Вариант 1
Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:
a) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя;
b) оцените качество построенной модели; дать экономическую интерпретацию;
c) найти 99 % доверительные интервалы для коэффициентов.
в % к предыдущему периоду | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь | Ноябрь | |
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами | Y | 100,6 | 102,9 | 104,4 | 101,3 | 103,8 | 100,8 |
Располагаемые денежные доходы | X1 | 107,4 | 100,3 | 97 | 106,8 | 99,1 | 101,8 |
Реальная заработная плата | X2 | 106,5 | 99,5 | 100,6 | 102,2 | 98,2 | 101,8 |
Декабрь | Январь 2006г. | Февраль | Март | Апрель | Май |
117,3 | 75,2 | 100,4 | 109,9 | 103 | 100 |
142 | 52,1 | 121,9 | 108,9 | 105,5 | 99,1 |
125,7 | 76,8 | 101 | 106,2 | 99 | 103,7 |
Вариант 2
В таблице приведены данные о величине личного дохода (PI) и потребительские расходы населения США на бензин (GASO) за период 1959 – 1971 гг. Все данные приводятся в миллиардах долларов в ценах 1972 г.
Годы | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |
PI | 544,9 | 559,7 | 575,4 | 602 | 622,9 | 658 | 700,4 | 740,6 | 774,4 | 816,2 | 853,5 | 876,8 | 900 |
GASO | 13,7 | 14,2 | 14,3 | 14,9 | 15,3 | 16,0 | 16,8 | 17,8 | 18,4 | 19,9 | 21,4 | 22,9 | 24,2 |
1) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = 
+
X + U;
2) дать экономическое толкование построенной регрессии;
3) оценить статистическую значимость коэффициентов и;
4) Проверьте значимость уравнения в целом на уровне 0,01;
5) сделать прогноз расходов на бензин на 1972 г, если уровень доходов предполагается на уровне 951,4;
6) рассчитать доверительные интервалы для среднего значения прогноза с вероятностью 99 %
Вариант 3
Анализируется прибыль предприятия Y (млн. $) в зависимости от расходов на рекламу X (млн.$). По наблюдениям за 9 лет получены следующие данные:
Y | 5 | 7 | 13 | 15 | 20 | 25 | 22 | 20 | 17 |
X | 0,8 | 1 | 1,8 | 2,5 | 4 | 5,7 | 7,5 | 8,3 | 8,8 |
а) Постройте корреляционое поле и выдвиньте предположение о формуле зависимости между рассматриваемыми показателями;
б) Оцените по МНК коэффициенты линейной регрессии
.
в) Оцените качество построенной регрессии.
г) Оцените по МНК коэффициенты квадратичной регрессии
.
д) Оцените качество построенной регрессии. Какую из этих моделей вы предпочтете?
Вариант 4
Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:
a) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя;
b) оцените качество построенной модели; дать экономическую интерпретацию;
c) найти 99 % доверительные интервалы для коэффициентов.
в % к предыдущему периоду | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь | Ноябрь | |
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами | Y | 100,6 | 102,9 | 104,4 | 101,3 | 103,8 | 100,8 |
Располагаемые денежные доходы | X1 | 107,4 | 100,3 | 97 | 106,8 | 99,1 | 101,8 |
Индексы цен товаров и услуг населению | X3 | 102,6 | 101,3 | 101,1 | 100,8 | 100,6 | 100,5 |
Декабрь | Январь 2006г. | Февраль | Март | Апрель | Май |
117,3 | 75,2 | 100,4 | 109,9 | 103 | 100 |
142 | 52,1 | 121,9 | 108,9 | 105,5 | 99,1 |
99,9 | 100,3 | 101,7 | 100,8 | 100,4 | 100,5 |
Вариант 5
Имеются следующие данные о потреблении некоторого продукта Y (у. е.) в зависимости от уровня урбанизации (доли городского населения) X
, относительного образовательного уровня X
и относительного заработка X
для девяти географических районов:
Номер района | X | X | X | Y |
1 | 42,2 | 11,2 | 31,9 | 167,1 |
2 | 48,6 | 10,6 | 13,2 | 174,4 |
3 | 42,6 | 10,6 | 28,7 | 160,8 |
4 | 39 | 10,4 | 26,1 | 162 |
5 | 34,7 | 9,3 | 30,1 | 140,8 |
6 | 44,5 | 10,8 | 8,5 | 174,6 |
7 | 39,1 | 10,7 | 24,3 | 163,7 |
8 | 40,1 | 10 | 18,6 | 174,5 |
9 | 45,9 | 12 | 20,4 | 185,7 |
Проверить наличие мультиколлинеарности в линейной модели зависимости Y от трех переменных X, X, X. Если мультиколлинеарность присутствует, то, найти наилучшую по качеству линейную регрессионную модель, исключив при этом мультиколлинеарность. Оценить значимость коэффициентов регрессии полученной модели по t-критерию. Дать экономическую интерпретацию.
Вариант 6
Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн. долл. в сопоставимых ценах). Исходные данные представлены ниже:
Время, лет | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Депозиты физических лиц | 2 | 6 | 7 | 3 | 10 | 12 | 13 |
а) Постройте уравнение линейного тренда и дайте интерпретацию его параметров;
б) оцените качество построенного уравнения;
в) Администрация банка предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост депозитов физических лиц составляет не менее 2,5 млн. долл. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили?
Вариант 7
Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:
a) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя;
b) оцените качество построенной модели; дать экономическую интерпретацию;
с) сделать прогноз на июнь 2006 при X1 = 95; X2 = 97,8 и найти доверительный интервал для прогноза.
в % к предыдущему периоду | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь | Ноябрь | |
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами | Y | 100,6 | 102,9 | 104,4 | 101,3 | 103,8 | 100,8 |
Располагаемые денежные доходы | X1 | 107,4 | 100,3 | 97 | 106,8 | 99,1 | 101,8 |
Реальная заработная плата | X2 | 106,5 | 99,5 | 100,6 | 102,2 | 98,2 | 101,8 |
Декабрь | Январь 2006г. | Февраль | Март | Апрель | Май |
117,3 | 75,2 | 100,4 | 109,9 | 103 | 100 |
142 | 52,1 | 121,9 | 108,9 | 105,5 | 99,1 |
125,7 | 76,8 | 101 | 106,2 | 99 | 103,7 |
Вариант 8
В таблице приведены данные о величине личного дохода (PI) и потребительские расходы населения США на телефон (TELE) за период 1959 – 1971 гг. Все данные приводятся в миллиардах долларов в ценах 1972 г.
Годы | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |
PI | 544,9 | 559,7 | 575,4 | 602 | 622,9 | 658 | 700,4 | 740,6 | 774,4 | 816,2 | 853,5 | 876,8 | 900 |
TELE | 4,7 | 5,0 | 5,4 | 5,7 | 6,1 | 6,6 | 7,3 | 8,1 | 8,7 | 9,5 | 10,4 | 11,2 | 11,7 |
1) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;
2) дать экономическое толкование построенной регрессии;
3) вычислить коэффициент детерминации R
, сделать соответствующие выводы;
4) сделать прогноз расходов на телефон на 1972 г, если уровень доходов предполагается на уровне 951,4;
5) рассчитать доверительный интервал для среднего значения Y с вероятностью 95 %
Вариант 9
Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:
а) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя;
b) оцените качество построенной модели; дать экономическую интерпретацию;
с) сделать прогноз на июнь 2006 при X1 = 95; X3 = 100,7 и построить доверительный интервал для прогноза.
в % к предыдущему периоду | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь | Ноябрь | |
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами | Y | 100,6 | 102,9 | 104,4 | 101,3 | 103,8 | 100,8 |
Располагаемые денежные доходы | X1 | 107,4 | 100,3 | 97 | 106,8 | 99,1 | 101,8 |
Индексы цен товаров и услуг населению | X3 | 102,6 | 101,3 | 101,1 | 100,8 | 100,6 | 100,5 |
Декабрь | Январь 2006г. | Февраль | Март | Апрель | Май |
117,3 | 75,2 | 100,4 | 109,9 | 103 | 100 |
142 | 52,1 | 121,9 | 108,9 | 105,5 | 99,1 |
99,9 | 100,3 | 101,7 | 100,8 | 100,4 | 100,5 |
Вариант 10
Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей
x | 82 | 84 | 83 | 85 | 85 | 87 | 86 | 89 | 87 | 89 | 91 | 92 |
y | 80 | 81 | 80 | 81 | 83 | 84 | 84 | 87 | 83 | 86 | 87 | 89 |
где X(ден. ед.) – фактическая стоимость недвижимости; Y(ден. ед.) – оценка недвижимости.
1) построив корреляционное поле, определить вид зависимости;
2) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;
3) оценить статистическую значимость коэффициентов и;
4) вычислить коэффициент детерминации R и проверить гипотезу о значимости уравнения;
5) сделать выводы относительно качества модели;
6) дать экономическое толкование построенной регрессии.
Вариант 11
Анализируется зависимость между инфляцией (INF) и безработицей (U). Используются статистические данные за 25 лет.
INF | 3,07 | 0,7 | 4,08 | 2,2 | 2,38 | 0,9 | 1,1 | 5,12 | 0,93 | 2,54 | 1,55 | 3,45 | 1,09 | 2,15 | 5,14 | 1,72 |
U | 3,69 | 9,1 | 3,92 | 6,5 | 4,63 | 8,5 | 9,55 | 3,71 | 5,8 | 3,6 | 6,53 | 4,32 | 9,2 | 5,75 | 3,65 | 7,3 |
INF | 0,74 | 4,16 | 0,93 | 1,79 | 1,24 | 1,12 | 1,28 | 7,36 | 5,3 |
U | 9,65 | 3,65 | 9,8 | 6,28 | 7,8 | 8,75 | 7,22 | 3,6 | 3,65 |
В качестве модели рекомендуется воспользоваться следующим уравнением:
а) По МНК оценить коэффициенты уравнения; б) оценить качество уравнения; в) дать экономическую интерпретацию. |
Вариант 12
Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн. долл. в сопоставимых ценах). Исходные данные представлены ниже:
Время, лет | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Депозиты физических лиц | 2 | 6 | 7 | 3 | 10 | 12 | 13 |
а) Постройте уравнение линейного тренда и дайте интерпретацию его параметров;
б) оцените качество построенного уравнения;
в) Администрация банка предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост депозитов физических лиц составляет не менее 2,5 млн. долл. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили?
Вариант 13
В следующей таблице приведены данные по реальному ВНП (GNP), реальному объему потребления (CONG) и объему инвестиций (INV) для некоторой страны.
GNP | 240 | 248 | 261 | 274 | 273 | 269 | 283 | 296 | 312 | 319 |
CONG | 149 | 154 | 162 | 169 | 167 | 171 | 180 | 188 | 196 | 200 |
INV | 38,2 | 41,9 | 46,5 | 52,1 | 48,1 | 38,3 | 45,4 | 52,1 | 56,8 | 57,5 |
GNP | 318 | 325 | 317 | 327 | 350 | 361 | 372 | 385 | 402 | 412 |
CONG | 200 | 202 | 205 | 215 | 225 | 235 | 245 | 252 | 261 | 266 |
INV | 50,9 | 54,5 | 44,7 | 50,4 | 65,8 | 63,7 | 64 | 76,4 | 71,6 | 71,8 |
а) Постройте уравнение регрессии 
.
б) Оцените качество построенного уравнения.
в) Имеет ли место мультиколлинеарность для построенного вами уравнения?
г) Если мультиколлинеарность присутствует, то, найти наилучшую по качеству линейную регрессионную модель, исключив при этом мультиколлинеарность.
Вариант 14
Исследуется вопрос о наличии собственного дома (Y = 1, если дом имеется; Y = 0, если дома нет) в зависимости от совокупного дохода семьи (X). Выборка из 40 семей дала следующие результаты:
Семья | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
X | 10 | 20 | 22 | 18 | 9 | 15 | 25 | 30 | 40 | 16 |
Y | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Семья | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
X | 12 | 8 | 20 | 19 | 30 | 50 | 37 | 28 | 45 | 38 | |
Y | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Семья | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
X | 30 | 12 | 16 | 27 | 19 | 15 | 32 | 18 | 43 | 13 |
Y | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Семья | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
X | 22 | 14 | 10 | 17 | 36 | 45 | 14 | 22 | 41 | 34 |
Y | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
а) Постройте линейную модель, характеризующую указанную зависимость;
б) Оцените качество построенной модели;
в) Оцените вероятность того, что при доходе, равном 18, семья имеет дом.
Вариант 15
Имеются данные об урожайности зерновых в хозяйствах области:
Год | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Урожайность, ц/га | 10,2 | 10,7 | 11,7 | 13,1 | 14,9 | 17,2 | 20 | 23,2 |
а) Обоснуйте выбор типа тренда;
б) рассчитайте параметры уравнения тренда и дайте экономическую интерпретацию; оценить качество уравнения;
в) Дайте прогноз (точечный и интервальный) урожайности зерновых на следующий год.
