Вопросы для подготовки к зачёту (экзамену)

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

«Согласовано» «Утверждено на 2007 / 2008 уч. год»

Начальник УМУ Зав. кафедрой «Экономической и

____________ прикладной математики»

«____»____________2007г. _______________

«____»____________2007г

Дисциплина: Дискретная математика.

Специальность (направление): Организация и технология защиты информации,

Прикладная математика, Прикладная информатика в экономике.

Форма обучения: Очная, очно-заочная, заочная.

Форма контроля: Зачёт.

Форма проведения: Письменно.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЁТУ (ЭКЗАМЕНУ)

1. Укажите основные понятия и обозначения дискретной математики.

2. Как определяется множество, и какие существуют операции над множествами?

3. Что такое мощность множества? Приведите примеры счётных множеств.

4. Доказать равенство множеств А – (А –В) = В.

5. Что такое векторы, их прямые произведения и проекции?

6. Сформулируйте бинарные отношения и укажите их свойства.

7. Что такое операции и алгебры?

8. Каковы алгебры с одной и с двумя операциями?

9. Опишите булевы переменные и булевы функции.

10. Что такое полная система булевых функций?

11. Сформулируйте принцип двойственности и нормальные формы в булевых алгебрах.

12. Какова логика высказываний? Укажите формулы равносильности.

13. Доказать равносильности X Þ Y ≡ ù X Ú Y .

14. Поясните определения логики предикатов. Как записываются таблицы истинности?

15. Составить таблицу истинности выражения (( X Þ Y) Ù (YÞ Z )) Þ ( XÞ Z) .

16. Дайте определение комбинаторным конфигурациям.

17. Дайте определения размещениям, сочетаниям и перестановкам.

18. Надо послать 6 писем. Сколькими способами это можно сделать, если для доставки

писем имеется 3 курьера?

19. Сколько слов можно получить, переставляя буквы слова «синева»?

20. Запишите формулы для биноминальных коэффициентов.

21. Представить в виде суммы (а + b)n при n = 4.

22. Как вводится понятия кодов и кодирования?

23. Составить кодовое слово с проверкой чётности в блочном двоичном (m, n) – коде,

при m = 2 , n = 3, Е (01) = , Е (10) = .

24. Сформулируйте свойства и способы задания алгоритмов.

25. Как на основе шифрования можно обеспечить информационную безопасность?

26. Опишите машины Поста и Тьюринга. Сформулируйте тезис Тьюринга.

27. Укажите как по заданной машине Тьюринга с известными внешним алфавитом и слову найти другое слово?

28. Что такое проблема остановки?

29. По заданной машине Тьюринга с внешним

алфавитом А = {|, Ù} и слову u2 найти слово Т (u):

30. Приведите пример алгебраической структуры.

31. Дайте определение алгоритмизации и программированию.

32. Как найти расстояние Хемминга и вес для различных операций по заданному модулю?

33. Укажите расстояние Хемминга d (а, b) = , и вес W(a + b) = , где « + » операция сложения по mod 2 при а = , b = .

34. Укажите способ получения кодового слова, используя порождающую матрицу?

35. Получите кодовое слово b, используя порождающую матрицу Е

Е =

1	0	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1

a = 111

36. Дайте определения и перечислите элементы и способы представления графов.

37. Какие виды графов существуют?

38. Какие можно проводить операции над графами и их частями?

39. Что такое цикл, маршрут и дерево в графе?

40. Каковы особенности Эйлеровых и Гамильтоновых графов.

41. Укажите связь графов и бинарных отношений.

Вопросы обсуждены и одобрены на заседании кафедры «Экономической и прикладной математики». Протокол № 3 от 01.01.01г.

Заведующий кафедрой