Модуль по теме: «Квадратный трехчлен». 9 класс.
Строение модуля. Учебный элемент 1. (УЭ) Тема: «Определение квадратного трехчлена».
Учебный элемент 2. Тема: « Разложение квадратного трехчлена на множители».
Учебный элемент 3. Выходной контроль.
Уровень сложности. При изучении модуля ученикам предлагается два уровня сложности: минимальный и продвинутый.
Цель модуля. Научить применять разложение квадратного трехчлена к решению задач.
Минимальный уровень сложности | Продвинутый уровень сложности | ||
Руководство по усвоению учебного материала | Содержание учебного материала | Содержание учебного материала | Руководство по усвоению учебного материала |
(УЭ 1) Тема: «Определение квадратного трехчлена». Цель(УЭ 1). Познакомиться с определением квадратного трехчлена. Научиться находить корни квадратного трехчлена. | |||
1.Постарайся ответить на вопросы. Сколько слагаемых содержит многочлен? Какой степени многочлен? Постарайся дать название этому многочлену, учитывая число слагаемых и степень. Сопоставьте свой ответ и определение в учебнике. | 1. Дай название многочлену ах2 + вх + с. | 1. Определи степень и число слагаемых многочлена, учитывая это дай название этому многочлену. Сопоставьте свой ответ и определение в учебнике. | |
2. Действуй по алгоритму: - повтори определение квадр. трехч.; - определи степень многочлена; - обрати внимание в определении на то, какие ограничения наложены на коэффициенты. | 2. Определи, под какими номерами квадратный трехчлен. 1. -7х2+6х-2; 2. -6х2+12 3. 5х+3; 4. -9х+2+9х2 5. 3-4х+4х2 | 2. Определи, под какими номерами квадратный трехчлен. 1. 10х2+5х-5; 2. 12х2-12; 3. (2+х)2; 4. 6х+(х-3)2 5. 7х-3 | 2. Примени формулы сокращенного умножения, представь многочлен в стандартном виде. |
3. Вспомни: что называют корнем уравнения; сравни полученные значения; постарайся выбрать из предложенных значений переменной корень квадр. трехч.; ответь на вопрос задачи; сравни свой вывод и определение в учебнике. | 3.Ответь: «Что называют корнем квадратного трехчлена?» Для этого найди значение квадр. трехч. 3х2-2х -5 при х=5; 1: -1; 2. | 3.Сравни полученные значения квадр. трехч. и ответь на вопрос задачи. Сравни свой ответ с определением учебника. | |
4. Вспомни, сколько корней может иметь квадратное уравнение и от чего это зависит. Подумай, сколько корней может иметь квадр. трехч. Выполни задание. | 4.Найди корни квадратного трехчлена: а) –х2-х+6; б) х2+4х+4; в) 9х2-9х+2; г) –х2+2х-4. | 4. Выполни задание. Сделай вывод о числе корней квадратного трехчлена. | |
5. Повтори определение корней квадратного трехчлена. Вспомни, сколько корней может иметь квадратный трехчлен (задание 4). Выполни задание. | 5. Определи, сколько корней имеет квадратный трехчлен: А) -4х2-4х+3; б) 4х2 -4х+3; в) 9х2 -12х+4; г) -9х2-12х+4. | 5. При выполнении задания, учитывай вывод, полученный при решении предыдущей задачи. | |
Учебный элемент 2. Тема: «Разложение квадратного трехчлена на множители».
Минимальный уровень сложности | Продвинутый уровень сложности | ||
Руководство по усвоению учебного материала | Содержание учебного материала | Содержание учебного материала | Руководство по усвоению учебного материала |
(УЭ 2) Тема: «Разложение квадратного трехчлена на множители». Цель(УЭ 2). Научиться выполнять разложение квадратного трехчлена на множители и применять разложение при решении задач. | |||
1. Повтори основное свойство дроби. Выдели в числителе и в знаменателе общий множитель, повторив формулу разность квадратов. Сократи общий множитель. | 1. Сократи дроби: | 1.Выполни задание, выделив в числителе и в знаменателе общий множитель. | |
2.Что необходимо сделать для сокращения дроби? Известна ли тебе формула с помощь, которой можно получить множители в числ. дроби? Чем является многочлен расположенный в числителе дроби? Сделай вывод, что необходимо сделать для сокращения дроби. | 2. Сократи дробь.
| 2.С какой проблемой ты столкнулся при решении? Вспомни, чем является числитель дроби. Сделай вывод, что необходимо сделать для решения задачи. | |
3.Познакомься с теоремой о разложении квадр. трехч. на множители используя учебник. | 3. Узнай как можно разложить квадратный трехчлен ах2 + вх + с на множители.
| 3. Познакомься с теоремой о разложении квадр. трехч. на множители используя учебник. | |
4.Выпиши из теоремы формулу разложения квадр. трехч. на множители, определи чему равен коэффициент а в каждом трехчлене, после этого попробуй выполнить задание, при этом учитывай, если D=0, то х1=х2 | 4.Разложи на множители квадр. трехч., если известны его корни. а) х2 +3х-88, х1=8, х2=-11 б) 5х2 +2х-3, х1=0,6 , х2=-1 в) -4х2+24х-36, х=3. | 4. Разложи на множители квадр. трехч. а) х2 -7х-18; б) -3 х2 -2х+1; в) - х2 +2х-1 . | 4. Выполни задание, используя теорему о разложении квадр. трехч. на множители. При этом учитывай, если D=0, то х1=х2 |
5.Действуй по алгоритму: - выпиши числитель дроби и разложи его на множители как квадр. трехч. - вернись к дроби, сократи общий множитель. | 5.Выполни задачу 2. Сократи дробь.
| ||
Учебный элемент 3. Выходной контроль.
Минимальный уровень сложности | Продвинутый уровень сложности | ||
Руководство по усвоению учебного материала | Содержание учебного материала | Содержание учебного материала | Руководство по усвоению учебного материала |
(УЭ 3) Выходной контроль. Цель(УЭ 3). Проверить степень усвоения изученного материала. | |||
1. При выполнении задания вспомни формулу разложения на множители квадратного трехчлена. | 1. а) Разложите на множители квадратный трехчлен. –х2-8х+9; 2х2+9х-5; - х2+2х-1. б) Сократи дробь. | 1.Сократи дроби. | 1. При выполнении задания вспомни формулу разложения на множители квадратного трехчлена. |
б) 
