Задача 4

Задача 4

Дана цепь

Рис. 1.

Значения элементов цепи: E=10 В, R1=2 кОм, R2=2 кОм, R3=2 кОм, С=20нФ.

В момент времени t=0 происходит размыкание ключа и в цепи возникает переходной процесс.

РЕШЕНИЕ

1. Находим токи i1, i2, i3 и напряжение uc в три момента времени , , .

1.1. Момент времени .он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации (рис. 2). В этом состоянии резистор R2 закорочен ключом и не влияет на работу цепи.

Рис. 2.

Токи равны:

А,

А,

А.

Напряжение на емкости равно

В.

1.2. Момент времени . По второму закону коммутации напряжение на емкости мгновенно измениться не может, тогда В. Этому моменту времени соответствует схема рис. 3.

Рис. 3.

Токи равны:

А,

А,

А.

1.3. Момент времени .

А

А,

А,

В.

2. Расчет токов i1(t), i2(t), i3(t) и напряжения uc(t) после коммутации классическим методом.

2.1. Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения (рис. 4.), отражающей работу цепи после коммутации.

Рис. 4.

.

Принимая , получим характеристическое уравнение

Постоянная времени цепи с.

2.2. Определим напряжение на емкости

.

Считая, что В, найдем А, из условия

,

.

Тогда

В.

2.3. Определим токи i1(t), i2(t), i3(t).

А.

А.

3. Построим графики токов i1(t), i2(t), i3(t) (рис. 5) и напряжения uc(t) (рис. 6).

Рис. 5.

Рис. 6.