Задача

Задача 4.

Проинтегрировать уравнения для индивидуального задания на интервале [0.2 – 1.2]. Начальное условие: y(0.2) = 0.25. Вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками и шагом 0,25.

3)

Решение:

Точное решение:

>

Разбиваем интервал на 4 части: .

Все вычисления представим в виде таблицы:

В режиме формул:

Задача 4.

Проинтегрировать уравнения для индивидуального задания на интервале [0.2 – 1.2]. Начальное условие: y(0.2) = 0.25. Вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками и шагом 0,25.

6)

Решение:

Точное решение:

>

Разбиваем интервал на 4 части: .

Все вычисления представим в виде таблицы:

В режиме формул:

Задание 5. Данное задание состоит из двух задач. В первой из них требуется вычислить сумму и разность комплексных чисел, а во второй – произведение и частное .

Задача 1. Вычислить сумму и разность комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму; построить операнды и результаты на комплексной плоскости.

6) .

Задача 2. Вычислить произведение и частное комплексных чисел, операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости.

16) .

Решение:

Задача 1. Переведем числа в алгебраическую форму:

Тогда

Построим полученные числа:

Задача 2.

Задача 2.

13)

Задача 7.

Вычислить интеграл по замкнутым контурам а) и б), считая обход контура в положительном направлении. Нарисовать область интегрирования, указать на рисунке особые точки.

36) а) ; б)

Решение:

Подынтегральная функция аналитична всюду, кроме точек .

а) Нарисуем область интегрирования:

Внутри области интегрирования лежит только одна особая точка: . Тогда

Найдем предел функции в этой точке:

.

Итак, данная точка является простым полюсом. Тогда

б) Нарисуем область интегрирования:

Внутри области интегрирования нет ни одной особой точки, тогда данный интеграл равен 0.