10, см
	=6,32 см1/2	=5,48 см1/2	=4,47 см1/2	=3,87, см1/2	=3,16, см1/2
, c	0,072	0,056	0,035	0,025	0,036
, c	0,202	0,157	0,098	0,070	0,101
, c	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005
, c	0,202	0,157	0,098	0,070	0,101
< t >, c	4,589	4,006	3,276	2,828	2,307
, %	4,4	3,9	3,0	2,5	4,4
, c2	0,672	0,447	0,226	0,148	0,170
, c2	1,882	1,252	0,633	0,414	0,476
, c2	0,0046	0,0040	0,0033	0,0028	0,0023
, c2	1,882	1,252	0,633	0,414	0,476
< t2 >, c2	21,084	16,059	10,738	8,003	5,330
, %	8,9	7,8	5,9	5,2	8,9

Как видно из приведенных расчетов в данной лабораторной работе можно пренебречь приборной погрешностью вследствие её малости по сравнению со случайной погрешностью.

Согласно полученным данным построим графики зависимостей , , :

Согласно полученному графику линеаризованной зависимости , пользуясь формулой (3.9), получим:

(см/с2);

Для оценки абсолютной погрешности определения ускорения движения системы, мысленно проведем прямые, проходящие через начало координат системы и каждую экспериментально найденную точку зависимости и вычислим для каждой из них свой угловой коэффициент (3.9):

1) для прямой проходящей через точки (0;0) и (2,307; 3,16) угловой коэффициент равен 3,75 см/с2;

2) для прямой проходящей через точки (0;0) и (2,828; 3,87) угловой коэффициент равен 3,75 см/с2;

3) для прямой проходящей через точки (0;0) и (3,276; 4,47) угловой коэффициент равен 3,72 см/с2;

4) для прямой проходящей через точки (0;0) и (4,006; 5,48) угловой коэффициент равен 3,74 см/с2;

5) для прямой проходящей через точки (0;0) и (4,589; 6,32) угловой коэффициент равен 3,79 см/с2;

Таким образом:

1) максимальный угловой коэффициент:

(см/с2);

2) минимальный угловой коэффициент:

(см/с2);

Соответственно получим отклонения:

(см/с2);

(см/с2);

В конечном итоге абсолютная погрешность определения углового ускорения движения системы:

см/с2;

Конечный результат:

(см/с2);

Относительная погрешность определения ускорения, согласно выражению (3.10):

;

5. ВЫВОДЫ

В ходе данной лабораторной работы с помощью машины Атвуда был изучен закон прямолинейного равноускоренного движения тел под действием сил земного тяготения. В результате проведенных испытаний удалось получить графики зависимости перемещения от времени , перемещения от квадрата времени , корня квадратного от времени . Также в ходе выполнения работы было рассчитано ускорение движения системы (см/с2) с относительной погрешностью , что является отличным результатом. В заключение необходимо сказать, что поставленная цель работы была достигнута полностью, на что указывают относительные погрешности определения времени движения системы для различных перемещений (все менее 5%), а также допустимая точность определения искомого ускорения движения 2,4%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?

На груз с перегрузком во время движения действуют сила земного тяготения и сила натяжения нити. Действием всех остальных сил в данной работе пренебрегаем (силы трения, сопротивления воздуха и т. д.)

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Уравнение движения груза с перегрузком:

;

Уравнение движения груза без перегрузка:

;

где – масса каждого груза без перегрузка, – масса перегрузка, – ускорение свободного падения, и – силы натяжения нитей на грузе с перегрузком и грузе без перегрузка соответственно, и – ускорения движения грузов с перегрузком и без соответственно.

В силу не растяжимости нити ; при невесомом блоке .

3. Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Среди причин, обуславливающих несовпадение теоретических выводов с результатами измерений можно назвать такие как: пренебрежение весом блока, пренебрежение силами трения и сопротивления в системе, пренебрежение весом, физическими и геометрическими свойствами нити, а также, что естественно, определенную погрешность вносят погрешности измерения всех величин.

4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическая погрешность измерения времени может быть определена из линеаризованного графика зависимости по точке пересечения графика с координатной осью времени t.

5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

При теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда считается, что блок и нить невесомы, нить нерастяжима, силы трения малы; в силу чего допускается, что ускорение движения грузов и силы натяжения нити по разные стороны блока одинаковы.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).