Комплект тестов по переменному электромагнитному полю

Комплект тестов по переменному электромагнитному полю

Вариант 1

1. Физический смысл каких уравнений электромагнит­ного поля заключается в утверждении, что вихревое магнит­ное поле возбуждается изменяющимся во времени электриче­ским полем?

2. Физический смысл каких уравнений электромагнит­ного поля заключается в утверждении, что изменяющееся во времени магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле?

3. Плоский воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин радиуса r0=2 см, отдаленных друг от друга на расстояние d=1 мм, находится под напряжением u = = 200 sin 2π-106 t В. Пренебрегая краевым эффектом, опреде­лить плотность тока смещения δ.

4. По данным задачи 3 определить зависимость на­пряженности магнитного поля Н от расстояния r от центра пластин (при 0≤r≤г0).

5. По данным задачи 25—3 определить зависимость модуля вектора Пойнтинга П от расстояния r от центра пла­стин (при 0≤r≤г0).

Вариант 2

1. В диэлектрической среде, параметры которой εа= = 2ε0; μа=μо, распространяется плоская волна с максималь­ным значением напряженности магнитного поля Hm=0,1 А/м.

Определить значение электромагнитной энергии W, запасен­ной в параллелепипеде, имеющем квадратное сечение аХa= = 1 м2 и длину l в направлении распространения волны, равную длине волны. Ребра параллелепипеда параллельны осям прямо­угольной системы координат, частота f=8,5·108 Гц.

2. Энергия от генератора к приемнику передается с по­мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы r1. Ра­диусы оболочки — r2 и r3. Удельная проводимость материала жилы и оболочки — γ. Определить радиальную составляющую вектора Пойнтинга Пr в точке, лежащей у поверхности жилы, в момент, когда напряжение между оболочкой и жилой у рас­сматриваемой точки равно и, а ток в кабеле равен i.

3. Энергия от генератора к приемнику подается с по­мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы г1. Ра­диусы оболочки r2 и r3. Удельная проводимость материала жилы и оболочки — γ. Определить осевую составляющую (на­правленную вдоль оси кабеля) вектора Пойнтинга Пz в точке, лежащей у поверхности жилы, в момент, когда напряжение между оболочкой и жилой у рассматриваемой точки равно u, а ток в кабеле равен i.

4. Энергия от генератора к приемнику подается с по­мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы г1. Ра­диусы оболочки r2 и r3. Удельная проводимость материала жилы и оболочки — γ. Определить радиальную составляющую вектора Пойнтинга Пr в точке, лежащей у внутренней поверхности оболочки в момент, когда напряжение между оболочкой и жилой у рассматриваемой точки равно u, а ток в кабеле равен i.

5. Энергия от генератора к приемнику подается с по­мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы г1. Ра­диусы оболочки r2 и r3. Удельная проводимость материала жилы и оболочки — γ. Определить осевую составляющую (на­правленную вдоль оси кабеля) вектора Пойнтинга Пz в точке, лежащей у внутренней поверхности оболочки, в момент, когда напряжение между оболочкой и жилой у рассматриваемой точки равно u, а ток в кабеле равен i.

Вариант 3

1. Энергия от генератора постоянного тока к прием­нику передается с помощью коаксиального кабеля с двухслой­ной изоляцией. Радиус внутренней жилы кабеля — r1, внут­ренний радиус оболочки — r2. Диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя изоляции ε1, а внешнего слоя ε2. Определить радиус r2 граничного слоя двухслойной изоляции, при котором потоки вектора Пойнтинга через поперечные сечения обоих слоев изоляции будут равны.

2. Энергия от генератора постоянного тока к прием­нику передается с помощью коаксиального кабеля. Радиус жилы кабеля r1, внутренний радиус оболочки r2, удельная про­водимость материала жилы и оболочки одинакова. Определить внешний радиус оболочки r3, при котором потоки вектора Пойн­тинга через боковые поверхности жилы и оболочки будут равны.

3. Энергия от генератора постоянного тока к приемнику передается с помощью коаксиального кабеля (рис. к за­даче 2). Радиус жилы кабеля — r1, внутренний радиус оболочки.— r2. Удельная проводимость материала жилы — γ1 а удельная проводимость материала оболочки — γ2. Определить внешний радиус оболочки r3, при котором потоки вектора Пойн­тинга через боковые поверхности жилы и оболочки будут равны.

4. Энергия от генератора постоянного тока к прием­нику передается с помощью коаксиального кабеля (рис. к за­даче 3). Радиус внутренней жилы кабеля — r1,внутрен­ний радиус оболочки — r2. Определить, при каком радиусе r через часть сечения диэлектрика, ограниченного радиусами r и r1. будет проходить 50% всей передаваемой по кабелю мощ­ности.

5. Гармоническая электромагнитная волна распростра­няется в диэлектрике с абсолютной магнитной проницае­мостью μa и абсолютной диэлектрической проницаемостью εа между жилой и оболочкой коаксиального кабеля без потерь (рис. к задаче 25—8). Радиус жилы — r1 внутренний радиус оболочки кабеля — r2. Вектор напряженности электрического поля волны, в начале линии (при z=0) в цилиндрической системе координат выражается уравнением , где U — действующее значение синусоидального напряжения частотой а между жилой и оболочкой кабеля.

Определить вектор Пойнтинга в произвольной точке диэлек­трика с координатами r, а, z.

Вариант 4

1. Гармоническая электромагнитная волна распростра­няется в диэлектрике с абсолютной магнитной проницае­мостью μa и абсолютной диэлектрической проницаемостью εа между жилой и оболочкой коаксиального кабеля без потерь (рис. к задаче 25—8). Радиус жилы кабеля— r1 внутренний радиус оболочки кабеля — r2. Вектор напряженности электрического поля волны в начале линии (при z=0) в цилиндрической системе координат выражается уравнением , где Um — максимальное значение синусоидального напряжения частотой ω между жилой и оболочкой кабеля.

Определить мгновенную мощность р потока электромагнитной энергии через поперечное сечение диэлектрика кабеля с координатой z.

2. По данным задачи 1 определить среднюю за период мощность Р энергии, передаваемой от генератора к по­требителю с помощью коаксиального кабеля.

3. Напряженность электрического поля плоской элек­тромагнитной волны, распространяющейся в вакууме вдоль оси z, имеет только одну составляющую по оси х: мкВ/м, где с — скорость света; ω = 2π·105 рад/с.

Определить среднюю мощность Р потока электромагнитной энергии, проходящей через площадь 4 м2, перпендикулярную к направлению распространения волны.

4. Вычислить действующее значение электрической и магнитной напряженности плоской электромагнитной волны, распространяющейся в воздухе, если средняя удельная мощ­ность потока электромагнитной энергии, переносимой волной равна 10 мкВт/м2.

5. В плоскости z=0 напряженность магнитного поля падающей плоской волны, распространяющейся в воздухе со скоростью v, А/м.

Записать выражение для мгновенного значения напряжен­ности электрического поля Е волны в плоскости z>0.

Вариант 5

1. В плоскости z=0 напряженность электрического поля падающей плоской волны, распространяющейся в диэлек­трике с абсолютной магнитной проницаемостью μа и абсолют­ной диэлектрической проницаемостью εa .

Записать выражение для мгновенного значения напряжен­ности магнитного поля Н волны в плоскости z>0.

2. В плоскости z=0 напряженность магнитного поля падающей плоской волны, распространяющейся в воздухе со скоростью v, А/м.

Записать выражение для мгновенного значения вектора Пойнтинга П в плоскости z > 0.

3. Амплитуда напряженности магнитного поля плос­кой гармонической волны, распространяющейся в воздухе, Нm=0,02А/м.

Определить среднюю плотность потока Пср переносимой ею электромагнитной энергии.

5.Задачу решить нельзя, так как не известна частота электромагнитных колебаний.

4. В плоскости z=0 напряженность электрического поля падающей плоской волны, распространяющейся в диэлек­трике с абсолютной магнитной проницаемостью μа и абсолют­ной диэлектрической проницаемостью εa . Записать выражение для мгновенного значения вектора Пойнтинга П в плоскости z > 0.

5. Напряженность магнитного поля плоской волны в диэлектрике с абсолютной магнитной проницаемостью μа и аб­солютной диэлектрической проницаемостью εа, .

Найти среднее значение объемной плотности электромаг­нитной энергии волны.

Вариант 6

1. Напряженность магнитного поля плоской волны в диэлектрике с абсолютной магнитной проницаемостью μа и аб­солютной диэлектрической проницаемостью εа, .

Записать выражение мгновенного значения объемной плотности энергии W’ электромагнитной волны.

2. Удельная проводимость среды равна γ. Абсолютная диэлектрическая проницаемость ее εа.

Определить, при какой частоте амплитуда плотности сину­соидального изменяющегося тока смещения в среде окажется равной амплитуде плотности тока проводимости.

3. Определить частоты f, при которых землю можно считать «практически» диэлектриком. Удельная проводимость земли γ, абсолютная диэлектрическая проницаемость εа.

Указание. На практике считают диэлектриком среду, для которой отношение плотности тока проводимости к плотности тока смещения

4. Определить частоты f, при которых морскую воду можно считать «практически» проводником. Удельная проводи­мость воды γ, абсолютная диэлектрическая проницаемость εа. Указание. На практике считают проводником среду, для которой отношение плотностей тока проводимости к плотности тока смещения

5. Определить частоту f плоской электромагнитной волны, распространяющейся в однородной проводящей среде с фазовой скоростью v=2,24 м/с, если среда имеет магнитную проницаемость μ= 103 и удельную проводимость γ=107 1/Ом·м.

Вариант 7

1. Плоская электромагнитная волна с частотой f=104Гц распространяется в однородной проводящей среде, волновое сопротивление которой Ом, а фазовая скорость v=2,5 м/с.

Определить удельную проводимость среды γ.

2. В проводящей среде с удельной проводимостью γ=57·106 См/м и абсолютной магнитной проницаемостью μо распространяется плоская электромагнитная волна.

Определить ее фазовую скорость v и длину волны λ, при частоте f=106 Гц.

3. Напряженность магнитного поля в точке А, нахо­дящейся в однородной проводящей среде, А/м.

Определить мгновенное значение напряженности электриче­ского поля ЕА в этой же точке, если магнитная проницаемость череды μ=103 и ее удельная проводимость γ=1071/Ом·м.

4. Вопрос. Что понимают под глубиной проникновения плоской гармонической электромагнитной волны?

Ответ. Под глубиной проникновения плоской гармонической электромагнитной волны понимают расстояние вдоль распро­странения волны, на котором:

1.Амплитуда падающей волны Е (или H) уменьшается в е=2,7183 раз.

2. Амплитуда падающей волны Е '(или H) уменьшается в π раз.

3. Амплитуда падающей волны Е (или H) уменьшается в 2π раз.

4. Амплитуда падающей волны Е (или H) уменьшится до нуля.

5. Фаза колебания волны Е (или H) изменится на 2π радиан.

5. Глубина проникновения плоской электромагнитной волны, распространяющейся с фазовой скоростью v=2,4 м/с в однородной проводящей среде, Δ=4·10-5 м.

Определить удельную проводимость среды γ, если ее магнитная проницаемость μ=105.

Вариант 8

1. Глубина проникновения плоской электромагнитной волны, движущейся с фазовой скоростью v=4,5 м/с в одно­родной проводящей среде, Δ=9·10-5 м.

Определить частоту волны.

2. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в безграничной проводящей среде.

Определить, во сколько раз уменьшатся амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей после прохож­дения этой волной расстояния, равного длине волны.

3. В проводящем полупространстве (γ=57·106 См/м, μа=μо) в направлении оси z распространяется плоская электромагнитная волна. Вектор напряженности электрического поля волны имеет только одну_ составляющую вдоль оси х и выражается уравнением: , где Ет= 200 мкВ/м; ω=2π·106 рад/с;

Определить вектор Пойнтинга.

4. По данным задачи 3 определить мгновенную мощность р потока электромагнитной энергии через площадку 2 м2, проходящую через начало координат и перпендикуляр­ную оси z.

5. При проявлении электриче­ского поверхностного эффекта в сталь­ном листе толщиной 2а и высотой h (h>>2a) кривые изменения модуля напряженностей Н (z) и E (z) по ширине листа имеют вид:

Вариант 9

1. Определить отношение плотностей токов на поверхности и в центре стальной шины толщиной 2а и высотой h (h>>2а) при прохождении вдоль шины переменного синусоидального тока частотой ω, если удельная проводимость стали γ а ее магнитная проницаемость μ (рис. к задаче 25—40).

2. По прямоугольной шине толщиной 2а, высотой h=0,2 м (h>>2a) и волновым сопротивлением Ом протекает ток i== 10sin(100000t+45°) A (рис. к задаче 25—40).

Определить падение напряжения на поверхности шины Δu, приходящееся на единицу ее длины.

Указание. При расчете принять, что thpa≈1, где

3. Определить погонное комплексное сопротивление Z0 прямоугольной проводящей уединенной шины шириной 2а, высотой h (h>>2а), волновым сопротивлением ZB при частоте ω, если удельная проводимость материала шины γ, а абсолютная магнитная проницаемость μа.

4. При проявлении магнитного поверхностного эффекта в сталь­ном листе толщиной 2а и высотой h (h>>2a) модули напряженностей Н (z) и E (z) изменяются по ширине листа по таким кривым:

5. Переменный магнитный поток Ф с частотой f= 25000 Гн проходит вдоль стального листа (рис. к задаче 25—44) шириной 2а=5·10-3 м, высотой h(h>>2a), с магнитной проницаемостью μ=4000 и удельной проводимостью γ=1,8·106 1/Ом-м. Определить комплексную проницаемость μ, приняв, что thpa≈1, где

Вариант 10

1. Плоская синусоидально-изменяющаяся электромаг­нитная волна распространяется в несовершенном диэлектрике, параметры которого γ=3 мСм/м; εа=6ε0; μа=μ0.

Определить коэффициент распространения волны Г и вол­новое сопротивление ZB среды при частоте f=10 МГц.

2. Плоская синусоидально-изменяющаяся электромаг­нитная волна распространяется вдоль оси z в несовершенном диэлектрике, параметры которого γ=3 мСм/м, εа=6ε0; μа=μ0.Вектор напряженности электрического поля волны на­правлен по оси х и в начале координат имеет амплитудное зна­чение Еm=2 мВ/м.

Определить мгновенное значение вектора напряженности электрического поля при частоте f=10 МГц.

3. По данным задачи 2 определить мгновенное значение вектора напряженности магнитного поля при ча­стоте f=10 МГц.

4. По данным задачи 3 определить мгновенное значение вектора плотности тока проводимости δпр при ча­стоте f=10 МГц.

5. По данным задачи 4 определить мгновенное значение вектора плотности тока смещения δсм при ча­стоте f=10 МГц.

Вариант 11

1. Плоская синусоидально-изменяющаяся электромаг­нитная волна распространяется вдоль оси z в несовершенном диэлектрике, параметры которого γ=3 мСм/м, εа=6ε0; μа=μ0.Вектор напряженности электрического поля волны на­правлен по оси х и в начале координат имеет амплитудное зна­чение Еm=2 мВ/м.

Определить мгновенное значение вектора Пойнтинга П при f=10 МГц.

2. По данным задачи 2 определить среднее за период значение вектора Пойнтинга Пср при ча­стоте f=10 МГц.

3. По данным задачи 1 вычислить среднюю мощ­ность Р потока электромагнитной энергии, теряемой внутри куба - объемом 1 м3, если вершина куба находится в начале прямоугольной системы координат, а его ребра параллельны осям х, у, z.

4 Плоская электромагнитная волна, комплекс напря­женности электрического поля которой равен E1n, переходит из воздушного пространства в металл с большой удельной про­водимостью. Волна падает перпендикулярно границе раздела сред. Комплекс напряженности электрического поля E10 отра­женной волны равен:

5. Плоская электромагнитная волна, комплекс напря­женности магнитного поля которой равен H1n, переходит из воздушного пространства в металл с большой удельной прово­димостью. Волна падает перпендикулярно границе раздела сред. Комплекс напряженности магнитного поля H10 отражен­ной волны равен:

Вариант 12

1. Плоская электромагнитная волна, комплекс напря­женности магнитного поля которой равен H1n, переходит из воздушного пространства в сверхпроводящую среду. Волна падает перпендикулярно границе раздела сред. Комплекс напряженности магнитного поля H2 преломленной волны равен:

2. Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность моря из воздуха. Длина падающей волны λ1= 3 см, удельная проводимость морской воды γ=1 См/м. Маг­нитная проницаемость воды μа=μо. Действующее значение напряженности магнитного поля падающей волны у поверх­ности воды H1n =1 А/м, ψH1n=0.

Определить комплекс напряженности электрического поля e2 преломленной волны на поверхности моря.

3. Поданным задачи 2 определить комплекс дей­ствующего значения напряженности магнитного поля H2 пре­ломленной волны на поверхности моря.

4. По отрезку провода длиной Δl элементарного из­лучателя Герца проходит синусоидальный ток с амплитудой 1т и частотой f.

Определить среднюю мощность потока электромагнитной энергии Ps через сферическую поверхность радиуса R в пустоте.

5. По отрезку провода длиной Δl элементарного излу­чателя Герца проходит переменный ток i=Im sin(ωt+ψ).

Определить сопротивление излучения Rs в пустоте на рас­стоянии R от излучателя.