Задание Д7–11

ЗАДАНИЕ Д7–11

Дано: r=0,6R, , , , a=30о, b=30о.

Найти: – закон движения центра масс, – наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение без скольжения.

РЕШЕНИЕ:

Барабан совершает плоскопараллельное движение под действием сил , , , (направление произвольно). Составим диф. уравнения плоскопараллельного движения:

; (1)

; (2)

; (3)

(положительное направление моментов в направлении вращения барабана при его движении от т. О).

1) Определение . В нашей задаче и . Учтем, что и при качении без скольжения в т. В находится мгновенный центр скоростей. Тогда

, или . (4)

Тогда из уравнения (3) , (5)

Сложив его почленно с (1) получим

==.

Отсюда, т. к. , .

Интегрируем:

и .

По начальным условиям при и получаем . Окончательно закон движения центра масс принимает вид

.

2) Определение . При качении без скольжения сила трения должна удовлетворять неравенству

. (6)

Из уравнения (2), учитывая, что ,

==

Из уравнения (5), учитывая, что

. Отсюда, т. к. .

Подставим значения и в неравенство (6) , откуда . Таким образом, наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение барабана без скольжения

.