Лабораторная работа 6. приближение функций по методу наименьших квадратов (стр. 4 )

6.3.11
x	1.5	2	2.4	3	3.8	4.3	4.8	5.2	5.5	6
y	-0.9	-2.1	-2.8	-3.7	-4.7	-5.1	-5.6	-5.9	-6.1	-6.5
6.3.12
x	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
y	-0.53	-0.33	-0.14	0.05	0.23	0.40	0.56	0.72	0.88	1.0
6.3.13
x	-0.5	-0.3	-0.1	0	0.2	0.4	0.5
y	10.57	9.8	9.2	9	8.67	8.58	8.70
6.3.14
x	-1	-0.7	-0.3	0.2	0.4	0.6	0.8
y	24.8	17.5	12	9.4	9.4	10.1	12.5
6.3.15
x	-1	-0.7	-0.3	0.2	0.4	0.6	0.8
y	-11.4	-6.04	-1.94	1.24	2.74	4.76	7.51
6.3.16
x	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5
y	14.16	11.20	10	11.20	14.16	18.39	27.86	43.90
6.3.17
x	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5
y	0.942	-2.503	2	9.513	15.2	18.7	24.5	36
6.3.18
x	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8
y	6.01	8.01	9.9	11.5	12.6	13.2	13	12.1	10.4	8.1
6.3.19
x	-1	-0.5	-0.3	-0.1	0	0.2	0.4	0.5	0.7	0.9	1
y	14.6	12.52	12.71	11.7	11.6	11.5	11.7	11.8	12.4	13.4	14.2
6.3.2 0
x	-1	-0.5	-0.3	-0.1	0	0.2	0.4	0.5	0.7	0.9	1
y	22.4	8.7	7.9	8.4	9	11	14.1	16.1	21.2	28.3	32.8
6.3.21
x	1.5	2	2.4	3	3.8	4.3	4.8	5.2	5.5	6
y	-0.9	-2.1	-2.8	-3.7	-4.7	-5.1	-5.6	-5.9	-6.1	-6.5
6.3.22
x	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
y	-0.53	-0.33	-0.14	0.05	0.23	0.40	0.56	0.72	0.88	1.0
6.3.23
x	-0.5	-0.3	-0.1	0	0.2	0.4	0.5
y	10.57	9.8	9.2	9	8.67	8.58	8.70
6.3.24
x	-1	-0.7	-0.3	0.2	0.4	0.6	0.8
y	24.8	17.5	12	9.4	9.4	10.1	12.5

6.3.25		+2
x	-1	-0.7	-0.3	0.2	0.4	0.6	0.8
y	-11.4	-6.04	-1.94	1.24	2.74	4.76	7.51
6.3.26			1+
x	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5
y	14.16	11.20	10	11.20	14.16	18.39	27.86	43.90
6.3.27
x	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5
y	0.942	-2.503	2	9.513	15.2	18.7	24.5	36
6.3.28
x	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8
y	6.01	8.01	9.9	11.5	12.6	13.2	13	12.1	10.4	8.1
6.3.29
x	-1	-0.5	-0.3	-0.1	0	0.2	0.4	0.5	0.7	0.9	1
y	14.6	12.52	12.71	11.7	11.6	11.5	11.7	11.8	12.4	13.4	14.2
6.3.30
x	-1	-0.5	-0.3	-0.1	0	0.2	0.4	0.5	0.7	0.9	1
y	22.4	8.7	7.9	8.4	9	11	14.1	16.1	21.2	28.3	32.8

Итерационными методами решать систему с точностью 10-8

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.B.

Векторы исходных данных:

Функция mnk, строящая многочлен степени m по методу наименьших квадратов,

возвращает вектор a коэффициентов многочлена:

Входные параметры:

x, y - векторы исходных данных; n+1 - размерность x, y.

Вычисление коэффициентов многочленов степени 0,1,2,3 по методу наименьших квадратов:

Функция P возвращает значение многочлена степени m в точке t; многочлен задается с помощью вектора коэффициентов a:

Функция возвращает значение среднеквадратичного уклонения многочлена P(a, m,t):

Вычисление значений , m=0,1,2,3:

Гистограмма

Вывод: оптимальная степень m*=2; многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения: P2(x)=-1.102+1.598x+0.717

Графики многочленов степени 0,1,2 и точечный график исходной функции:

ЛИТЕРАТУРА

1. , , Копченова методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.