Министерство образования и науки
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет
Кафедра теории и методики обучения математике
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Основы теории моделирования»
по направлению «050100 – Педагогическое образование»
Магистерская программа «050100 М – Математическое образование»»
по профессиональному циклу М.2. В.00. – Курсы по выбору
Очная форма обучения Курс – 6 Семестр – 11 Объем в часах всего – 120 в т. ч.: лекции – 2 практические занятия – 38 самостоятельная работа – 80 Зачет – 11 семестр | Заочная форма обучения Курс – 6 Семестр – 11 Объем в часах всего – 120 в т. ч.: лекции – 2 практические занятия – 12 самостоятельная работа – 106 Зачет – 11 семестр |
Екатеринбург - 2011
Рабочая программа по дисциплине «Основы теории моделирования»
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2011. – 13 с.
Составитель: , кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры теории и методики обучения математике
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры теории и методики обучения математике УрГПУ
Протокол от _____№___ Зав. кафедрой ___________________
Декан математического факультета _________________
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Формирование умения применять математику, строить и исследовать математические модели входит в систему приоритетных целей изучения математики. Теория моделирования, основанная на формально-конструктивном определении модели, позволяет разрешить многие проблемы в обучении моделированию, построению моделей, оценивания их адекватности. В частности, благодаря формально-конструктивному определению модели, к построению моделей удается применить алгебраический подход.
Цель: сформировать у магистрантов компетенций в области построения моделей, оцениванию их адекватности и обучения построению математических моделей.
Задачи курса
1. Сформировать у магистрантов представление о разных трактовках термина «модель», о формально-конструктивном определении модели, понятии адекватности модели, стратегиях математической деятельности.
2. Развить компетенции в области построения различных моделей, в первую очередь, математических моделей с системой отношений в виде равенств, геометрических моделей, моделей деятельности и др.
3. Сформировать компетенции в области математической и другой исследовательской деятельности на основе реализации стратегий деятельности.
Курс «Основы теории моделирования» является дисциплиной общепрофессиональной подготовки (ОПД В.00 «Курсы по выбору студента») и связана с такими дисциплинами как элементарная математика, математический анализ, алгебра, геометрия, математическая логика, теория и методика обучения математике.
Содержательный и процессуальный компоненты дисциплины ориентированы на обеспечение преемственности знаний студентов по методике обучения и воспитания, элементарная математика, геометрия, алгебра.
Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:
ОК-1: способность совершенствовать и развивать свой общеинтеллектуальный и общекультурный уровень.
Знать:
‑ разные трактовки термина «модель», формально-конструктивное определение модели, типовые модели различных областей деятельности;
‑ типовые формы представления математических объектов школьного курса математики, курса высшей алгебры, математического анализа и др.;
Уметь:
‑ определять характер объекта и выбирать типовые формы его представления;
‑ оценивать адекватность моделей, в том числе корректность и достоверность моделей текста;
‑ применять стратегии для создания моделей деятельности, в том числе управления исследованием.
Владеть:
‑ методами определения характера математического объекта (конкретизация, построение экзоструктурной модели и др.);
‑ методами оценивания адекватности моделей текста.
ОПК-2: способностью осуществлять профессиональное и личностное самообразование, проектировать дальнейший образовательный маршрут и профессиональную карьеру.
Знать:
‑ различные трактовки понятия «стратегия», в том числе стратегию как механизм создания планов;
‑ связь между понятиями «стратегия», «реализация стратегии», «план» (как модель деятельности), «выполнение плана»;
‑ компонентную и иерархическую модели стратегии;
‑ базовые исследовательские стратегии;
‑ условий, при которых является перспективным использования конкретной базовой исследовательской стратегии;
Уметь:
‑ выбирать базовую исследовательскую стратегию, использование которой является наиболее перспективным в сложившейся ситуации;
‑ использовать базовые исследовательские стратегии для выделения возможных направлений исследования и выбора исследовательской стратегии, использование которой является оптимальным в сложившейся ситуации;
Владеть:
‑ умением и опытом использования стратегий.
ПК-4: способностью руководить исследовательской работой обучающихся.
Знать:
‑ модели различных компонентов учебного процесса: модели содержания, модели деятельности, в том числе субъектов учебной деятельности;
Уметь:
‑ строить модели содержания образования, обучаемых и их деятельности;
‑ выбирать или строить характеристики адекватности объективных и субъективных моделей обучаемых и их деятельности.
Владеть:
‑ умением строить модели содержания образования, обучаемых и их деятельности;
‑ умением выбирать или строить характеристики адекватности объективных и субъективных моделей обучаемых и их деятельности.
ПК-5: способностью анализировать результаты научных исследований и применять их при решении конкретных образовательных и исследовательских задач.
Знать:
‑ типовые преобразования моделей («операции» «алгебры моделей»);
‑ алгебраический подход к построению моделей;
‑ понятие «модель адекватности» и аксиоматическое определение характеристик адекватности;
Уметь:
‑ применять типовые преобразования моделей;
‑ аппроксимировать некоторые виды моделей в виде результата преобразования базовых моделей;
‑ формализовать информацию.
Владеть:
‑ умением осуществлять декомпозицию моделей;
‑ умением осуществлять комплексную оценку адекватности исследования и его результатов.
Методы и формы обучения: чтение лекций и проведение семинарских занятий.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего | Лекции | Практические | ||||
1 | Определения модели. | 12 | 2 | 2 | 2 | 10 |
2 | Адекватность модели. | 16 | 4 | 0 | 4 | 12 |
3 | Подмодель. «Алгебра моделей». | 18 | 4 | 0 | 4 | 14 |
4 | Моделирование деятельности. Стратегии. Исследовательские стратегии. | 28 | 14 | 0 | 14 | 14 |
5 | Геометрические модели. Полимодельность, Изокопозиционность. | 46 | 14 | 0 | 14 | 32 |
Итого: | 120 | 40 | 2 | 38 | 80 |
2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего | Лекции | Практические | ||||
1 | Определения модели. | 12 | 2 | 2 | 10 | |
2 | Адекватность модели. | 16 | 2 | 0 | 2 | 14 |
3 | Подмодель. «Алгебра моделей». | 18 | 2 | 0 | 2 | 16 |
4 | Моделирование деятельности. Стратегии. Исследовательские стратегии. | 28 | 4 | 0 | 4 | 24 |
5 | Геометрические модели. Полимодельность, Изокопозиционность. | 46 | 4 | 0 | 4 | 42 |
Итого: | 120 | 14 | 2 | 12 | 106 |
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
№ п/п | Наименование раздела (темы) | Содержание раздела | Коды компетенций |
1 | Определения модели | Различные определения модели, их недостатки. Формально-конструктивное определение модели. Интерфейсная и модельно-содержательная компоненты модели, носитель, система характеристик и система отношений. Аксиомы теории моделирования. | ОК-1, ОПК-2, ПК-4, ПК-5 |
2 | Адекватность модели | Модель адекватности. Характеристики адекватности. Характеристики корректности и достоверности. Адекватность целей, адекватность формирования носителя, системы характеристик, системы отношений, стандартных форм представления. Модели математики как эталонные модели обучения математике: математика как система математических результатов, теорий, деятельностная и аппаратная модели математики, исторические модели математики, эстетические и другие модели. | ОК-1, ОПК-2, ПК-4, ПК-5 |
3 | Подмодель. Алгебра моделей | Отношения на множестве моделей: подмодель, Операции алгебры моделей: композиция, обогащение и редуцирование и др. Аксиомы определения адекватности. Прямая и обратная задачи оценивания адекватности. | ОК-1, ОПК-2, ПК-4, ПК-5 |
4 | Моделирование процесса исследования. Стратегии. Исследовательские стратегии | Исследование как система моделей. Определение стратегии как системы 5 компонентов: 1) совокупность целей; 2) система отношений на совокупности целей; 3) система стандартных планов и механизмов их разработки; 4) система ресурсов; 5) механизм контроля адекватности. Планы-цели и планы-предписания. Модель стратегии: цель как модель, целевая модель деятельности, модель системы управления. Постулаты построения стратегий. Описание и цели стандартных исследовательских стратегий: 1) стратегия приоритетного изучения экстремальных ситуаций; 2) стратегия перехода от изучения отдельного объекта к изучению системы объектов; 3) стратегия поиска аналогии; 4) стратегия предвкушения; 5) стратегия построения модели; 6) стратегия обогащения модели. Отношение к ошибкам обучаемых. | ОК-1, ОПК-2, ПК-4, ПК-5 |
5 | Геометрические модели. Полимодельность, изокопозиционность | Носитель геометрической модели, система геометрических характеристик (длина, площадь, объем, величина угла, отношение одноименных величин). Векторная алгебра как система моделей: векторно-геометрическая, векторно-символическая и координатная модели. Поле комплексных чисел как система моделей: комплексное число как многочлен, как вектор, упорядоченная пара и как матрица. Построение поля комплексных чисел и векторной алгебры как результат учебного исследования. | ОК-1, ОПК-2, ПК-4, ПК-5 |
Все лекционные и практически занятия проходят в активной и интерактивной форме с использованием компьютерной презентационной техники.
Вопросы для контроля и самоконтроля
1. Перечислите трактовки термина «модель».
2. Сформулируйте формально-конструктивное определение модели. Опишите типовые модели, используемые в прикладных задачах школьного курса математики.
3. Опишите компоненты модели (контроля, урока, формулы и др.).
4. Рассмотрите конкретный вариант контроля (вариант контрольной или самостоятельной работы по некоторой теме, экзаменационный билет и др.) и опишите характеристики адекватности субъективной модели обучаемого, которые можно определить с помощью данных материалов.
5. По известному решению геометрической задачи постройте иллюстративную геометрическую модель, модель, ориентированную на поиск решения, модель, ориентированную на контроль адекватности решения и ответа.
6. Что такое «алгебраический подход к моделированию»? Приведите примеры использования типовых «операций» «алгебры моделей» для решения задач (включая поиск доказательства теорем).
7. Опишите базовые исследовательские стратегии и укажите для каждой из них условия, когда применение этой стратегии является перспективным.
8. Что такое модель-диада, модель-триада, модель-полиада? Приведите примеры моделей-полиад. Приведите примеры использования моделей-полиад для решения задач (например, доказательства теорем).
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное обучение:
1. Управление учебно-познавательной деятельностью. Планы-цели и планы-предписания.
2. Стратегия как механизм разработки планов.
3. Геометрическая модель.
4. Полимодельность, изокомпозиционность. Модель-полиада.
4.2. Темы контрольных работ:
1. Адекватность модели. Геометрический чертеж и геометрическая модель.
4.3. Перечень заданий для самостоятельной работы
1. Постройте разные модели стихотворения… (выбранного самостоятельно или предложенного преподавателем): формально-грамматическую, смысловую, ритмическую, историческую и др. Оценить адекватность этих моделей по отношению к различным эталонным моделям.
2. Постройте разные модели художественной картины (выбранной самостоятельно или предложенного преподавателем). Оцените их адекватность по отношению к различным эталонным моделям.
3. Рассмотрите достаточно большой фрагмент учебного курса (несколько десятков страниц учебника математики) и представьте развитие его содержания в виде комбинации базовых исследовательских стратегий (стратегии приоритетного изучения экстремальных ситуаций, стратегии поиска аналогии, стратегии предвкушения, стратегии перехода от изучения отдельного объекта к и следованию системы объектов, стратегии построения модели, стратегии обогащения и редуцирования модели, стратегии смены ролей и приоритетов).
4. Оцените адекватность выбранного учебника математики по отношению к разным эталонным моделям математики Постройте эталонные модели выбранной учебной дисциплины: физики, педагогики и др.
5. Выберите тему для исследовательской работы обучаемого. Составьте модели содержания и модели деятельности обучаемого. С их использованием составьте план представления этой темы обучаемым.
6. Выберите тему для исследовательской работы обучаемого. Составьте модели содержания и эталонные модели деятельности обучаемого при изучении данной темы. Опишите условия, при соблюдении которых эта деятельность обучаемого будет успешной.
7. Рассмотрите текст решения контрольной работы, выполненной учеником или студентом (но получившим не максимальную и не минимальную оценку!) ил текст ответа на экзамене, и постройте по этому документу модели обучаемого.
8. Проанализируйте результаты выполнения классом или группой обучаемых некоторого теста по математике, контрольной работы или экзамена. Постройте апостериорные модели этого класса или группы, определите направления улучшения результатов обучения.
4.4. Вопросы для зачета:
1. Формально-конструктивное определение модели.
2. Модели и характеристики адекватности. Оцениваемая и эталонная модели.
3. Принципы определения адекватности.
4. Алгоритм составления уравнений.
5. Сведения задачи к числовым параметрам.
6. Метод восходящего анализа.
7. Отношения и операции на совокупности моделей.
8. Подмодель.
9. Композиция моделей.
10. Обогащение моделей.
11. Редуцирование моделей.
12. Развертывание моделей.
13. Свертывание моделей.
14. Геометрическая модель.
15. Внешнее и внутреннее обогащение геометрической модели.
16. Стратегия. Планы-цели и планы-предписания.
17. Стратегия решения геометрических задач.
18. Модели векторной алгебры.
19. Модели алгебры комплексных чисел.
20. Исследовательские стратегии.
21. Модели математики.
5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
ОК-1: способность совершенствовать и развивать свой общеинтеллектуальный и общекультурный уровень.
Знать:
‑ разные трактовки термина «модель», формально-конструктивное определение модели, типовые модели различных областей деятельности;
‑ типовые формы представления математических объектов школьного курса математики, курса высшей алгебры, математического анализа и др.;
Уметь:
‑ определять характер объекта и выбирать типовые формы его представления;
‑ оценивать адекватность моделей, в том числе корректность и достоверность моделей текста;
‑ применять стратегии для создания моделей деятельности, в том числе управления исследованием.
Владеть:
‑ методами определения характера математического объекта (конкретизация, построение экзоструктурной модели и др.);
‑ методами оценивания адекватности моделей текста.
ОПК-2: способностью осуществлять профессиональное и личностное самообразование, проектировать дальнейший образовательный маршрут и профессиональную карьеру.
Знать:
‑ различные трактовки понятия «стратегия», в том числе стратегию как механизм создания планов;
‑ связь между понятиями «стратегия», «реализация стратегии», «план» (как модель деятельности), «выполнение плана»;
‑ компонентную и иерархическую модели стратегии;
‑ базовые исследовательские стратегии;
‑ условий, при которых является перспективным использования конкретной базовой исследовательской стратегии;
Уметь:
‑ выбирать базовую исследовательскую стратегию, использование которой является наиболее перспективным в сложившейся ситуации;
‑ использовать базовые исследовательские стратегии для выделения возможных направлений исследования и выбора исследовательской стратегии, использование которой является оптимальным в сложившейся ситуации;
Владеть:
‑ умением и опытом использования стратегий.
ПК-4: способностью руководить исследовательской работой обучающихся.
Знать:
‑ модели различных компонентов учебного процесса: модели содержания, модели деятельности, в том числе субъектов учебной деятельности;
Уметь:
‑ строить модели содержания образования, разные модели обучаемых и модели их деятельности;
‑ выбирать или строить характеристики адекватности объективных и субъективных моделей обучаемых и их деятельности.
Владеть:
‑ умением строить модели содержания образования, обучаемых и их деятельности;
‑ умением выбирать или строить характеристики адекватности объективных и субъективных моделей обучаемых и их деятельности.
ПК-5: способностью анализировать результаты научных исследований и применять их при решении конкретных образовательных и исследовательских задач.
Знать:
‑ типовые преобразования моделей («операции» «алгебры моделей»);
‑ алгебраический подход к построению моделей;
‑ понятие «модель адекватности» и аксиоматическое определение характеристик адекватности;
Уметь:
‑ применять типовые преобразования моделей;
‑ аппроксимировать некоторые виды моделей в виде результата преобразования базовых моделей;
‑ формализовать информацию.
Владеть:
‑ умением осуществлять декомпозицию моделей;
‑ умением осуществлять комплексную оценку адекватности исследования и его результатов.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. Мельников, моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография / . ‑ Екатеринбург: Уральское изд-во, 2004, 384 с.
2. Мельников, теорем. Задачи, требующие составления системы уравнений и неравенств. Функции и графики. Учебное пособие по курсу «Математика». Изд-е третье, исправленное и дополненное / . - Екатеринбург: изд-во УГТУ, 20 с, ISBN -3.
3. Мельникова, по алгебре. Учебное пособие по курсу «Математика», Изд-е второе, исправленное и дополненное / Н. В. Мельникова, Ю. Б. Мельников. - Екатеринбург: издательство», 2001, 510 с.
4. Мельников, ‑ это несложно. Учебное пособие по курсу «Математика» / . - Екатеринбург: УМЦ УПИ», 20 с.
Дополнительная
1. Мельников, Б. Н., Мельников структуры: теория и практика: Монография / , .- Екатеринбург. Уральское изд-во, 200с.
6.2. Информационное обеспечение дисциплины
1. . Электронный конспект лекций.
2. Статьи и тезисы, представленные в электронном виде.
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
кандидат физико-математических наук,
доцент
доцент кафедры теории и методики обучения математике.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Основы теории моделирования»
по направлению «050100 – Педагогическое образование»
Магистерская программа «050100 М – Математическое образование»»
по профессиональному циклу М.2. В.00. – Курсы по выбору
Подписано в печать Формат 60x84/16
Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л.
Тираж экз. Заказ
Уральский государственный педагогический университет. 620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
