Исходные данные (стр. 4 )

Тогда для дисперсии доверительный интервал примет вид:

Значения квантилей берем из таблиц:

для p=0.1; n=20; m=2 из таблиц получим

=28,87

=9,39

Определим интервальную оценку параметров a и b.

Согласно определению распределения Стьюдента, если случайная величина имеет случайное распределение N(0,1), случайная величина имеет распределение , то случайная величина , имеет распределение Стьюдента с (n-m) степенями свободы.

В силу симметрии распределения Стьюдента, квантили –ε1= ε2=t1-p/2(n-m) обеспечивают симметричность относительно начала отсчета и равенства:

Тогда для параметра а доверительный интервал примет вид:

Аналогично для параметра b доверительный интервал примет вид:

Значения квантилей берем из таблиц:

для p=0.1; n=20; m=2 из таблиц получим

=2,086

По критерию χ2 проверить гипотезу о нормальности ошибки измерений с коэффициентом надежности 0,95.

Ряд распределения ошибки принимает в нашем случае вид:

-6,71 -6,11 -3,9 -2,75 -2,28

-1,98 -1,25 -0,82 -0,55 +0,01

+0,77 +0,95 +2,17 +2,17 +2,62

+2,94 +3,29 +3,49 +3,82 +4,11

Δi	mi	F(αi)=Φ[(αi - M[W])/σw]	pi	(mi-npi)2/(npi)
(-∞;α0)	0	0	0,0228	0,456
(α0;α1)	5	Φ[-2,023]=0.0228	0,2548	0,
(α1;α2)	5	Φ[-0.597]=0.2776	0,3134	0,
(α2;α3)	5	Φ[0.232]=0.5910	0,2223	0,
(α3;α4)	5	Φ[0.886]=0.8133	0,0899	5,
(α4;+∞)	0	Φ[1.302]=0.9032	0,0968	1,936
∑	20		1	8,

Определяем число степеней свободы как число разрядов минус число наложенных связей s (независимые условия, в данном случае это - αi M[W] σw - s=3): r=6-3=3

Из таблиц находим для r=3 и p=0.95: χ2= 7,82

Как видно из сравнения расчетного значения χ2 и табличного (χ2расч > χ2табл), гипотеза с заданной точностью не подтверждается.

На ЭВМ определить зависимость точности приближения от вида аппроксимирующей функции согласно требованиям Этапа 1 указаний (вариант 2).

Тип приближающей функции	Чебышева	Фурье	Показательная	Экспоненциальная	Логарифмическая	Полином
Кол. коэф-ов	3	1	2	2	2	2
Погрешность приближений	1.00002	4.13621	1.09721	3.66670	2.11063	2.21057

Наихудший – Фурье

Наилучший – Чебышева

По расчетным компьютерным данным построить аппроксимирующие функции для найденных наилучшего и наихудшего типов аппроксимации заданных измерений (Этап 2).

Аппроксимация функцией Фурье:

- коэффициент a0=12.160865

Аппроксимация функцией Чебышева:

- коэффициент a0= 2.

- коэффициент a1= 1.

- коэффициент a2= -0.