Краевые заочные курсы «Юниор»

Государственное учреждение дополнительного образования детей Центр дополнительного образования для детей 350000 г. Краснодар, ул. тел./ E-mail: [e-mail]

КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ «ЮНИОР» Математика 6 класс работа № 2, учебный год

1. На доске в виде таблицы по некоторому правилу записали 16 цифр, а затем четыре из них стерли. Определите, что это за правило, и заполните пустые клетки таблицы.

	1	9	9	6
	7	8	1	9
	8	7	8
	9

2. Между некоторыми цифрами поставьте знаки "+" или "-" так, чтобы получились три верных равенства:

=5,

=6,

1 2=

3. Записано четыре числа: 1, 9, 9, 6. За один ход разрешается прибавить по 7 к любым двум из этих чисел. Можно ли за некоторое число ходов получить четыре одинаковых числа?

4. Найдите такое четырехзначное число А, чтобы число, составленное из первых двух его цифр; число, составленное из последних двух его цифр (не меняем порядка следования цифр в записи числа), а также само число А являлись квадратами целых чисел.

5. В классе из 25 учеников после диктанта учительница поставила 7 двоек. Двоечник Петя сказал, что если бы он не получил двойку, то все равно нашлось бы 7 учеников, получивших одну и ту же оценку. Прав ли Петя? Ответ необходимо обосновать.

6. Прямоугольное поле ABCD состоит из четырех меньших прямоугольных полей (см. рисунок), три из которых имеют площади 10, 20, 30. Чему равна площадь поля ABCD?

10	20
?	30

7. По кругу лежат 5 монет гербом вниз. Разрешается переворачивать одновременно три монеты, лежащие подряд. Можно ли таким способом положить все монеты гербом вверх?

8. Решите уравнение:

9. 15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.