Четырехполюсники. Различные виды уравнений четырехполюсника. Системы параметров и их взаимосвязь. Определение коэффициентов четырехполюсников. Схемы замещения (Т - и П - образные)

7 лекция.

Четырехполюсники. Различные виды уравнений четырехполюсника. Системы параметров и их взаимосвязь. Определение коэффициентов четырехполюсников. Схемы замещения (Т - и П - образные).

Термины и определения основных понятий

Четырехполюсник - часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов, которые могут быть входными или выходными.

Схема замещения электрической цепи - схема электрической цепи, отобра­жающая свойства цепи при опре­деленных условиях.

Теоретический материал

Электрическая цепь имеющая два входных и два выходных зажима называется четырехполюсником.

Активные ЧП содержит внутри себя источники электрической энергии. Пассивные ЧП не содержит источники электрической энергии. В дальнейшем рассматриваем только пассивные ЧП.

Примерами ЧП могут служить: линия передачи, трансформатор, электрический фильтр и т. д.

Выводы ЧП к которым подключается источник электрической энергии называются входными, а выводы, к которым присоединяется нагрузка – выходными.

ЧП называется симметричным, если перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет напряжение и ток в остальной части цепи куда он подключен. В противном случае ЧП называется несимметричным.

На рисунке приведена в общем виде схема ЧП. Принятому положительному направлению токов соответствует передача энергии от входных зажимов к выходным зажимам.

Соотношение между напряжениями и токами могут быть записаны в виде следующих уравнений:

1.Форма ||Y||

Здесь все Y –комплексные коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность проводимости.

При этом:

2.Форма ||Z||

Здесь все Z- комплексные коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность сопротивления.

При этом :

3.Форма ||А||

A,D – безразмерные, В - размерность сопротивления, С – размерность проводимости.

При этом справедливо:

Наличие связи между коэффициентами, а также ;

показывает, что при любой форме записи уравнений ЧП независимыми являются только 3 параметра.

Коэффициенты зависят от схемы внутренних соединений ЧП, от величины сопротивлений схемы и частоты.

Если поменять местами вход и выход ЧП, то

обратное включение

Для симметричного ЧП:

A, B, C, D называются первичными параметрами ЧП.

Определение коэффициентов ЧП (первичных параметров)

Если внутреннее содержимое ЧП известно, то его коэффициенты можно определить теоретически (расчетным путем).

1 способ. Он состоит в записи уравнений по законам Кирхгофа и последовательным приведением этих уравнений к одной из форм уравнений .

(1)

(2)

(3)

Приведем полученную систему к форме ||Z||:

Из (3): подставим с в (1) и (2)

Окончательно имеем:

форма ||Z||

Приведем полученную систему к форме ||A||:

Из (2)

- верно

2 способ: По известным напряжениям и токам в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Покажем, что этим способом мы получили те же результаты:

3 способ: Если внутренне содержимое ЧП неизвестно, то коэффициенты A,B,C,D можно определить по экспериментально найденным входным сопротивлениям ЧП в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Величина входного сопротивления могут быть легко найдена с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра.

Для входных зажимов ЧП входное сопротивление:

При ХХ () (1)

При КЗ () (2)

Еще одно уравнение получим из уравнений для обратного включения.

Для обратного включения имеем:

В режиме ОКЗ () (3)

Решим уравнения (1)--(3) относительно какого-либо коэффициента (например А). Для этого выразим коэффициенты В, С, D и подставим полученные значения в уравнение связи.

Для симметричного ЧП A=D и

Поэтому

Для определения коэффициентов симметричного ЧП достаточно провести опыты ХХ и КЗ.

Эквивалентные схемы ЧП.

Т. К.пассивный ЧП характеризуется тремя независимыми параметрами, то его эквивалентная схема должна содержать как минимум три элемента.

На рисунке привидены Т и П-образная эквивалентные схемы.

Найдем А коэффициент Т - схемы:

Выразим Т-схемы через .

Тогда

Или

Аналогично для П-схемы имеем:

Если ЧП симметричный, то А=D и в Т - схеме , а в П - схеме

Коэффициенты A, B, C, D – называются первичными параметрами ЧП

Пассивный ЧП не содержит источников электрической энергии, активные – содержат.

Примеры ЧП: линия передачи, трансформатор, электрический фильтр и т. д.

Выводы ЧП к которым подключается источник электрической энергии называются входными, а выводы с нагрузкой – выходными.

ЧП называется симметричным если перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет напряжение и ток в остальной части цепи куда он подключен.

Соотношение между напряжениями и токами ЧП могут быть записаны в виде следующих уравнений:

1.Форма Y

Здесь все Y –комплексные коэффициенты пропорциональности имеющие размерность проводимости.

2.Форма Z

Здесь все Z- комплексные коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность сопротивления.

3.Форма А

Наличие связи (1) между коэффициентами ЧП, а также Y12=-Y21, Z12=-Z21, показывает что при любой записи элементов ЧП независимыми являются только 3 параметра.

A,B,C,D – первичные параметры ЧП.

Если поменять входное и выходное, то

Определение коэффициентов ЧП

Если внутреннее содержимое ЧП известно, то его коэффициенты можно определить аналитически.

I.

Cостоит в записи уравнений по законам Кирхгофа и последовательным приведением этих уравнений к одной из форм уравнений ЧП.

II.По известным напряжениям и токам в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Если внутренне содержимое ЧП неизвестно, то коэффициенты A,B,C,D можно определить по экспериментально найденным входным сопротивлениям ЧП В режимах холостого хода и короткого замыкания.

Входное сопротивление R со стороны вторичных зажимов.

Если ЧП симметричен, то Zхх=Zохх, Zкз=Zокз.

Величины входных сопротивлений находятся с помощью А, В и Вг

Эквивалентные схемы ЧП.

Так как пассивный ЧП характеризуется тремя независимыми параметрами, то его эквивалентная схема должна содержать как минимум тир элемента.

Широкое распространение получили Т и П-образные схемы.

Величины входных сопротивлений находятся с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра.

Контрольные вопросы

1. Что такое четырехполюсник?

2. Что такое активный четырехполюсник?

3. Что такое пассивный четырехполюсник?

4. Приведите примеры четырехполюсников.

5. Какие четырехполюсники называются входными, а какие – выходными?

6. Какие четырехполюсники называются симметричными, а какие – несимметричными?

7. Опишите 3 способа определении коэффициентов четырехполюсников

8. Какие существуют схемы замещения четырехполюсников?

Упражнения и задачи

1. Определить А-параметры четырехполюсника:

а) используя законы Кирхгофа; б) при режимах холостого хода и короткого замыкания.

2. Определить коэффициенты четырехполюсника A, B, C, D Ом.

3. Выразить сопротивления Т - и П-схем замещения четырехполюсника через Z-параметры.

4. Определить коэффициенты четырехполюсника A, B, C, D и сделать проверку.