РГР №1 – Расчет линейной цепи постоянного тока

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЭ

РГР №1 – Расчет линейной цепи постоянного тока

Вариант № 000

Выполнил:

Проверил:

г. Томск.

2010 г.

Условие задачи:

1. Рассчитать все токи методом узловых потенциалов, используя матрично-топологический подход.

2. Рассчитать все токи методом контурных токов, используя матрично-топологический подход.

3. Рассчитать баланс мощностей.

4. Подтвердить расчеты пунктов 1 и 2, проделав работу на ElectronicsWorkbench.

5. Убрать ветвь с сопротивлением R8. Рассчитать ток в ветви с сопротивлением R4 методом эквивалентного генератора. Построить выходную характеристику генератора и график зависимости мощности тока P(I) и сопротивления нагрузки P(Rн).

6. Сделать выводы по проделанной работе.

Исходные данные:

Заданные сопротивления:

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	R8, Ом
25	20	25	10	17	20	22	10

Заданные источники ЭДС:

E1, В	E2, В	E3, В
50	80	40

Источник тока:

J = 1.5А.

Схема электрической цепи:

Задание 1.

Зададим направления токов в ветвях:

Составим узловую матрицу A для узлов 1, 3, 4 и 5:

Составим диагональную матрицу сопротивлений R:

где и

Составим диагональную матрицу проводимостей:

Находим эквивалентную матрицу ЭДС, так как присутствуют источники тока:

Находим матрицу узловых проводимостей:

Находим потенциалы:

Находим напряжение на каждой ветви:

Находим токи во всех ветвях:

Задание 2.

Выберем 4 контура и зададим направления их обхода:

Составим матрицу контуров B для контуров I, II, III и IV:

Находим контурные токи с помощью топологической контурной матрицы:

Находим токи в ветвях:

Задание 3.

Проверяем баланс мощностей:

Выражение для нахождения мощности потребителя:

Вт

Выражение для нахождения мощности источников напряжения:

Баланс мощностей сошелся, значит, токи найдены верно.

Задание 4.

Проверка токов и напряжений, полученных в пунктах 1 и 2:

Токи из Workbench расходятся с вычисленными токами в очень маленьком разряде, т. к. амперметры работали в режиме “мили” и показали токи с очень большой точностью

В ходе решения пунктов 1 и 2, источник тока J был превращен в ещё одно Э. ток и напряжение на сопротивлении R4 не совпадают с вычисленными значениями.

Для того чтобы получить ток на R1 нужно из тока J вычесть вычисленный ток I1 (т. к. источник тока J и R1 соединены параллельно).

|IR1| = |J| – |I1|; |IR1| = |0,7| - |6,915| = 6,215 А. Что соответствует результатам Workbench.

Для того чтобы получить напряжение на R1 нужно из напряжения, которое создал источник тока J (при превращении его в ещё одно Э. Д.С.), вычесть напряжение U1, полученное при вычислениях.

|UR1| = |J*R1| – |U1|; UR1 = |5,6|-|55,316| = 49,716 В. Что соответствует результатам Workbench.

Задание 5.

Рисуем схему без сопротивления :

Находим напряжение холостого хода Uxx. Для этого убираем сопротивление R4 и находим токи в ветвях:

Применяя первый и второй законы Кирхгофа, составим матрицу сопротивлений и матрицу-столбец ЭДС, найдем контурные токи J1 и J2:

Найдём сопротивление генератора Rg. Преобразуем треугольник в звезду:

Найдём ток короткого замыкания Ikz и ток I4:

Подтвердим расчеты, проделав работу в ElectronicsWorkBench:

Рис. проверка Uxx

Рис. проверка Rg

Построим выходную характеристику генератора:

Для того чтобы определить ток нагрузки умножим произвольное значение тока на величину сопротивления нагрузки , затем отложим найденное значение на графике и соединим с началом координат. Опустив перпендикуляр с точки пересечения полученной кривой и выходной характеристики на ось токов, мы получим значение интересующего нас тока нагрузки.

Построим график зависимости мощности генератора от тока нагрузки

Из графика видно, что максимум мощности приходится на сопротивление, равное сопротивлению генератора.

Построим график зависимости мощности генератора от тока нагрузки

Из графика видно, что максимум мощности приходится на величину тока, равную половине тока короткого замыкания .

Вывод:

В ходе выполнения данной расчетно-графической работы были рассмотрены методы контурных токов, узловых потенциалов, использующие матрично-топологический подход. Благодаря этим методам нашли токи в ветвях схемы. Проверили баланс мощности и в работе с Workbench мы убедились в точности этих методов. Если нам требуется найти ток в определенной ветви, то мы можем использовать метод эквивалентного генератора, где вся цепь заменяется на активный двухполюсник Узнали, что величина, равная половине тока короткого замыкания это максимальная мощность.