13 лекция.
Метод симметричных составляющих. Продольная и поперечная несимметрии в трехфазных цепях. Разложение трехфазных несимметричных напряжений на прямую, обратную и нулевую последовательности. Сопротивления линии передачи, трехфазного трансформатора и трехфазной электрической машины токам прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Термины и определения основных понятий
Симметричные составляющие (несимметричной m-фазной системы электрических токов) - симметричные m - фазные последовательности электрических токов, на которые данная несимметричная m-фазная система электрических токов может быть разложена, а именно m последовательностей с индексами n = 0,1,... ,m — 1, фазные сдвиги в фазах каждой из которых относительно первой фазы равны 2π (1- k)n/m, где k = 1, 2,…, m — номер фазы.
Примечания
Для трехфазной системы обозначениям фаз А, В и С соответствуют значения k = 1, 2 и 3, а названиям последовательностей как нулевой, прямой и обратной — значения π = 0, 1 и 2.
Аналогично определяют симметричные составляющие несимметричных /и-фазных систем электрических напряжений, электродвижущих сил,
магнитных потоков и т. д.
Симметричная [несимметричная] многофазная система электрических токов - многофазная система электрических токов, в которой электрические токи равны [не равны] по амплитуде и/или сдвинуты друг относительно друга по фазе на одинаковые [неодинаковые] углы.
Теоретический материал
Метод симметричных составляющих.
При проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем приходится считаться с появлением повреждений и аварийных режимов.
Расчёт таких режимов крайне важен для разработки мер предотвращения тяжёлых последствий аварий. Все возможные виды повреждений приводят к возникновению несимметрии, которую делят на две группы: поперечная и продольная.
Поперечная: любая неравномерная нагрузка, а так же замыкание между фазами и замыкание фазы на землю (рис.13.1).
Продольная несимметрия возникает, если в рассечку линий включают элементы с неодинаковым сопротивлением или при обрыве линейных проводов (рис.13.2).
Трёхфазные цепи могут содержать устройства, наличие которых существенно усложняет расчёт несимметричных режимов(трёхфазные электрические машины, трёхфазные трансформаторы и линии передач)
В этом случае приходится решать дифференциальные уравнения с переменным коэффициентами или оперировать с сопротивлениями, величины которых зависят от тока.
Метод симметричных составляющих позволяет привести задачу к уравнениям с постоянными коэффициентами и использовать обычные приёмы электротехники – метод наложения, принцип компенсации, метод преобразования.
 |  |  |
Понятия о системах прямой, обратной и нулевой последовательности.
Рис. 13.3
Система прямой последовательности состоит из трёх векторов 
равных по длине и сдвинутых друг относительно друга на 
. Причём 
отстаёт от вектора 
(рис. 13.3 а).
В системе обратной последовательности вектор 
опережает
(рис. 13.3 б).
Система нулевой последовательности состоит из трёх равных векторов
(рис. 13.3 в).
Любую несимметричную систему трёхфазных напряжений, токов, ЭДС можно представить как результат наложения систем прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 13.4).
(1)
Или
(2)
Справедливо и обратное действие, – если каким-либо образом найдены симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, то по формулам (1) или (2) можно определить исходные несимметричные напряжения и токи в трёхфазной цепи (методом наложения).
(3)
Первоначальная задача (действие метода) – поиск симметричных составляющих и сходных несимметричных(аварийных) режимов. Он осуществляется путём расчёта трёх симметричных режимов: прямого, обратного и нулевого.
Расчёт каждого симметричного режима производится по своей схеме замещения, причём схемы прямой и обратной последовательности аналогичны (имеют одинаковую конфигурацию).
 |
Составляют схему произвольно с использованием принципа компенсации, согласно которому любое сопротивление Z электрической цепи можно представить эквивалентным источникам ЭДС, направленным навстречу току в исходной ветви (рис. 13.5).
В схемах замещения фазные сопротивления линии передачи трёхфазных трансформаторов и трёхфазных электрических машин имеют различные величины для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Линии передач
В трансформаторах магнитные потоки нулевой последовательности 
совпадают по фазе и поэтому не могут замыкаться по сердечнику и поэтому замыкаются по воздуху (рис. 13.6).
Магнитные потоки прямой (
) и также обратной (
) последовательностей сдвинуты на и поэтому замыкаются по сердечнику.
Рис. 13.6
Поскольку магнитное сопротивление воздуха много больше магнитного сопротивления стали 
, то 
.
Это приводит к 
.
В электрических машинах прямая последовательность токов статора создаёт магнитное поле, вращающееся в одном направлении с ротором, а обратная система токов – в противоположном. Следовательно, частоты наведённых в роторе токов (прямых и обратных) оказываются различными. Это проводит к 
(сопротивление фазы электрической машины для токов прямой последовательности не равно обратной).
Токи статора нулевой последовательности не создают кругового вращающегося магнитного поля, условия их протекания в машине отличаются от условий для токов прямой и обратной последовательностей. В результате 
.
Для перехода от исходной цепи к схемам замещения поступают следующим образом: Место возникновения аварийного режима характеризуется несимметричными напряжениями, которые на основании принципа компенсации представлены источниками фиктивных, несимметричных ЭДС (напряжений) 
Контрольные вопросы
1. К чему приводят повреждения и аварии в энергетических системах?
2. На какие две группы делят несимметрию?
3. К чему позволяет привести задачу метод симметричных составляющих?
4. Из чего состоит система нулевой последовательности?
5. Любую ли несимметричную систему трёхфазных напряжений, токов, ЭДС можно представить как результат наложения систем прямой, обратной и нулевой последовательностей?
6. Если каким-либо образом найдены симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, можно ли определить исходные несимметричные напряжения и токи в трёхфазной цепи?
7. В чем состоит первоначальная задача метода наложения?
8. Какая последовательность токов статора создает магнитное поле в электрических машинах?
Упражнения и задачи
1. Разложить несимметричную систему фазных напряжений 
, 
, 
на симметричные составляющие аналитическим методом (рис. 13.7). Модули фазных напряжений 
В; 
В; 
В.
Рис. 13.7
2. Разложить несимметричную систему фазных напряжений , , на симметричные составляющие графическим методом (рис. 13.7). Модули фазных напряжений В; В; В.
3. К симметричному трехфазному идеальному генератору, соединенному звездой, подключен трехфазный двигатель, также соединенный звездой. Фазное напряжение генератора 
В. В линейном проводе А произошел обрыв (рис. 13.8). Определить фазные токи, если фазное сопротивление двигателя токам прямой
последовательности 
Ом, токам
обратной последовательности 
Ом.
Рис. 13.8
