Расчет плиты на сосредоточенную нагрузку
Исходные данные:
Коэффициенты условия работы:
- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 1 ;
Усилия:
- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси)
M = 2 тс м = 2 / 101, = 0,0196133 МН м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 70 см = 70 / 100 = 0,7 м;
- Ширина прямоугольного сечения b = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
Расстояния от арматуры до грани бетона:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения
a = 12 см = 12 / 100 = 0,12 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения
a' = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
Нагрузка:
- Продавливающая сила F = 1 тс = 1 / 101, = 0, МН;
Характеристики продольной арматуры:
(Стержневая арматура; A - III, диаметроммм):
- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser = 390 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа;
- Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;
Характеристики бетона:
(Бетон тяжелый естественного твердения; B25):
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы Rb = 14,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 1,05 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser = 18,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,6 МПа;
- Модуль упругости бетона Eb = 30000 МПа;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 6 мм; 5 шт.):
- Площадь наиболее растянутой продольной арматуры
As = 1,41 см2 = 1,41 / 10000 = 0,000141 м2;
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 6 мм; 5 шт.):
- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры
A's = 1,41 см2 = 1,41 / 10000 = 0,000141 м2;
Размеры площади действия продавливающей силы:
- Ширина площади действия продавливающей силы
LB = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;
- Длина площади действия продавливающей силы
LA = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;
Площадь хомутов в пределах пирамиды продавливания:
(Стержневая арматура, диаметром 10 мм; 5 шт.):
- Cуммарная площадь хомутов пересекающих боковые грани пирамиды продавливания
SAsw = 3,93 см2 = 3,93 / 10000 = 0,000393 м2;
Результаты расчета:
1) Расчет прямоугольных изгибаемых элементов
Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
Бетон - тяжелый.
Коэффициент:
a=0,85 .
Характеристика сжатой зоны бетона:
w = a-0,008 Rb gb2=0,85-0,008 · 14,5 · 1 = 0,734 .
Напряжения в арматуре:
sSR = Rs =365 МПа.
Т. к. gb2 t 1 :
Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны:
ssc, u=400 МПа .
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = w/(1+(sSR/ssc, u) (1-(w/1,1))) =
=0,734/(1+(365/400) · (1-(0,734/1,1))) = 0, (формула (25); п. 3.12 ).
2) Продолжение расчета по п. 3.15
Высота сжатой зоны бетона:
x = (Rs As-Rsc A's)/(gb2 Rb b) =
=(365 · 0, · 0,000141)/(1 · 14,5 · 0,4) = -1,028123E-19 м (формула (29); п. 3.15 ).
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,7-0,12 = 0,58 м.
Относительная высота сжатой зоны:
x = x/h0=-1,028123E-19/0,58 = -1,772626E-19 .
Т. к. x=-1,772626E-19 r xR=0,5630503; x r 0 :
По формуле (19) ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предвар. напряжения арматуры" (М., 1986), п. 3.15):
M=0,0196133 МН м r Rs As (h0-a')=365 · 0,000141 · (0,58-0,04)=0,0277911 МН м (70,% от предельного значения) - условие выполнено.
3) Расчет на продавливание плитных конструкций
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,7-0,12 = 0,58 м.
Коэффициент:
a =1 .
Среднеарифметическое значение периметров верхнего и нижнего основания пирамиды:
um = 2 (LA+LB)+4 h0=2 · (0,3+0,2)+4 · 0,58 = 3,32 м .
Хомуты в пределах перамиды продавливания - отсутствуют.
F=0, МН r a gb2 Rbt um h0=1 · 1 · 1,05 · 3,32 · 0,58=2,02188 МН (0,% от предельного значения) - условие выполнено (формула (107); п. 3.42 ).
4) Минимальный процент армирования
Тип сечения - прямоугольное.
Арматура расположена по контуру сечения - не равномерно.
Элемент - изгибаемый.
Минимальный процент армирования:
amin=0,05 % .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,7-0,12 = 0,58 м.
Площадь сечения бетона:
A = b h0=0,4 · 0,58 = 0,232 м2 .
amin=0,05 % r 100 (As+A's)/A =100 · (0,000141+0,000141)/0,232=0, % (41,% от предельного значения) - условие выполнено.
