Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Методические указания к выполнению
компьютерных лабораторных работ

Омск – 2005

УДК 621.3.01(072)

ББК 31.2я73

К56

Составители:

, д-р техн. наук, проф. каф. ТиОЭ,

, канд. техн. наук, доц. каф. ТиОЭ.

Компьютерные лабораторные работы реализуются с помощью программного комплекса ТЕЕМ, который разработан на кафедре ТОЭ Московского энергетического института.

ТЕЕМ создает современную информационную учебную среду, включающую в себя постановку вычислительного эксперимента и проведение исследований в линейных цепях.

Предназначены для студентов дневного, заочного и дистанционного обучения электротехнических специальностей, изучающих курс «Теоретические основы электротехники».

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ

ПО ПОДГОТОВКЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТ

Программный комплекс ТЕЕМ обеспечивает анализ линейных цепей с постоянными и гармоническими сигналами как во временной, так и частотных областях. Максимальное число элементов (ветвей) в анализируемых цепях не должно превышать 50. Возможный набор элементов в цепи и каталог приборов, осуществляющих "регистрацию" результатов, приведены в разделе "Помощь". Исследуемая цепь для удобства может быть представлена в виде направленного графа, с помощью которого составляется таблица топологии. Измерительные приборы записывают таблицу "панель приборов".

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

При работе с комплексом ТЕЕМ используются следующие клавиши:

F2 - вызов меню выбора режима работы цепи, а также диапазона изменений

частоты синусоидального тока;

FЗ - вызов "панели топологии";

F4 - вызов "панели приборов";

F5 - выполнение вычислений и вывод показаний приборов;

ЕSС - возвращение к "панели топологии" после выполнения вычислений;

F6 - изменение размерностей и форматов вывода электрических величин;

F7 - запись данных в файл и чтение данных из файла;

Ins - считывание координат графиков зависимостей при помощи клавиш

< (меньше) и > (больше);

Shift-F1 - вызов помощи;

Alt-Q - завершение работы.

При подготовке к компьютерным лабораторным работам студенты, ознакомившись с соответствующим описанием, должны заготовить бланк отчета по работе, в котором указать: цель работы, основные формулы схемы с размещением приборов, граф цепи, заполненную таблицу топологии с численными значениями параметров ветвей, таблицу размещения приборов, заготовки таблиц для показаний приборов и ответы на вопросы. При выполнении работы в отчет с экрана дисплея списываются показания приборов и сравниваются графики зависимостей. По окончании работы выполняются и включаются в отчет необходимые вычисления, графики зависимостей, векторные диаграммы и выводы по работе.

Лабораторная работа № 1

ЗАКОНЫ КИРХГОФА И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

ЛИНЕЙНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕПИ

При подготовке к выполнению работы изучить: [1, с.16-22, 46-48, 53-55, 56-61; 2, с.35-44].

Цель работы. Проверить справедливость законов Кирхгофа, а также основных принципов (свойств) и теорем линейных цепей на примере резистивной цепи с постоянными во времени напряжениями и токами и независимыми источниками.

Пояснения. Законы Кирхгофа, выражающие принцип непрерывности тока в узле и принцип равновесия напряжений и ЭДС в контуре электрической цепи для постоянных во времени напряжений и токов, записываются следующим образом:

- 1 закон Кирхгофа,

- 2 закон Кирхгофа.

В 1 законе Кирхгофа со знаком ²плюс² записываются токи, направленные от узла. Во 2 законе Кирхгофа со знаком ²плюс² записываются те напряжения на резистивных элементах Uk = Ik∙Rk, в которых ток совпадает с направлением обхода контура. Со знаком ²плюс² записываются ЭДС Ek, совпадающие с направлением обхода контура, и те напряжения источников тока Ujk, у которых ток Jk также совпадает с направлением обхода контура.

Для расчета цепи с b ветвями и у узлами достаточно составить и решить систему независимых уравнений, состоящую из (у - 1) уравнений, записанных по 1 закону Кирхгофа для (у - 1) узлов, и n = b - (у - 1) уравнений, записанных по 2 закону Кирхгофа для n независимых контуров рассматриваемой цепи.

Для линейных цепей справедливы следующие принципы (свойства) и теоремы, которые могут быть доказаны при помощи законов Кирхгофа.

1. Принцип наложения или принцип независимого действия источников, согласно которому ток любой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви каждым из источников ЭДС и тока в отдельности:

где Ik(m) - частичный ток от m-источника; n - число источников.

При этом со знаком ²плюс² берутся те частичные токи, направление которых совпадает с выбранным направлением тока Ik рассматриваемой ветви.

2. Принцип взаимности или обратимости, согласно которому единственный в схеме источник ЭДС Ek, включенный в k-ветвь, создает в m-ветви ток Ik(m) , равный току k-ветви Ik(m) , вызванному этим же источником Ek, перемещенным в m-ветвь:

3. Принцип компенсации, согласно которому, например, резистивный элемент с сопротивлением Rk и током Ik можно заменить источником ЭДС Ek, величина которой равна напряжению на этом элементе, или источником тока Jk, величина которого равна току Ik:

При этом ЭДС источника Ek направляют против тока Ik, а задающий Jk ток - по току Ik.

4. Принцип линейных соотношений между напряжениями и токами, согласно которому при изменении одного из параметров цепи (сопротивления Rk, ЭДС Ek или тока источника тока Jk) токи (напряжения) двух любых ветвей цепи связаны между собой линейными соотношениями вида

y = a + bx,

где х - ток или напряжение на зажимах одной ветви; у - ток или напряжение на зажимах другой ветви; а и b - постоянные коэффициенты, определяемые неизменяемыми параметрами цепи.

5. Теорема об эквивалентном источнике (генераторе), согласно которой любой активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником с ЭДС Ег, равной напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, и с внутренним сопротивлением Rг, равным эквивалентному сопротивлению двухполюсника относительно рассматриваемой ветви.

При передаче энергии от активного двухполюсника нагрузке Rн максимальная мощность Рmax в этой нагрузке достигается при Rн = Rг, причем

Проверка законов Кирхгофа и основных свойств линейных цепей осуществляется в данной работе на примере цепи, схема которой с измерительными приборами показана на рис.1 а. Направленный граф этой цепи приведен на рис.1 б.

Кроме амперметров А1 и А2, вольтметра V и ваттметра Р, показанных на схеме, в работе используется условный прибор Dр, устанавливающий зависимость показаний одного прибора от другого при изменении параметра одной из ветвей цепи. Если параметры ветвей схемы постоянны, то показания приборов выводятся на экран дисплея в виде числовых значений. При изменении одного из параметров схемы показания приборов выводятся в виде графиков.

Подготовка к работе. Проработав теоретический материал, письменно в общем виде для схемы рис.1 а выполнить следующее.

1. Составить достаточную для определения всех токов и напряжений систему

независимых уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.

2. Используя принцип наложения, определить ток I1,

3. Для ветвей 1 и 2, в которые поочередно поместить один и тот же источник Е при J=0, доказать выполнение принципа взаимности.

4. Для резистивного элемента R3 доказать принцип компенсации.

5. При изменении сопротивления R4 получить линейное соотношение

U3=I3∙R3=a+bl2

6. По отношению к ветви с сопротивлением R4 определить параметры

эквивалентного генератора Ег и Rг.

Программа работы. 1. Выбрать из меню режим постоянного тока,

вызвать на экран дисплея панель топологии и заполнить ее согласно табл. 1.

[Е1,2 = (1-10) В; R1,3,4,5 = (10-100) Ом; J′ = (0,01-0,1) А.]

Таблица 1

Номер ветви (b)

Узлы (y)

Элементы ветви

начало

конец

E=E1 R=R1

E=E2

R=R3

R=R4

R=R5

J=J’

2. Заполнить панель приборов согласно табл. 2.

Таблица 2

Номер прибора

Прибор

Место подключения

Примечание

А0

b=1

b=2

y=1 y=2

y=2 y=0 b=4

P=P4

3. Параметры источников и показания приборов занести в первую строку табл. 3.

Таблица 3

Номер

строки

Параметры источников

Показания приборов

E1,

Е2,

I1 (A1),

I2 (A2),

U3 (V),

P4 (P),

Вт

4. Проверить принцип наложения. Информацию о показаниях приборов при действии в цепи только одного из источников (Е1, Е2, J) записать в табл. 3 (строки 2, 3, 4).

5. Проверить принцип взаимности. Для этого (рис.1 б) во 2-й ветви установить Е = Е1, в 1-й ветви - Е = 0, и для 6-й ветви J = 0. Показания приборов и величину ЭДС Е = Е1 записать в 5 строку.

6. Проверить принцип компенсации. Для этого установить исходные величины ЭДС Е = Е1, Е = Е2 и тока J = J' , заменить сопротивление 3 ветви R = R3 на источник ЭДС Е = -U3, где U3 - напряжение на R3 согласно 1-й строке табл. 3. Показания приборов и параметры источников записать в 6-ю строку табл. 3.

7. Проверить принцип линейных соотношений и теорему об эквивалентном источнике. Для этого в 3-й ветви установить согласно табл. 1 прежнее значение сопротивления R = R3, а в 4-й ветви заменить постоянное сопротивление R = R4 на переменное R = 0/70 (R4 изменяется от 0 до 70 Ом).

Амперметр А0 1-й ветви (1 прибор) заменить на условный прибор Dр, указав номера приборов, зависимость показаний которых исследуется. В данном случае рекомендуется указать n = 3 n = 2 (зависимость U3 в функции от I2).

Графики зависимостей

аккуратно перерисовать для отчета.

8. На основании проведенного эксперимента:

1) убедиться в правильности всех уравнений п.1 подготовки;

2) показать выполнение принципа наложения для I1, I2, I3. Убедиться, что принцип наложения не выполняется для мощности: По формулам п.2 подготовки с учетом параметров ветвей (табл. 1) рассчитать ток I1 и сравнить его с полученным в эксперименте;

3) проверить принцип взаимности для ветвей k = 1 и m = 2;

4) показать выполнение принципа компенсации на примере резистивного элемента R3 и подтвердить этот вывод расчетами по формулам п.4 подготовки;

5) пояснить сущность принципа линейных соотношений на примере формулы п.5 подготовки, при помощи которой построить график зависимости в тех же осях, что и аналогичный график из п.7 программы работы;

6) по графику из п.7 программы работы определить Rг и Eг, сравнить их со значениями, полученными по формулам п.6 подготовки, а затем рассчитать при R = R4 (табл. 1) ток и мощность

Сравнить полученную величину Р4 с экспериментальной.

9. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе.

Лабораторная работа № 2

ТРЁХФАЗНАЯ ЦЕПЬ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

При подготовке к работе изучить [1, с. 169-188].

Цель работы. Уяснить основные соотношения между напряжениями и токами трехфазной цепи в симметричном и несимметричном режимах при соединении нагрузки звездой с нулевым и без нулевого провода, а также научиться строить векторные диаграммы для различных видов нагрузки.

Пояснения. Трехфазной цепью с симметричной системой гармонических напряжений генератора называют цепь, состоящую из трех электрически связанных фаз (А, В, С), в каждой из которых действуют одинаковые по частоте и амплитуде гармонические ЭДС, сдвинутые относительно друг друга на треть периода или на 120°:

или в комплексной форме:

Эти ЭДС называют фазными. Напряжения между фазами называют линейными, они также образуют симметричную систему:

где UЛ = Е/3, или в комплексной форме:

Симметричный режим трехфазной цепи характеризуется симметричной системой фазных и линейных ЭДС, напряжений и токов и возможен при равенстве комплексных сопротивлений фаз:

Если комплексные сопротивления фаз различны, то режим будет несимметричным.

На рис.1 а приведен пример трехфазной цепи с нулевым проводом (ZN) при соединении нагрузки (ZА, ZВ, ZС) звездой. Для такой цепи напряжение между нейтралями

где - проводимости фаз и нулевого провода, причем если = 0, то = и = 0, а если нулевой провод отсутствует, то

= и = 0.

При известном напряжении расчет фазных напряжений труда не представляет.

Линейные токи, равные фазным, определяются так:

причем ток нулевого провода

На рис.1 б показаны векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений для цепи рис.1 а в несимметричном режиме, когда фазные ЭДС симметричны, а сопротивления фаз различны:

причем

Схемы исследуемых трехфазных цепей и их графы представлены на рис.2 и 3.

В цепях используются вольтметры и амперметры, фиксирующие действующие значения измеряемых величин.

Подготовка к работе. Проработав теоретический материал, письменно в общем виде для схем рис.2 а и рис. З а выполнить следующее.

1. Для схемы рис.2 а (без нулевого провода) при и

Рис.2

Рис. 3

вывести формулы для расчета комплексов действующих значений напряжений UnN, UA и UB для случаев:

а) б) в)

2. Построить качественные совмещенные топографическую и лучевую векторные диаграммы для напряжений и токов для случаев, указанных в п.1 подготовки.

3. Для схемы рис.3 а при ZN = 0 и ZB = ZC = R вывести формулы для расчета комплексов действующих значений токов IA, IB и IN для случаев:

а) б) в)

4. Построить качественные совмещенные топографическую и лучевую векторные диаграммы для напряжений и токов для случаев, указанных в

п.3 подготовки.

Программа работы. 1. Выбрать из меню режим синусоидального тока и установить частоту f = 50 Гц. Вызвать на экран дисплея панель топологии и заполнить ее согласно табл. 1 (цепь без нулевого провода с активной нагрузкой фаз).

Таблица 1

Номер ветви (b)

Узлы (y)

Элементы ветви

начало

конец

E=EA < α

E=EA < β

E=EA < γ

Z=0/3R

Z=R

Примечание. Численные значения вводимых параметров согласовать с преподавателем. Рекомендуются следующие диапазоны:

2. Заполнить панель приборов согласно табл. 2.

Таблица 2

Номер прибора

Прибор

Место подключения

Примечание

y=1 y=4

y=2 y=4

y=3 y=4

y=0 y=4

3. Показания вольтметров в виде графиков зависимостей

аккуратно перерисовать для отчета.

4. В панели топологии для 4-й ветви (фаза А) установить индуктивное сопротивление Z = jХL при XL = R, а затем емкостное - Z = -jХС при ХС = R, причем величина R должна быть равна нагрузке фаз В и С.

Показания приборов записать в табл. 3.

Таблица 3

Цепь	Нагрузка фазы А	UA, В	UB, В	UC, В	Un, В
Без нулевого провода	индуктивность (XL=R)
ёмкость (XC=R)

5. В панель топологии ввести информацию о нулевом проводе (начало 4, конец 0, сопротивление R = 0). В 4-й ветви указать переменную Z = 0.5R - 3R, т. е. Z = 0,5R/3R.

Панель приборов заполнить согласно табл. 4.

Таблица 4

Номер прибора

Прибор

Место подключения

Примечание

b=1

b=2

b=3

b=7

6. Показания амперметров в виде графиков зависимостей

аккуратно перерисовать для отчета.

7. В панели топологии для 4 ветви (фаза А) установить индуктивное сопротивление Z = jXL при ХL = R, а затем емкостное сопротивление -Z = -jХC

при ХC = R, причем величина R должна быть равной сопротивлению нагрузки фаз В и С. Показания приборов записать в табл. 5.

Таблица 5

Цепь

Нагрузка

фазы А

IA,

IB,

IC,

IN,

С нулевым проводом

Индуктивность

(XL=R)

Ёмкость

(XC=R)

8. Но основании полученных результатов:

1) для цепи рис.2 при ZA = 0 и ZA = R определить напряжения UnN, UA и UB и сравнить их с напряжениями, найденными по формулам п.1 подготовки;

2) для схемы рис.2 и случаев ZA = 0.5R; ZA = jХL; ZA = -jХC рассчитать действующие значения токов фаз IA, IB, IC и построить совмещенные векторные диаграммы для напряжений и токов;

3) для схемы рис.3 при ZA = 0,5R и ZA = R определить токи IA, IB, IN и сравнить их с токами, найденными по формулам п.3 подготовки;

4) для схемы рис.3 и случаев ZА = 0.5R ZA = jХL и ZA = -jХC рассчитать действующие значения напряжений фаз UA, UB, UC и построить совмещенные векторные диаграмма для напряжений и токов;

9. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе.

Лабораторная работа N° 3

ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ

При подготовке к выполнению работы изучить [1, с. 103-106, c. 125-127; 2, c. 170-176].

Цель работы. Исследовать влияние коэффициента связи (К) индуктивно связанных колебательных контуров на усиление сигналов разных частот.

Пояснения. В технике радиосвязи для усиления сигналов определенной частоты находят применение усилители с индуктивно связанными контурами. Такие усилители выполняют на транзисторах из нескольких каскадов, каждый из которых содержит два чаще всего одинаковых колебательных контура с индук - тивной связью. Схема каскада такого транзисторного усилителя с индуктивной связью показана на рис.1, а на рис.3 приведена его схема замещения в линейном режиме, где полевой транзистор VТ заменен ИТУН (источником тока, управляе - мым напряжением Uо). Тии - условный измерительный прибор, показывающий отношение U2/U1.

Напряжение U2, усиленное каскадом, снимается с емкости второго контура и подводится ко входу следующего каскада. При этом частота, в области которой происходит усиление сигналов, равна резонансной частоте контуров:

Частотные характеристики каскада определяются комплексной передаточной функцией

где - амплитудно-частотная характеристика каскада (АЧХ); - фазочастотная характеристика каскада (ФЧХ).

АЧХ комплексной передаточной функции можно найти из системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа для схемы замещения, указанной на рис.2.

Причём

где - взаимная индуктивность; - коэффициент связи;

- крутизна транзистора, мА/В.

Исключая из трех последних уравнений и , найдем

где - резонансная угловая частота; - добротность контуров;

(1)

- характеристическое сопротивление контуров.

Если то при ω = ω0 имеем

Исследование функции (2) на экстремум позволяет определить оптимальное значение коэффициента связи Копт, обеспечивающее при ω = ω0 наибольшее усиление напряжения:

(2)

Существует также зависимость усиления сигналов различных частот от коэффициента связи К, т. е. для различных коэффициентов К полоса пропускания Пf = fr2 – fr1 разная (рис.3).

Анализ Н(ω) по формуле (1) сопряжен со значительными трудностями, поэтому в данной работе исследования проводятся численно на ЭВМ с помощью программного комплекса ТЕЕМ. Граф исследуемой цепи (ее топология) представлен на рис.4, а размещение – на рис.2. Амперметр Аd фиксирует действующее значение тока первого контура, а “условный прибор” Тии определяет модуль комплексной передаточной функции

Подготовка к работе. Проработав теоретический материал, для схемы рис.2 письменно выполнить следующее:

1. По согласованию с преподавателем выбрать числовые значения f2 , L и Q. Рекомендуется брать их из диапазонов:

2. Для выбранных значений рассчитать и заполнить табл. 1, причем ток первого контура I1(0) вычислить при K = 0 и J = 1А.

Таблица 1

Исходные данные

Расчётные значения

f0,

Гц

Гн

Ом

Копт.

Hmax(ω0)

I1(0),

3. По формуле (1) при R = 0, Q = ∞ получить соотношение

по которому определить оптимальную величину емкости С = Сопт., обеспечивающую при частоте ω наибольшее усиление напряжения (дает максимум функции ).

Программа работы. 1. Выбрать из меню режим синусоидального тока и установить f = f0 , где f0 - резонансная частота из табл. 1, например,

f = (f0=Гц).

Вызвать на экран дисплея панель топологии и заполнить ее согласно табл. 2.

Таблица 2

Номер ветви

Узлы

Элементы ветви

начало

конец

С = 0,8С’/1,2С’

C = C’

R = R’

L = L’ K6 = 0

L = L’

J = 10-2 A

Примечание. Численные значения С’, L’, R’ берутся из табл. 1, например:

С = соответствует С’ = Ф,

а С =C’/C’ =,

причем К6 = 0 характеризует отсутствие индуктивной связи между контурами.

2. Заполнить панель приборов согласно табл. 3.

Таблица 3

Номер прибора

Прибор

Место подключения

Примечание

Тии

b = 3

y = 2, y = 0, y = 1,

y = 0

U2/U1

3. Вывести показания приборов в виде графиков зависимостей

которые аккуратно перерисовать для отчета, уточнить по ним значение резонансной емкости С и резонансного тока I1(0) первого контура.

4. В панели топологии в 1 и 2 ветвях установить уточненное значение емкости, а в 5 ветви - переменное значение коэффициента связи – К6 = 0/1. Затем вывести показания приборов в виде графиков зависимостей

аккуратно перерисовав их для отчета, и уточнить по ним К = Копт, обеспечивающие максимум U2/U1.

5. Вместо f0 установить переменную частоту f = 0,5f0/1,5f0 , а в панели топологии для 5 ветви установить К6 = 0,25Копт. Вывести показания приборов в виде графиков зависимостей

и Тии

которые аккуратно перерисовать для отчета.

6. Повторить п.5 для

7. На основании полученных результатов:

а) по графикам зависимостей

полученных при К = 0 и f = f0 , найти резонансную емкость C = Ср и резонансный ток I1(0) первого контура;

б) по графикам зависимостей

полученных при f = f0 , определить оптимальную величину коэффициента связи К = Копт и соответствующие ему значения Нmaх(ω0) и I1;

в) по графикам зависимостей

и Тии

полученных в п.5 и п.6 для различных коэффициентов связи, найти при f = f0 значения I1(f) и U2/U1 , а по графикам зависимостей

Тии

показать полосы пропускания Пf. Результаты занести в табл. 4;

г) по результатам табл. 4 построить графики зависимостей

в тех же осях, что и графики п.4, а также в отдельных осях построить график зависимости

Таблица 4

K	0,25Копт	0,5Копт	Копт	0,5(1+Копт)	0,98
I1, A
U2/U1
Пf , Гц

8. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе.

Лабораторная работа N° 4

ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

При подготовке к выполнению работы изучить: [3, с. 394-397].

Цель работы. Изучить влияние величины сопротивления нагрузки пассивного симметричного реактивного полосового фильтра типа К, выполненного по Т-образной схеме, на прохождение сигналов различных частот.

Пояснения. Электрические фильтры - это устройства (четырехполюсники), предназначенные для пропускания сигналов определенной полосы частот. Эта полоса, в которой фильтр пропускает сигналы без искажения и ослабления или с малым искажением и ослаблением, называется полосой прозрачности или пропускания. Вне полосы прозрачности сигналы проходят с ослаблением по величине и с искажением формы. Свойства фильтра при любой нагрузке определяются его передаточной функцией

Для идеального полосового фильтра в полосе прозрачности фазочастотная характеристика ФЧХ θ(ω) является линейной, а амплитудно-частотная характеристика АЧХ Н(ω) равна единице (рис.1).

Однако идеальный фильтр создать практически невозможно, но при определенных параметрах элементов фильтра и величине сопротивления нагрузки Zн = U2/I2 можно получить такие Н(ω) и θ(ω), которые будут близки к соответствующим характеристикам идеального фильтра. В данной работе исследуется полосовой фильтр в виде пассивного симметричного реактивного четырехполюсника Т-образной схемы (рис.2).

Как правило, параметры его выбирают так, чтобы

При этом продольное сопротивление фильтра

а поперечная проводимость

Поскольку не зависит от частоты, то данный фильтр относят к фильтрам типа К. При этом коэффициент матрицы А

является действительной величиной.

В режиме согласованной нагрузки при постоянная передачи фильтра зависит от частоты; поэтому коэффициент ослабления (затухания) А и коэффициент фазы В могут быть выражены через АЧХ и ФЧХ комплексной передаточной функции:

Границы полосы прозрачности ω1 и ω2 находят из условий А11 = ±1, что дает

где причем ω1<ω0<ω2.

В полосе прозрачности, когда ω1<ω<ω2 и А = 0, имеем

причем В(ω1) = -π и В(ω2) = +π.

В свою очередь в полосе затухания, когда 0<ω<ω1, ω2<ω<∞ и -∞< А11<-1, имеем

B = ±π.

Характеристическое сопротивление рассматриваемого фильтра

где т. к.

На рис.3 показаны частотные зависимости для режима согласованной нагрузки иллюстрирующие приведенные выше формулы.

Сравнение зависимостей Н(ω) и θ(ω) на рис.1 и рис.3 показывает, что рассматриваемый фильтр в режиме согласованной нагрузки весьма близок по своим характеристикам к идеальному фильтру. Однако подобрать нагрузку зависящую от частоты так же, как практически невозможно. Поэтому в большинстве случаев нагрузка фильтра согласована только при частотах, близких к ω0. При заданных граничных частотах ω1 и ω2 и нагрузке из вышеприведенных формул можно определить параметры элементов фильтра:

Анализ АЧХ и ФЧХ полосового фильтра производится в данной работе при помощи программного комплекса ТЕЕМ по графу цепи, показанному на рис.4. После сравнения полученных АЧХ и ФЧХ

с соответствующими характеристиками идеального фильтра (см. рис.1) делается заключение о влиянии величины активной нагрузки на прохождение сигналов различных частот. В качестве прибора, регистрирующего АЧХ, используется “условный прибор” Тии, а для регистрации ФЧХ – Fии.

Подготовка к работе. Проработав теоретический материал, для схем рис.2 письменно выполнить следующее.

1. По согласованию с преподавателем выбрать числовые значения

причем эти значения необходимо брать из диапазонов

2. Для выбранных значений рассчитать параметры элементов фильтра и заполнить табл. 1.

Исходные данные

Расчётные данные

RH ,

Ом

f1 ,

Гц

f2 ,

Гц

C2 ,

L2 ,

Гн

C1 ,

L1 ,

Гн

f0 ,

Гц

Таблица 1

3. При ω = ω0 = +2πfо и Zн = Rн построить качественно векторные диаграммы для напряжений и токов фильтра.

Программа работы. 1. Выбрать из меню режима синусоидального тока и установить переменную частоту

где и берутся из табл. 1, например:

Вызвать на экран дисплея панель топологии и заполнить ее согласно табл. 2.

Таблица 2

Номер ветви (b)

Узлы (y)

Элементы ветвей

начало

конец

E = 1

L = L1

C = C1

L = L1

L = L2

C = C2

Z = RH

Примечание. Численные значения L1, С1, L2, С2 и RН берутся из табл. 1, например:

2. Заполнить панель приборов согласно табл. 3.

3. Вывести показания приборов в виде графиков зависимостей Н(f) и θ(f), которые аккуратно перерисовать для отчета.

4. Не меняя параметров элементов фильтра, повторить п.3 при

Таблица 3

Номер прибора

Прибор

Место подключения

Примечание

Тии

Fии

y = 5 y = 0 y = 1 y = 0

H(f)=U2/U1

θ(f)=фU2-фU1

5. Обработка полученных результатов (проводится в отчете):

- в отдельных осях построить АЧХ Н(f) и ФЧХ θ(f) идеального фильтра;

- в тех же осях построить соответствующие графики зависимостей из пп.3 и 4.

6. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе.

Лабораторная работа № 5

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В r - L И r - С ЦЕПИ

С ИСТОЧНИКОМ ПОСТОЯННОЙ Э. Д.С.

Цель работы: исследование переходных процессов в r – L и r - C цепи при изменении параметров элементов и начальных условий.

1.1 Теоретические сведения.

Переходные процессы в схеме по

Рис.1 описываются дифферен-

циальным уравнением:

Решение ищем в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

Из установившегося режима после коммутации:

Свободная составляющая:

Характеристическое уравнение:

Откуда корень характеристического уравнения:

Для момента времени t = 0:

Согласно 1-му закона коммутации:

следовательно, постоянная интегрирования:

В итоге ток

напряжение на индуктивности

напряжение на катушке

Аналогично для схемы по рис.2 получим:

Процессы дозаряда (перезаряда) в схеме по рис.3. описываются уравнением

или

Принуждённая составляющая

характеристическое уравнение:

откуда

Начальные условия

В итоге

1.2. Расчетная часть

1.2.1. Для схем по рис.1 и рис.2 с параметрами элементов Е = 100В, r0 = =10 Ом, rk = 5 Ом, Lк = 500 мГн, используя соотношения , рассчитать начальные и установившиеся значения тока и напряжений, а также постоянные времени τ = 1/|p|. Результаты расчетов занести в табл. 1.

Таблица 1

	i(0), A	iпр, A	uL(0), B	uK(0), B	uK пр, B	τ, мс	uC(0), B	uC пр, B
RL, On
RL, Off
RC

1.2.2. Для схемы по рис.3 с параметрами элементов Е = 100 В, Ес = 0 В, r = 10 Ом, С = 100 мкФ, используя соотношения (7), (8) рассчитать начальные и установившиеся значения тока и напряжения на конденсаторе, определить постоянную времени τ. Результаты расчетов занести в табл. 1.

1.3. Экспериментальная часть.

1.3.1. Установить в меню программного комплекса ТЕЕМ режим постоянного тока. Заполнить согласно схеме на рис.1 панели топологии и приборов (см. приложение), используя в качестве параметров элементов данные по п.1.2.1.

1.3.2. Выполнить расчеты на ЭВМ и перенести полученные на экране дисплея зависимости i(t), uL(t), uk(t) в отчет. Используя полученные зависимости, определить начальные и установившиеся значения тока и напряжений, постоянную времени. Сравнить результаты расчета (табл. 1) и численного эксперимента.

1.3.3. Выполнить численные эксперименты, изменяя сначала rк (rк1 =0,5rк), а затем – r0 (r01 =0,5r0) при прочих неизменных параметрах. Изобразить полученные зависимости в одних осях с соответствующими графиками по п.1.3.2. Проанализировать характер изменения процессов при изменении постоянной времени и начальных условий.

1.3.4. Внести в панель топологии изменения в соответствии со схемой по рис. 2, используя в качестве параметров элементов данные по п.1.2.1. Выполнить численные эксперименты по пп.1.3.2 и 1.3.3.

1.3.5. Внести в панель топологии изменения в соответствии со схемой по рис.1.3, используя в качестве параметров элементов данные по п.1.2.2

1.3.6. Выполнить численный эксперимент и перенести полученные на экране дисплея зависимости i(t) и UC(t) в отчет. Сравнить результаты эксперимента и расчета (табл. 1).

1.3.7. Повторить расчеты на ЭВМ, изменяя сначала ЕC (EC1 =-Е, EС2 = 0,5Е), а затем – r (r1=0,5r) при прочих неизменных параметрах. Построить полученные зависимости в одних осях с графиками по п.1.3.6. Исследовать характер изменения процессов при изменении начальных условий и постоянной времени.

1.4. Содержание отчета:

- цель работы;

- схемы по рис.1 - 3;

- временные диаграммы i(t), uL(t), uk(t) для схем по рис.1 и рис.2;

- временные диаграммы i(t), uС(t) для схем по рис.3.

Лабораторная работа № 6

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В R-C И R-L ЦЕПЯХ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы: исследование переходных процессов в R-C и R-L цепях при изменении параметров элементов и момента коммутации.

1.1. Теоретические сведения.

Переходные процессы в схеме по рис.1 описываются уравнением

Решение ищем в виде

Принуждённая составляющая

где

Свободная составляющая где

а постоянная интегрирования А определяется через начальные условия:

(1)

В итоге

Аналогично, для схемы по рис.2.2

(2)

где

1.2. Расчетная часть

Для схем по рис.1 и рис.2, полагая Ет=100 В, f =50 Гц, β = 00, rk = r = 4 Ом, Lk = 60 мГн, С = 5000мкФ и используя выражения (1), (2), построить в одних осях графики зависимостей iпр(t), iсв(t), i(t) = iпр(t) + iсв(t), а затем - графики зависимостей uc пр(t), uc св(t), u(t) = uc пр(t) + uc св(t).

Проанализировать как будут изменяться максимальные значения тока Imax в схеме по рис.1 и напряжения UCmax в схеме по рис.2 при изменении начальной фазы э. д.с. β и постоянной времени τ = 1 / |p|.

1.3. Экспериментальная часть.

1.3.1. Установить в меню программного комплекса ТЕЕМ режим синусоидального тока. Заполнить согласно схеме по рис.1 панели топологии и приборов, используя в качестве параметров элементов данные по п.1.2.

1.3.2. Выполнить расчет на ЭВМ и перенести полученную на экране дисплея зависимость i(t) в отчет. Сравнить результаты численного эксперимента и расчета по п.1.2. .

1.3.3. Изменить значение индуктивности Lk (Lk1 = 2Lk), выполнить расчет на ЭВМ, изобразить полученную зависимость i(t) в одних осях с графиком зависимости полученным по п.1.3.2.

1.3.4. Выполнить численные эксперименты при изменении начальной фазы э. д.с. β от - 900 до + 900 , определяя каждый раз максимальное значение тока Imах. Результаты занести в табл. 1 . Построить график зависимости Imax(α).

Таблица 2.1

β, град

-90

-75

-60

-45

-30

-15

α=β-φ,

град

Imax, А

1.3.5. Внести изменения в панель топологии в соответствии со по рис.2, используя в качестве параметров элементов данные по п.1,2. Выполнить численный эксперимент, перенести полученную кривую UC(t) в отчёт. Сравнить, результаты расчёта по п.1.2 и численного эксперимента.

1.3.6. Изменить значение сопротивления r (r1 = 2r), выполнить расчет на ЭВМ, изобразить полученную зависимость uс(t) в одних осях с графиком зависимости, полученным по п.1.3.5.

1.4, Содержание отчёта:

- схемы по рис.1 и рис.2;

- результаты расчетов по п.1.2;

- зависимости Imax(α) для схемы по рис.1 для двух значений Lk;

- табл. 1;

- график зависимости Imax(а);

- зависимости ис(t) для двух различных значений r.

Лабораторная работа № 7

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: исследование переходных процессов в колебательном контуре при изменении его добротности и начальных условий.

1.1. Теоретические сведения

Переходные процессы в колебательном контуре (рис.1) описываются дифференциальным

уравнением

Решение ищем в виде .

Принужденная составляющая

Свободная составляющая

Характеристическое уравнение ,

откуда

где - коэффициент затухания, - угловая резонансная

частота.

При анализе процессов в колебательном контуре используют также

отношения

- характеристическое сопротивление, - добротность контура.

В зависимости от величины потерь в контуре имеют место следующие режимы работы:

- апериодический режим: - корни характеристического уравнения действительные, разные;

- критический режим: - корни действительные, равные;

- колебательный режим: - корни комплексные, сопряжённые.

Постоянные интегрирования находим через начальные условия:

В итоге для апериодического режима

где

Для колебательного режима корни характеристического уравнения

где - угловая частота свободных колебаний.

Ток в контуре

Относительное затухание колебаний характеризуется декрементом затухания, представляющим отношение мгновенных значений тока через один период:

где

На практике используют логарифмический декремент затухания:

Для цепей с небольшим затуханием, при :

При отсутствии потерь в контуре имеют место незатухающие гармонические колебания:

Напряжения на индуктивности и на емкости в любом из режимов можно найти, пользуясь соотношениями:

1.2. Расчётная часть.

Для схемы по рис.1, полагая, что Е = 100 В, Ес=0, L= 100 мГн, С = 100 мкФ, определить критическое сопротивление rкр. Для двух значений сопротивления r рассчитать величины, характеризующие работу схемы в колебательном режиме, и занести их в табл. 1. Используя выражения , качественно оценить влияние параметров схемы и начальных условий на характер процессов в контуре.

Таблица 1

r, Ом	p, Ом	Q	Tсв, мс	α, с-1	lnθ
0,1r kp	o
p
0,01r kp	o
p

1.3. Экспериментальная часть.

1.3.1. Установить в меню программного комплекса ТЕЕМ режим постоянного тока. Заполнить согласно схеме по рис.1 панели топологии и приборов, используя в качестве параметров элементов данные по п.1.2.

1.3.2. Для двух значений сопротивления r (r1 =1,1r кр, r2 = 1,2r кр) провести численные эксперименты, перенести полученные графики зависимостей i(t), uC (t), uL(t) в отчёт. Каждую пару графиков (при r = r1 и r = r2) построить в одних осях. Пользуясь полученными зависимостями, оценить влияние потерь на характер процессов в апериодическом режиме.

1.3.3. Повторить эксперимент по п.1.3.2 (r = r2) при Е = 0, Ес = 100 В. Сравнить процессы апериодического заряда и разряда конденсатора.

1.3.4. Используя в качестве параметров контура данные по п.1.2, выполнить численные эксперименты для двух значений сопротивления r(r1 = 0,1rкр , r2 = = 0,01rкр). Перенести графики зависимостей i(t), uC (t), uL (t) в отчет. Использовать полученные графики для опытного определения величин, характеризующих работу контура в колебательном режиме, занести эти величины в табл. 1.

1.3.5. Выполнить численные эксперименты при тех же параметрах контура (r = r2), изменяя начальные условия (ЕС 1 = - Е, ЕC2 = 0,5Е). Исследовать влияние потерь и начальных условий на характер процессов в колебательном режиме.

1.4. Содержание отчёта:

- схема по рис.1;

- табл. 1;

- графики зависимостей i(t), uC (t), uL (t) по п.1.3.2;

- графики зависимостей i(t), uC (t), uL (t) по п.1.3.4.

Лабораторная работа № 8

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Цель работы: исследование переходных процессов в цепях с индуктивно связанными катушками при изменении коэффициента связи.

1.1. Теоретические сведения.

Переходные процессы в цепи (рис.1) с двумя одинаковыми (r1 = r2 = r, L1 = L2 = L) индуктивно связанными катушками описываются системой дифференциальных уравнений:

Решение ищем в виде

Для определения корней характеристического уравнения составляем определитель из коэффициентов уравнений (1) и приравниваем его нулю:

Откуда

Постоянные интегрирования определяем из начальных условий. Согласно первому закону коммутации

Из уравнений (1) при t =0 получим

Из уравнения (2) при t = 0, учитывая (5) и (6):

откуда Аналогично

В итоге

Схема по рис.2 широко используется в радиотехнике в качестве колебательного контура. Электромагнитные процессы в схеме описываются системой дифференциальных уравнений третьего порядка, и аналитическое решение оказывается достаточно громоздким. Поэтому для анализа процессов в схеме ограничимся численными экспериментами.

1.2. Расчётная часть.

1.2.1. Для схемы по рис.1 с параметрами элементов Е =100 В, r1 = r2 = r = 100 Ом, L1 = L2 = L = 5 мГн определить значения взаимной индуктивности М для двух значений коэффициента связи:

1.2.2. Пользуясь (9) и условием получить выражение для определения момента времени tmах, при котором ток i2 принимает максимальное значение imax. Найти численные значения i2 max при Ксв = 0.4, Ксв = 0.8.

1.3. Экспериментальная часть.

1.3.1. Установить в меню программного комплекса ТЕЕМ режим постоянного тока. Заполнить согласно схеме по рис.1.1 панели топологии и приборов, используя в качестве параметров элементов данные по п.1.2.1. Указание для ввода параметра взаимной индуктивности МXY , необходимо в ветвь с номером X ввести MY = M.

1.3.2. Выполнить численные эксперименты для двух значений М, соответствующих Ксв = 0.4, Ксв = 0.8. Перенести в отчёт зависимости i1(t) и i2 (t). Проанализировать характер изменения процессов в схеме при изменении Ксв.

1.3.3. Используя полученные зависимости i2(t), найти моменты tmах и численные значения i2max; сравнить полученные значения с величинами, рассчитанными в п.1.2.2.

1.3.4. Внести в панели топологии и приборов изменения в соответствии со схемой по рис.2. В качестве параметров элементов схемы использовать данные по п.1.2.1 (С = 100 мкФ).

1.3.5. Выполнить численные эксперименты для значений М, соответствующих Ксв=0.4, Ксв=0.8. Перенести в отчёт полученные зависимости u2 (t). Проанализировать характер изменения процессов в схеме при изменении Ксв.

1.4. Содержание отчёта:

- цель работы;

- схемы по рис.1 и рис.2;

- временные диаграммы i1(t) и i2 (t) при различных значениях Ксв для схемы по рис.1;

- временные диаграммы u2 (t) при различных значениях Ксв для схемы по рис.2.

Библиографический список

1. Основы теории цепей / , ,
. – М. : Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

2. Белецкий линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. – 544 с.

3. Теоретические основы электротехники: В 2 т. - Т.1. Основы теории линейных цепей / Под ред. . – М. : Высш. шк., 1976. – 544 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Общие сведения и требования по подготовке к выполнению работ............. 3

Лабораторная работа № 1. Законы Кирхгофа и основные

свойства линейной резистивной цепи............................................................. 4

Лабораторная работа № 2. Трёхфазная цепь

при соединении нагрузки звездой.................................................................. 9

Лабораторная работа № 3. Индуктивно связанные колебательные

контуры.......................................................................................................... 14

Лабораторная работа № 4. Полосовые фильтры........................................ 19

Лабораторная работа № 5. Переходные процессы в r-L и r-C цепи

с источником постоянной ЭДС..................................................................... 24

Лабораторная работа № 6. Переходные процессы в R-C и R-L цепях синусоидального тока................................................................................................................. 27

Лабораторная работа № 7. Переходные процессы

в колебательном контуре.............................................................................. 31

Лабораторная работа № 8. Переходные процессы

в цепях с взаимной индуктивностью............................................................ 34

Библиографический список .......................................................................... 37

Редактор

ИД № 000 от 01.01.2001

Сводный темплан 2005 г.

Подписано в печать 24.11.05. Формат 60х84 1/16. Отпечатано на дупликаторе.

Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,5. Уч. - изд. л. 2,5. Тираж 100. Заказ 765.

Издательство ОмГТУ. Омск, пр. Мира, 11. т.

Типография ОмГТУ

Теоретические основы электротехники

Редактор

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы