Центр дистанционного образования «Эйдос»

ТАНГРАМ + ТАНГРАМ = НОВАЯ ФИГУРА

Математика. Исследование.

Автор: Мжельский Артем, 8А класс, МКОУ ШР« СОШ №1» , г. Шелехов, e-mail: irina_orlova@.mail.ru

Руководители: , учитель математики, МКОУ ШР « СОШ №1», г. Шелехов, e-mail: *****@***ru

, учитель информатики, МБОУ ШР « Шелеховский лицей», г. Шелехов, e-mail: irina_orlova@mail.ru

Web-адрес: http://*****/index/uchenicheskaja_konferencija/0-39

Введение

На факультативных занятиях в 6 классе мы решали задачу «Танграм». Танграм в переводе с китайского «головоломка», состоящая из семи плоских фигур, полученных делением квадрата на семь частей. Мне стало интересно: «Можно ли составить фигуры, состоящие из двух танграмов».

Практически во всей дополнительной литературе по математике, где рассматриваются головоломки, встречаются фигуры, составленные из одного танграма. Я решил подробно изучить историю возникновения этой головоломки, составить свои фигуры из двух танграмов, составить задачи и разработать приложение, которое может использовать учитель на факультативных занятиях по математике. Это определяет актуальность темы данного исследования.

Цель работы – составить свои фигуры, состоящие из двух танграмов и составить приложение в PowerPoint для тренировки в составлении фигур из двух танграмов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

· ознакомиться с историей появления и развития головоломки «Танграм»;

· ознакомиться с различными способами составления фигур;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

· разработать в приложение для тренировки в составлении фигур.

Объект исследования: головоломка «Танграм».

Предмет исследования: возможность составления фигур, состоящих их двух танграмов, возможность использования PowerPoint при тренировке в составлении фигур.

При работе применялись следующие методы:

· поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

· практический метод составления фигур на основе полученных знаний; разработка в программе PowerPoint приложения для составления фигур из двух тангарамов;

· исследовательский метод при составлении фигур, состоящих из двух танграмов;

· моделирование;

· анализ полученных в ходе исследования результатов.

Возникновение головоломки «Танграм»

Танграм (по-китайски «Пиньинь» - семь дощечек мастерства) – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые можно складывать определенным образом для получения более сложной, составной фигуры.

Установить точное происхождение этого названия невозможно. Существует несколько версий, одна из них гласит, что название головоломке дали люди, живущие на берегах реки Танка в Китае. Они были известны купцам. Моряки из стран Запада, вероятно научились играть в тнаграм, общаясь с местными жителями, а затем привезли головоломку на родину.
По другой версии, это название произошло от старого английского слова «tamgram», означавшего головоломка. В 1903 году Сэм Лойд подробно описал происхождения танграма в своей книге «Восьмая книга Тан».

Танграм - очень древняя игра – головоломка. Она появилась в Китае более 4000 лет назад. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.

Легенда первая: версия про разбитую плитку.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда третья: семь книг Тана.

«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома».

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Первое изображение танграма (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки. Название "танграм" возникло в Европе, вероятнее всего, от слова "тань" (что означает "китаец") и корня "грамма" (в переводе с греческого "буква") На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии.

Рис.1

Фигуры Танграма

Размеры фигур «Танграма» приведены относительно большого квадрата, стороны и площадь которого принимают равными:

· 5 прямоугольных треугольников

· 2 маленьких

· 1 средний

· 2 больших

· 1 квадрат

· 1 параллелограмм

Рис.2

Классификация

Связный и несвязный танграм

Связный танграм, или собственно танграм — это танграм, состоящий из одного куска, другими словами, с любого тана такого танграма можно перейти на любой другой тан, переходя только через общие части сторон танов.

Несвязный танграм, или несобственно танграм — это танграм, не являющийся связным.

На рис. 3 слева изображен несвязный танграм. У этого танграма отсутствует даже какая-либо связная часть, т. е. он состоит из 7 несвязных частей. На рис. 3 справа нарисован связный танграм.

Рис.3. Идущий (слева) и наклонившийся (справа) человек

Итак, танграмы распадаются на два семейства танграмов — связных и несвязных. Среди связных танграмов, в свою очередь, выделим важный класс танграмов.

Точно подогнанный танграм

Периметр танграма — внешний контур танграма, другими словами, это свободные части контуров танов, которые не соприкасаются с другими танами.

Танграм без дыр - это танграм без лакун внутри, даже таких, которые касаются периметра танграма хотя бы в одной точке.

Точно подогнанный танграм - это связный танграм без дыр,
составленный так, что если два тана соприкасаются, то совпадают
либо катет с катетом, либо гипотенуза с гипотенузой элементарных
треугольников, из которых они составлены.

Такая точная подгонка характерна для компьютерных, а также для восточных технологий. На Востоке существует тенденция выдерживать размеры домов, мебели и т. д. кратными, т. е. выраженными целым числом, некоторой основной единице длины. Например, японская строительная промышленность одна из наиболее эффективных в мире: ее строительные пиломатериалы стандартизированы по размерам, кратным основной единице длины, которая называется «мат».

Точно подогнанные танграмы удобно вычерчивать на клетчатой бумаге так, чтобы все целочислительные стороны располагались по линиям сетки, а стороны, кратные - по диагоналям сетки.

На рис. 4 изображены точно подогнанные танграмы.

Рис.4. Точно подогнанные танграмы (Буква «С». Корабль. Бочка. Собака)

Точно подогнанные танграмы можно классифицировать по числу сторон периметра.

«Замечательная особенность танграмных фигурок,— писал английский мастер головоломок Генри Дьюдени,— состоит в том, что они говорят нашему воображению гораздо больше, чем в них заложено. Кто, например, при взгляде на Леди Белинду не почувствует ее высокомерие? „Нога“ Аиста кажется тоньше, чем любой из составляющих ее танов. Это — настоящая оптическая иллюзия. Небольшой выступ „паруса“ в верхней части Яхты позволяет воображению легко достроить целую мачту.»

Замечательные фигурки получаются при объединении двух тематически связанных между собой танграмов, каждый из которых составлен из полного комплекта 7 танов, как на рис. 5.

Рис.5. Женщина, толкающая коляску и Индейцы

Парные танграмы

Парные, или парадоксальные, танграмы — два танграма такие, что при из совместном рассматривании кажется, что один из них собран без одного тана.

На рис. 6 приведены два примера парных танграмов.

Рис.6. Парные танграмы: Монах со свечой и Монах с чашей

Правила составления головоломки «Танграм»

Суть головоломки заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов, напоминающих животных, людей, предметы быта, транспорт, буквы, цифры, цветы и т. д. Всего насчитывают более 7000 различных комбинаций из одного танграма. Самые
распространенные из них - фигуры животных, птиц и человека.

Область применения «Танграма» гораздо шире, чем просто головоломка. Из ее частей можно составлять изученные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник), вычислять их площади, а также сравнивать эти фигуры с помощью наложения.

Правила:

· в каждую собранную фигуру должны входить все элементы;

· при составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга;

· элементы фигур должны примыкать один к другому;

· начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

В результате получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

Двойной танграм

Собирая фигуры из одного танграма, я подумал, возможно ли составить фигуры из двух танграмов, так как в литературе по данной теме очень мало упоминается про двойной танграм.

Сначала собирал квадрат, у меня получилось 8 решений (Приложение 1). Затем я решил собрать равнобедренный треугольник и получил 5 решений (Приложение 2). Потом я решил творчески подойти к изучению темы двойного танграма и составил свои фигуры (Приложение 3):

· прямоугольная трапеция,

· юрта,

· кораблик,

· домик,

· НЛО,

· ракета,

· снежинка,

· снеговик,

· тюльпан,

· елка,

· рыба,

· кит,

· летучая мышь,

· человечек,

· человек в лодке,

· машущий человек,

· самбист на татами,

· пингвин,

· дракончик,

· жираф,

· заяц,

· собака,

· мышка,

· утка.

Использование Power Point при тренировке составления фигур

Для создания приложения была выбрана программа Microsoft Office Power Point и использован шаблон презентации с макросами Drag and Drop, созданный *****@***de.

Этапы создания и работы приложения для тренировки составления фигур из двойного танграма:

1. сбор информации: подбор рисунков, картинок для тренажера;

2. создание фоновой основы презентации;

3. создание 14 элементов головоломки «Танграм»;

4. размещение контуров фигур на отдельные слайды;

5. сохранение данной игры, проверка;

6. при работе с тренажером, необходимо нажать на нужный элемент левой кнопкой мыши и переместить его, удерживая левой рукой клавишу Shift на клавиатуре, а левой кнопкой мыши щёлкнуть по элементу по мере необходимости;

7. составление предложенной фигуры из 14 элементов;

8. при необходимости можно воспользоваться подсказкой, нажатием на слайде кнопки ОТВЕТ;

9. для будущей корректной работы в тренажере при окончании работы не нужно сохранять изменения.

Заключение

Исследовав практическое применение «Танграма», я пришел к выводу, что комбинируя на плоскости элементы разрезанного на части квадрата, можно создавать множество новых фигур, как геометрических, так и жанровых - очертания животных, людей, бытовых предметов и т. д. не только из одного танграма, но и из двух. Эта головоломка развивает умственные и творческие способности, пространственное воображение, комбинаторные способности, логическое мышление, сообразительность, смекалку, а также усидчивость и мелкую моторику. Формирует внимательность, упорство в достижении цели, способствует творческому поиску чего – то нового, учит терпению и последовательности.

Главный итог моего исследования заключается в обобщении знаний о головоломке «Танграм».

1. Составлено 8 способов решения квадратов, 5 решений равнобедренного прямоугольного треугольника и более 20 фигур из двух танграмов.

2. Собранный материал и разработанное приложение, созданное в программе Microsoft Office PowerPoint, можно использовать на факультативных занятиях по математике.

Перспектива

В будущем планируется изучить другие виды головоломки «Танграм» и разработать приложение для тренировки составления фигур из нескольких танграмов, в которой используется не только перемещение частей танграма, но и их поворот.