Контрольная работа
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Вариант 1
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) x2 = y2 + z2; б) 16x2 + 50z2 - 800 = 0; в) 4x2 + 50 y2 = 36z.
2. Вычислить: 
, D: x = 0, y = 0, x + y = 2.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
, D: y = 0, y = 
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, x = 0, y = 0, z = 3x, y = 1+ x2.
Вариант 2
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 36x2 + 25y2 - 225z2 + 900 = 0; б) x2 - 2z + 4 = 0 ; в) y2 + z2 + x = 1.
2. Вычислить: 
, D: - треугольник с вершинами (0, 0), (1, 1), (0, 1).
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, x2 + y2 = 1, x + y + z = 3,
Вариант 3
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 4x2 + 9y2 = 36z2; б) z = y2 + 1; в) 4x2 + 9y2 = 36x.
2. Вычислить: 
, D: y = x, x = 0, y = 1, y = 2.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z = 0, x = 0, z = y, y = 
.
Вариант 4
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 36x2 + 25y2 - 225z2 - 900 = 0; б) 
; в) y = x2 + z2 - 1.
2. Вычислить: 
, D: x = 0, y = 0, x + y = 2.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: , D: x = 0, x = -
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z = 0, 2x - y = 0, z = x2/2, x + y = 3.
Вариант 5
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 
; б) x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0; в) 4y2 + 9z2 = - 36x.
2. Вычислить: 
, D: x2 + y2 = 2 x, y = 0, y ³ 0.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z = 0, z = 4 - x - y, x2 + y2 = 4.
Вариант 6
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 36x2 - 25y2 + 225z2 + 900 = 0; б) y2 - 2z + 4 = 0; в) x2 + y2 - 4z = 0.
2. Вычислить: 
, D: y = x, y = 2x, x = 2.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, z = x2 + y2, y = x2, y = 1.
Вариант 7
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 
; б) 
; в) 4x2 + 9y2 = - 36z.
2. Вычислить: 
, D: x = 0, y = 0, x + y = 2.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: , D: y = 0, y = 
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z = 0, z = x2, y = x, y = 2 - x.
Вариант 8
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 16x2 + 5y2 - 20z2 + 80 = 0; б) z = x2 + 1; в) 
.
2. Вычислить: 
, D: - треугольник с вершинами (0, 0), (1, 1), (0, 1).
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, x = 0, y = 0, x + y + z = 4, x2 + y2 = 8.
Вариант 9
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) y2 = x2 + z2; б) z2 - 2y + 4 = 0; в) x2 + y2 + z= 1 .
2. Вычислить: 
, D: y = x, y = 0, x = 2, x = 3.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, x = 0, y = 0, 2x + y = 4, z = 4 - x2.
Вариант 10
1. Определить вид поверхности, сделать схематический чертеж и описать поверхность (какой оси параллельна образующая, направление бортов, вращение вокруг оси, действительные и мнимые оси и др.):
а) 16x2 + 5y2 - 20z2 - 80 = 0; б) 
; в) 
.
2. Вычислить: 
, D: x = 0, y = 0, x + y = 1.
3. Изменить последовательность интегрирования и вычислить площадь области интегрирования: 
.
4. Вычислить в полярных координатах: 
, D: x = 0, x = -
.
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, y = 0, x + 2y + z = 4, x = 2y2.
