Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Солнечная средняя общеобразовательная школа»

Вышневолоцкого района Тверской области

Согласовано. Утверждаю.

Протокол № 1 методического совета Приказ от 2 сентября 2011 года от 2 сентября 2011 года Директор: __________

Председатель методсовета:

_____________

Рабочая программа элективного курса

" Универсальный метод решения уравнений и неравенств"

11 класс

Составитель:

учитель математики

высшей квалификационной категории

учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по элективного курса " Универсальный метод решения уравнений и неравенств" 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 года № 000 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего и среднего (полного) общего образования» (далее - ФК ГОС-2004)) и примерной программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне по математике (Письмо Министерства образования и науки РФ от 01.01.2001г. «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»).

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Элективный курс "В мире уравнений и неравенств" направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение нестандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследовательской деятельности. Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.

Цель курса:

Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной сложности:

    уравнения высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них); уравнений и неравенств, содержащих модули; уравнений и неравенств, содержащих радикалы; уравнений и неравенств, содержащих параметры; искусственные приемы решения уравнений.

Задачи курса:

    интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств; помощь в самоопределении учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории; активизация познавательной деятельности школьников; повышение информационной и коммуникативной компетентности учащихся; поощрение самостоятельной работы учащихся с научной литературой; обеспечение педагогических условий для расцвета личности школьника, его творческого потенциала; подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике.

Требования к уровню подготовленности учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

    решать нестандартные уравнения и неравенства, используя специальные математические методы; решать сюжетные задачи; производить прикидку и оценку результатов вычислений; при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления; работать с различными источниками информаций; обосновывать свою точку зрения; демонстрировать личные достижения.

Учебно-тематический план

№

Наименование тем курса

Количество часов

1

Алгебраические уравнения и неравенства

6

2

Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули

6

3

Способ замены неизвестных при решении уравнений

6

4

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций

6

5

Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств

6

6

Творческая мастерская

5

ВСЕГО:

35 часа

Содержание курса

ТЕМА 1. Алгебраические уравнения и неравенства (6ч)

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители. Числа Ферма.

Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.

Метод введения параметров.

Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения.

Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями.

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

    угадывание корня уравнения с последующим обоснованием; использование симметричности уравнений; использование суперпозиции функции; исследование уравнений на промежутках действительной оси.

Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

Зачет №1.

ТЕМА 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (6ч)

Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень.

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

Зачет №2.

ТЕМА 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (6ч)

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

Решение дробно - рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

Зачет №3.

ТЕМА 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций (6ч)

Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.

Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометричеких уравнений.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

Зачет №4.

ТЕМА 5. Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств (6ч).

Решение задач на:

    дроби и проценты; смеси и сплавы; движение; работу; арифметическую и геометрическую прогрессии; числа.

Итоговый тест.

ТЕМА 6. Творческая мастерская.(5ч)

Составление и решение заданий по всему курсу.

Работа над итоговым проектом.

Индивидуальные и групповые консультации по темам проектов.

Защита проектов.

Литература.

1. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение: АО "Учеб. лит.", 1996.

2. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .

3. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.

4. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика

( приложение к газете " Первое сентября" № г).

5. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор - М.: Эксмо, 2009.

6. Симонов проценты. Математика в школе 1998г № 5.

7. Тырымов для поступающих в вузы. Часть 2. Способы решений основных типов задач, предлагаемых на письменных экзаменах. Системы уравнений и неравенств, задачи на составление уравнений. - Волгоград: Учитель, 2000.

8. и др. Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ. - Уфа: НОУ "Уральский РЭК", 2004.

9. , Пинский пособие по методам решения задач по математике. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.