Задания к зачету
3 курс, ОЗО, 6 семестр, 2008/2009 уч. год
1. Решить неравенство 
.
2. Запишите функцию, обратную данной у=х2. Изобразите схематически графики этих функций.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2x2, y=4x.
4. К графику функции у=х2 проведена касательная в точке с абсциссой х0 = 1. Определите расположение точки пересечения этой касательной с осью Оу.
А) выше точки (0; 0); Б) ниже точки (0; 0);
В) ниже точки (0; -20); Г) в точке (0; 0).
5. Периметр окна прямоугольной формы равен 6 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы площадь его была наибольшей?
6. При каком наибольшем значении а функция 
возрастает на всей числовой прямой?
7. Решить уравнение: 
.
8. Решить уравнение: 4•32x– 22x-1–32x+1– 22x = 1.
9. Вычислите предел 
.
Задания к зачету по элементарной математике
4 курс, 7 семестр, 2008/2009 уч. год
1. Определите, какое из данных утверждений ошибочное:
А) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Б) Если число делится одновременно на 2 и 8, то оно делится на 16.
В) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним.
Г) Частное обыкновенной дроби и натурального числа равно дроби с тем же числителем и знаменателем, равным произведению знаменателя данной дроби и натурального числа.
2. Определите, какие из приведенных утверждений верны:
1) Сумма любых двух рациональных чисел – рациональное число.
2) Сумма любых двух иррациональных чисел – иррациональное число.
3) Сумма любого рационального и любого иррационального числа – иррациональное число.
4) Произведение любого рационального и любого иррационального числа – иррациональное число.
А) Все; Б) 1. и 4. В) 1. и 3. Г) Все, кроме 2.
3. Установите, какая из классификаций является верной:
А) целые числа делятся на простые и составные;
Б) целые числа делятся на положительные и отрицательные;
В) натуральные числа делятся на четные и нечетные и ноль;
Г) действительные числа делятся на рациональные и иррациональные.
4. Установите, истинны или ложны (И, Л) следующие утверждения:
1) Если натуральное число кратно 7, то оно дели
2) Все простые числа нечетны.
3) Если стоимость проезда в транспорте увеличить в 2 раза, то проезд подорожал на 100 %.
4) Отношение двух чисел не изменится, если каждое из чисел увеличить на 3 единицы.
5. Решите задачу и выберите правильный ответ.
Артель лесорубов должна по плану ежедневно заготавливать 100 м3 дров. Лесорубы, перевыполняя план, заготовляли ежедневно сверх нормы 10 кубометров, поэтому на 5 дней раньше окончили заготовку дров. Сколько кубометров дров заготовили лесорубы?
А) 5500 м3; Б) 550 м3; В) 1000 м3; Г) 1100 м3.
6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AM. Найдите отрезки ВМ и СМ, если АВ = 12, АС = 8.
А) 4,8 и 7,2; Б) 6 и 6; В) 4,6 и 7,4; Г) 5 и 7.
7. В треугольнике АВС: АВ=9, М – центр тяжести, РЕ || АВ. Найдите РЕ.
А) 4,5; Б) 6; В) 5; Г) 6,5
8. В треугольнике АВС известно, что BD ┴AC, 
C=60o, ABC=75o, AD=
. Чему равна сторона ВС?
А) ; Б) 2; В) 2
; Г) 3.
Контрольная работа
по курсу «Элементарная математика»
III курс, ОЗО, 5 семестр 2008/2009 уч. год
Вариант 1
1 уровень
1. Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение:
а) три числа 2, 5 и … взаимно простые;
б) 3/20=…%.
2. Вычислите: а) 
; б) 
; в) 
.
3. Докажите, что 7 точек нельзя соединить между собой прямыми так, чтобы каждая из точек была соединена с тремя из остальных шести точек.
4. Выберите число, которое вместе с числами 1/4; 0,2; 0,6 составит верную пропорцию: а) 12; б) 3/4; в) 0,48; г) 1/12.
2 уровень
5. В первой группе первенства России по футболу участвуют 17 команд. Разыгрываются медали: золотая, серебряная и бронзовая. Сколькими способами они могут быть распределены?
6. Решите уравнение: 
7. Машинистка начала перепечатывать рукопись книги, через 4 часа к ней присоединилась вторая машинистка. Проработав 8 ч, они закончили перепечатку всей рукописи. За сколько часов каждая машинистка может перепечатать всю рукопись, если первой на это требуется на 8 ч больше, чем второй?
3 уровень
8. «Моторная лодка прошла 6 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 1 ч. Найти скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч».
Напишите план решения задачи. Решите задачу.
Вариант 2
1уровень
1. Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение:
а) дробь т/п несократима, если т и п …;
б) если 120% некоторого числа равны 40, то само число равно ….
2. Вычислите: а) 
; б) 
; в) 
.
3. Докажите, что можно нарисовать на плоскости 12 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими.
4. Выберите число, которое вместе с числами 1/4; 0,2; 1/8 составит верную пропорцию: а) 0,1; б) 5/32; в) 0,8; г) 0,4.
2 уровень
5. Ученики изучают девять различных предметов. 1 сентября в классе должно быть 5 уроков. Сколькими способами можно составить расписание уроков для этого класса на 1 сентября, чтобы в этот день было 5 различных предметов?
6. Решите уравнение: 
7. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Через 2 ч они встретились. Прибыв в пункт А, катер сразу же отправился обратно. Сможет ли плот прибыть в пункт В раньше катера, если скорость течения равна 3 км/ч, а расстояние АВ равно 16 км?
3 уровень
8. «Бригада должна была изготовить к определенному сроку 40 станков. Ежедневно она изготовляла на 1 станок больше и затратила на работу на два дня меньше, чем предполагалось по плану. Сколько станков в день изготовляла бригада?»
Напишите план решения задачи. Решите задачу.
Контрольная работа по элементарной математике
3 курс, ОЗО, 6 семестр, 2008/2009 уч. год
Вариант 1
1 уровень
1) Вычислите: а) 
; б) 
.
2) Найдите число обратное (
).
3) Исключите иррациональность в знаменателе дроби 
.
4) Определите, при каком значении b верно равенство |b-6|=6-b?
5) Сколько кофе надо взять, чтобы получить 5 кг жареного, если при жарении сырой кофе теряет 12% массы?
6) Вычислите 
.
2 уровень
7) Упростите выражение 
8) Решите графически неравенство 4-3х
х+2
9) Решите уравнение |5-2х|+|х+3|=2-3х
10) Найдите область определения функции у=
11) Решите неравенство .
12) Решите уравнение:
3 уровень
13) Вычислите: 
.
Вариант 2
1 уровень
1) Вычислите: а) 
; б) (0,357)0 +– (0,2
2) Найдите число обратное .
3) Исключите иррациональность в знаменателе дроби 
.
4) Из 5-литровой банки, 
которой наполнены маслом, отлили 
части. Сколько литров масла осталось?
5) Каково процентное содержание соли в растворе, если в 2 кг пресной воды растворили 200 г соли?
6) Упростите выражение: 
2 уровень
7) Вычислите 
.
8) Упростите выражение 
9) Решите графически неравенство 
10) Решите уравнение 2|х+6|- |х|- |х-6|=18
11) Найдите область определения функции у=
12) Решите неравенство: 1 + 2log20,3 > log2(1,5x – 3).
3 уровень
13) Вычислите: 
.
Вариант 3
1 уровень
1) Вычислите: а) 
; б) 
.
2) Найдите число обратное (-
).
3) Исключите иррациональность в знаменателе дроби 
.
4) Сколько килограммов кедровых шишек надо взять, чтобы получить 7 кг орехов, если при очистке шишек теряется 25 % массы?
5) Вычислите 
.
6) Упростите выражение: 
.
2 уровень
7) Число 18 представлено в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы одно слагаемое было в два раза больше другого, а произведение всех трех слагаемых было наибольшим. Найдите эти слагаемые.
8) Упростите выражение 
.
9) Решите графически неравенство х + 2 > 2,5х – 1.
10) Решите уравнение х2 + |х - 2| - 10 = 0.
11) Найдите область определения функции у= 
.
12) Решите неравенство:
.
3 уровень
13) Вычислите: .
Вариант 4
1 уровень
1) Вычислите: а) 
; б) (0,485)0 + 1-31 – (0,3
2) Найдите число обратное .
3) Исключите иррациональность в знаменателе дроби 
.
4) Из 6-литровой банки, 
которой наполнены молоком, отлили 
часть. Сколько литров молока осталось?
5) Каково процентное содержание соли в растворе, если в 3 кг пресной воды растворили 450 г соли?
6) Упростите выражение: 
.
2 уровень
7) Вычислите .
8) Упростите выражение 
.
9) Решите графически неравенство х2 + х < х(х + 5) + 5.
10) Решите уравнение |х-1|=3- |х|
11) Найдите область определения функции у=
12) Решите уравнение: 
.
3 уровень
13) Вычислите: .
Контрольная работа по элементарной математике
4 курс, ОЗО, 7 семестр, 2008/2009 уч. год
Вариант 1
1. Определите, какова мера угла при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине содержит 108о:
А) 72о; Б) 54о; В) 42о; Г) 36о.
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 см. Чему равны катеты этого треугольника?
А) 
; Б) 
; В) 
; Г) 
.
3. Укажите, сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150о:
А) 15; Б) 14; В) 13; Г) 12.
4. Дано: АМ=MD, 1=2, А=D.
Выполняется ли следующее равенство: МВС=МСВ?
А) Да; Б) Нет.
5. Определите, какого вида треугольник, если в нем один из его углов больше суммы двух других:
А) прямоугольный; Б) тупоугольный; В) остроугольный.
6. В треугольнике АВС известно, что BD ┴AC, C=60o, ABC=75o, AD=. Чему равна сторона ВС: А) ; Б) 2; В) 2; Г) 3.
7. В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опущена высота СD. Найдите катет АС, если СВ=15 и DC:DВ=4:6: А) 8; Б) 10; В) 12; Г) 7,5.
8. Установите, какое из суждений ошибочное:
А) если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой;
Б) если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то он является параллелограммом;
В) если в четырехугольнике АКВМ точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой КМ, то АК=ВМ;
Г) центр тяжести треугольника совпадает с точкой пересечения медиан.
9. Какое слово является лишним в следующем утверждении: «В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит угол пополам и является медианой и биссектрисой».
10. Окружность радиуса 13 см касается двух смежных сторон квадрата, длина стороны которого равна 18 см. Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит другие стороны квадрата.
11. Решить векторным методом задачу, выделяя этапы решения. Задача: Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, почкой пересечения делятся пополам.
12. В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 ед. и боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 300. Найти объем пирамиды.
13. Образующая конуса равна 2 ед. и составляет с плоскостью основания угол в 300. Найти объем конуса.
Вариант 2
1. Определите величину угла М:
А) 450; Б) 500; В) 600; Г) 900.
| |
2. Установите, чему равна сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника:
А) 10000; Б) 10800; В) 14400; Г) 12600.
3. Дано: четырехугольник АВСD,
АD=ВС, 1=2.
Верно ли утверждение, что
АВСD – параллелограмм?
4. Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как 4:5. Найдите острый угол ромба: А) 50о; Б) 60о; В) 70о; Г) 80о.
5. Назовите, какой теореме эквивалентна теорема 
: А) 
; Б) 
; В) 
.
6. Определите вида треугольника, в котором каждый из его углов меньше суммы двух других:
А) прямоугольный; Б) тупоугольный; В) остроугольный.
7. Острый угол при основании равнобедренной трапеции равен 60о, а ее диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите острый угол между диагоналями.
8. В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ = 
, АС=ВС=6. Найдите длину медианы АМ.
9. Найдите, какое слово является лишним в следующем утверждении: «Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900».
10. Укажите количество верных утверждений. Существует треугольник, в котором перпендикулярны:
1) две медианы;
2) две биссектрисы;
3) две высоты;
4) медиана и биссектриса, проведенные из одной и той же вершины;
5) два серединных перпендикуляра.
11. Решить задачу координатным методом, выделяя этапы решения. Задача: Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности оснований.
12. Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно а ед., а угол основания – 1200.
13. Площадь осевого сечения цилиндра равна 
кв. ед., а площадь основания цилиндра равна 25 кв. ед. Найти высоту цилиндра.
