Расчёт оптимального количества ремонтов для high-tech вещей:

Для расчёта оптимального количества ремонтов необходимо минимизировать цену предмета за бой. Обозначим цену предмета, как функцию , где - количество ремонтов.

Тогда эта функция будет выглядеть следующим образом:

.

Рассчитаем затраты на предмет:

Эти затраты состоят из начальной цены предмета и затрат на его починку

Стоимость предмета складывается из количества EUN (), которые стоит предмет помноженное на текущий курс EUN () и минус стоимость возврата, то есть 90% стоимости.

.

Стоимость всех ремонтов составит произведение количества ремонтов () на стоимость одного ремонта (250 гб за каждую единицу EUN ())

.

Итого, общие затраты составят:

.

Количество боёв может быть выраженно как сумма всех прочностей предмета, полученных при починке (так, до первой починки, прочность предмета Титановые щитки составляет 50, до второй починки 49 и т. д.). Иными словами количество боёв с этим предметом рассчитывается как сумма идущих последовательно по убыванию чисел от полной прочности до значения (). Обозначим прочность через букву .

Тогда итоговая цена предмета за один бой составит:

Теперь необходимо найти такое число , при котором функция принимает наименьшее значение. То есть найти точки минимума функции. Для этого необходимо рассчитать производную функции и приравнять к нулю. Однако производную довольно сложно взять по аргументу, находящемуся в верхнем пределе суммы. Поэтому, сначала следует упростить знаменатель.

Вычитаемое – есть сумма арифметической прогрессии с первым членом равным 0, последним членом, равным , и количеством членов . Тогда

И итоговый вид функции :

Теперь возьмём производную функции, чтобы найти точку минимума:

Получили:

Приравняем к нулю:

Решив это квадратное уравнение по формуле дискриминанта, получаем:

Отсюда явно видно, что один из корней является отрицательным, что, исходя из здравого смысла, не может быть решением. Остаётся один корень:

Следует заметить, что оптимальное количество ремонтов не зависит от начальной стоимости предмета.

Таким образом, был получен следующий результат:

Оптимальное количество ремонтов, перед тем, как high-tech предмет следует обновить, составляет:

Где, - количество ремонтов.

- текущий курс EUN

- базовая прочность предмета.

Ниже приведён excel модуль, где можно рассчитать оптимальное число ремонтов: