Тема. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Задачи для контрольной работы
ЗАДАНИЕ Вычислить неопределенные интегралы:
1. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
2. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
3. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
4. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
5. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) .
6. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
7. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
8. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
9. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) , 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
, 2) , 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) , 10) 
.
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) , 10) 
.
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
,
8) 
, 9) , 10) 
.
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) , 8) 
,
9) 
, 10) 
.
Тема. Неопределенный интеграл
Вычислить интегралы:
1)
Можно проверить, что интеграл найден верно. Для этого воспользуемся формулой 
Ответ: 
.
2)
Ответ: 
3)
Ответ: 
4)
Найдем отдельно интегралы.
Подставляя найденные выражения в 
, получим
Ответ: 
5)
Под знаком интеграла стоит неправильная рациональная дробь. Разделим числитель на знаменатель так же, как число 231 на 8, столбиком
результат записывается смешанной дробью : 
Аналогично делим многочлены.
Берем степень
, делим на 
, получаем . Затем
умножаем на 
, получаем 
и отнимаем от
. взаимно уничтожаются, 
сносим вниз,
а 
при вычитании становится 
. Затем делим
на , получаем 
. Затем умножаем на 
,
получаем 
и это отнимаем и т. д.
Записываем результат деления 
и подставляем его под знак интеграла 
. Последнее слагаемое представляет собой правильную дробь, которую можно разложить в сумму простейших дробей.
Приравниваем числители дробей 
, 
Теперь
Ответ: 
6)
Ответ : 
.
Так находятся интегралы, если есть хотя бы одна нечетная степень 
и 
. В случае, если имеются только четные степени, интегралы находят с помощью понижения степени по формулам тригонометрии.
7)
Ответ: 
