Задание К1-15

ЗАДАНИЕ К1-15

к1а

Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.

Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

РЕШЕНИЕ:

1. Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.

Воспользуемся свойством тригонометрических функций . Тогда

, и . Это уравнение эллипса с большой полуосью равной 10 см. и малой – 4 см.

2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: , где

, . При =1 с

(см/с), = 4,53(см/с),

(см/с).

3. Ускорение точки. Находим аналогично: , , и при =1 с (см/с2),

(см/с2),

(см/с2).

4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство . Получим

, откуда и при =1 с (см/с2).

5. Нормальное ускорение. (см/с2).

6. Радиус кривизны траектории. (см).

v	a	at	an	r
см/с	см/с2	см
4,65	1,675	–1,12	1,24	17,4

к1б

Дано: Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону ; 1 с.

Найти: скорость и ускорение точки в момент .

РЕШЕНИЕ:

Скорость точки , при =1 с

= –1,57(м/с).

Ускорение находим по касательной и нормальной составляющим:

(м/с2); (м/с2); = 3,1(м/с2).