Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы воздуха

Лабораторная работа 2.8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ ВОЗДУХА.

Согласно молекулярно-кинетической теории хаотическое молекулярное движение является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса. Хотя величины скоростей молекул относительно велики и могут достигать сотен метров в секунду, процессы переноса совершаются сравнительно медленно, потому что в явлениях переноса важную роль играют не только скорости молекул, но и столкновения между ними, которые препятствуют свободному движению молекул, заставляют их двигаться не прямолинейно, а зигзагообразно.

Силы взаимодействия молекул становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними. Поэтому можно считать, что в газах на пути свободного пробега молекулы движутся прямолинейно и равномерно. Отклонение молекул от прямолинейных траекторий их движения происходит только при достаточном сближении. То минимальное расстояние между центрами двух молекул, на котором под действием сил отталкивания происходит явление, подобное удару, называется эффективным диаметром молекулы.

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называют длиной свободного пробега молекулы. В связи с тем, что молекул много, а длины свободного пробега их несколько отличаются друг от друга, в расчетах используют среднюю длину свободного пробега молекул.

Основные количественные данные для определения длины свободного пробега газовых молекул и их эффективных диаметров были получены из исследований явлений переноса – диффузии, теплопроводности и вязкости. Скорость выравнивания концентраций, температур или количества движения газа зависит от характера столкновений молекул при их тепловом движении. Поэтому изучение явлений переноса дает возможность определить основные величины, характеризующие столкновения – длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, температура) связаны с его микропараметрами (размер молекулы, масса молекулы, ее средняя тепловая скорость). Пользуясь этими формулами, можно при помощи легко измеряемых параметров: давления, температуры, коэффициента внутреннего трения – получить интересующие нас микропараметры: диаметр молекулы, ее скорость и т. д.

Экспериментальная установка и вывод расчетной формулы.

Экспериментальная установка (рис.1) состоит из стеклянного сосуда 4, который с помощью хомутиков крепится на штативе. Сверху сосуд закрыт резиновой пробкой 7 с вмонтированным в нее капилляром 6. Для предохранения капилляра от загрязнения на пробке установлен стеклянный колпачок 5. Вода 3 вытекает через штуцер с краном 2 в стакан 1.

Сосуд на три четверти заполняют водой. Если открыть кран, то вода сначала будет выливаться непрерывной струей, а потом цепью из отдельных капель. Давление воздуха в сосуде 4 уменьшится и в капилляре 6 установится стационарное течение воздуха.

Из молекулярно-кинетической теории известно, что вязкость идеального газа равна

Однако для реальных газов учет сил межмолекулярного взаимодействия приводит к формуле:

(1)

где — плотность газа, — средняя длина свободного пробега, — средняя арифметическая скорость теплового движения молекул.

Из формулы (1) следует, что

(2)

Вязкость можно определить, воспользовавшись известной формулой Пуазейля, выражающей вязкость через объем газа, протекающего через сечение трубки за определенное время и требуемую для этого разность давлений на концах трубки (капилляра):

(3)

где V — объем протекающего газа, r — радиус трубки (капилляра), l — длина трубки (капилляра), Δp — разность давлений на концах трубки, обуславливающая течение газа в ней,
τ — время, в течение которого вытекает данный объем газа.

Все величины, входящие в эту формулу, легко поддаются измерению.

Средняя арифметическая скорость молекул идеального газа по молекулярно-кинетической теории равна:

(4)

где R — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура, μ — молярная масса газа.

Плотность r газа находим из уравнения Менделеева-Клапейрона

(5)

где р — давление газа.

Подставив выражения (3, 4, 5) в уравнение (2) получим:

или

(6)

Эффективный диаметр молекулы можно вычислить из формулы для средней длины свободного пробега

(7)

где n — число молекул в единице объема при данных условиях,
d — эффективный диаметр молекулы.

Число молекул в единице объема при данных условиях можно выразить из основного уравнения кинетической теории газа:

(8)

где k – постоянная Больцмана.

Используя формулы (7) и (8), получаем выражение для эффективного диаметра молекулы газа

(9)

По формулам (6) и (9) рассчитывают соответственно длину свободного пробега молекулы и ее эффективный диаметр.

Принадлежности и приборы: сосуд с дистиллированной водой, секундомер, стакан, аналитические весы, разновесы, барометр, термометр.

Порядок выполнения работы

1. Взвесить на весах пустой стакан (m1).

2. Открыть кран и, когда вода начнет вытекать из сосуда каплями, подставить предварительно взвешенный стакан и одновременно включить секундомер.

3. Тут же заметить по шкале высоту (h1) уровня воды в сосуде.

4. Когда в стакане будет приблизительно 50¸70 см3 воды, перекрыть кран и выключить секундомер. Записать время истечения жидкости t1.

5. Заметить новый уровень воды (h2).

6. Взвесить стакан с водой (m2) и по массе вытекшей воды определить ее объем . Это и будет объем воздуха, вошедшего в сосуд через капилляр. (rв = 103 кг/м3).

7.


Разность давлений, заставляющая воздух втекать в сосуд, может быть найдена по формуле:

8. Измерить температуру (t1) по комнатному термометру.

9. Определяется по барометру атмосферное давление (р1).

10. Результаты измерений занести в таблицу 1.

11. Опыт повторить три раза.

12. По формуле (6) рассчитать среднюю длину свободного пробега.

13. По среднему значению длины свободного пробега найти эффективный диаметр молекул воздуха по формуле (9).

14. Записать окончательные результаты в виде:


Таблица 1.

r = . . . мм; l = . . . мм

№ п/п

m1,

г

h1,

мм

h2,

мм

t,

с

m2,

г

V,

м3

Dp,

Па

t,

оС

p,

Па

Контрольные вопросы.

1. Что называется эффективным диаметром молекулы?

2. Что называется средней длиной свободного пробега?

3. Какие явления переноса Вы знаете? Как связана вязкость со средней длиной свободного пробега молекул воздуха?

4. Как зависит вязкость воздуха от температуры?



Подпишитесь на рассылку:


Атомы и молекулы
так чрезвычайно малы, но так невероятно важны

Молекула

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.