1. ФИО:

2. Предмет, класс: Математика, 5 Б

3. Регион, населенный пункт: Москва

4. Наименование учебного заведения: ГБОУ СОШ № 000

5. Полный почтовый адрес школы, электронный адрес школы (если есть): 124365 Москва Зеленоград к. 2011А, *****@***ru

6. ФИО педагога-куратора:

Задача №1.

Решение:

Пусть х кг – первоначальный вес кота Матроскина. Тогда 2x – это количество съеденных им сосисок => это и есть вес, на сколько кот Матроскин поправляется.

Распишем по дням (4) с помощью уравнений как менялся его вес, исходя из условий задачи:
1 день:

X+2x = 3x (кг) вес Матроскина днем

3x: 3 = x (кг)

Т. е. Матроскин каждый день возвращался к своему первоначальному весу.

Это означает, что каждый день Матроскин съедает одинаковое количество сосисок (40:4 = 10 кг), то из нашего решения получим, что 10кг =2x => x =5 (кг)

Ответ: изначально вес кота Матроскина был равен 5 кг.

Задача №2.

Решение:

Составим схему:

автобус

1)случай: t = 1 ч 30 мин

пешком

автобус

автобус

2) случай: t = 30 мин

3) случай: t= ?

пешком

пешком

Пусть Ta – это время, затраченное на поезду на автобусе, а Tп – это время, затраченное Шариком и Матроскиным на время пешей прогулки.

Составим уравнения:

Tа+ Tп = 1ч30 мин

Ta+Ta=30 мин

Из уравнения (2) мы можем найти Та:

2Ta=30=>Tа=30/2= 15 мин – время поездки на автобусе

Значит:

Тп = 1ч30 мин – 15 мин = 1 ч 15 мин – время, которое тратят герои на пеший маршрут.

Если до города и обратно, они пойдут только пешком, то:

Tпобщ = 2 * 1 ч 15 мин = 2 ч 30 мин.

Ответ: 2 ч 30 минут на дорогу потратят пес Шарик и кот Матроскин, если они пойдут в город и обратно из города пешком.

Задача №3.

Решение:

Пусть:
Ф – денежный вклад дяди Федора в покупку коровы

Ш – денежный вклад Шарика в покупку коровы

П – денежный вклад Печкина в покупку коровы

М – денежный вклад Матроскина в покупку коровы

Составим уравнения по условию задачи:

Ф+Ш+П = 90 тыс (1)

Ф+М+П = 85 тыс (2)

Ш+М+П = 80 тыс (3)

Ш+М+Ф=75 тыс (4)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (3) и подставим в уравнение (4), получаем:

(2)-(3):

Ф-Ш=5

Ф=Ш+5 в (4) =>: М+2Ш=70 или М=70-2Ш (1*)

Теперь из уравнения (1) вычтем (4):

П-М=15 или П=М+15 и подставим в уравнение (3)

Ш+М+М+15=80

Ш+2М=65 т. е. Ш=65-2М(2*)

Подставим (2*) в (1*):

М=70 – 2*(65-2М)

М=70 – 130 + 4 М

3М= 60

М=20 тыс руб. – денежный вклад Матроскина в покупку

Значит: (1*)=> 2Ш = 50=> Ш= 25 тыс. руб. – денежный вклад Шарика

Тогда:

Из уравнения (3):

П = 80-Ш-М = = 35 тыс. руб. – денежный вклад Печкина

Из уравнения (1):

Ф== 30 тыс. руб. – денежный вклад дяди Федора

Ответ: 25 тыс. руб. – денежный вклад Шарика, 20 тыс руб. – денежный вклад Матроскина, 35 тыс. руб. – денежный вклад Печкина, 30 тыс. руб. – денежный вклад дяди Федора в покупку коровы.

Задача №4.

Решение:

Т. к. фонарик один, то кому-то из героев придется переходить мост дважды, чтобы сначала перевести через него на другой берег одного героя, а потом вернуться за другим, на что тоже будет тратиться время. Значит «переводящего» героя надо выбрать самым быстрым (чтобы на обратный маршрут – когда он один будет возвращаться за другим персонажем тратилось как можно меньше времени).Согласно условию это – Печкин.
Также известно, что герой не может идти быстрее заявленного времени, поэтому за основное время перехода из 2ух будет браться величина наибольшая.

Итак:

Сначала дядя Фёдор и Печкин идут - 2 мин.

Печкин идет назад - 1 мин. , отдает фонарик Матроскину и Шарику.

Идут Матроскин и Шарик - 10 мин.,

берет фонарик дядя Фёдор идет за Печкиным - 2мин.,

дядя Фёдор и Печкин идут - 2 мин.

Всего 17 мин.

Ответ: Друзья смогут перейти мост, пока светит фонарик, если заряда его батареек хватит еще ровно на 17 минут

Задача №5

Решение.

Расстояние между деревней Простоквашино и городом не может быть больше, чем 49 километров, так как тогда на одном из столбов будет написано с одной стороны 49, а с другой – не 0, то есть, сумма цифр будет больше 13. На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9, поэтому числа, записанные с другой стороны, также должны быть из одного десятка (чтобы суммы цифр были одинаковы). Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9. Числа 9, 19, 29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна 13. Таким образом, искомое расстояние равно 49 километрам.

Ответ: 49 км.

Задача №6

Решение.

Если в дядю Федора, пса Шарика и кота Матроскина попали x, y и z снежков соответственно, то всего было брошено 13 + x + y + z снежков (поскольку 13 снежков не достигли цели). С другой стороны, дядя Фёдор бросил 6x, пёс Шарик – 5y, а Матроскин – 4z + 1 снежков (вместе с первым снежком). Получаем уравнение:

6x + 5y + 4z + 1 = 13 + x + y + z,

откуда 5x + 4y + 3z = 12.

Так как x, y, z – целые неотрицательные числа, x может быть равен 0, 1 или 2, y – 0, 1, 2 или 3, z – 0, 1, 2, 3 или 4. Перебором находим решения (1,1,1), (0,3,0) и (0,0,4). Но, поскольку в самого себя кидать снежки нельзя, то среди чисел x, y, z не может быть двух нулей. Поэтому возможен только первый случай.

Ответ: в дядю Федора, пса Шарика и кота Матроскина попали по одному разу.

Задача №7.

Решение:

Представим решение задачи в виде уравнений, учитывая все условия:

(1): а+b=14

(2): a+c=18

(3): a+d=28

(4): b+c=28

(5): b+d=38

(6): c+d=42

Где:

a, b, c, d – количество монет у каждого из героев.

Вычтем из (2) –(1):

c-b =4 и сложим данное выражение с (4)

2c = 32

c=16.

Значит: b=12

Подставив в наши исходные уравнения, получим:

а = 14-b=2

d= 38 – b=26

Ответ: 2, 12, 16, 26 золотых монет откопал каждый из друзей.