1. 
Игра года.
Игра начинается с ситуации, изображенной на рисунке: в первой (самой левой) клетке стоит 2 фишки, а в четвертой – 10. Каждый ход заключается в перемещении одной фишки (ровно одной) в одну из соседних клеток. Требуется получить ситуацию, когда ни одна клетка не пуста, и все четыре клетки содержат различное число шашек. Какое наименьшее число ходов необходимо сделать для этого?
2. Вечеринка.
Четыре девочки и четыре мальчика пришли на вечеринку. В каждом танце принимали участие двое: одна девочка и один мальчик. В какой-то момент их спросили, сколько танцев они станцевали с начала вечеринки. Четыре мальчика ответили: 2, 0, 0 и 10. Три девочки ответили: 1, 2, 3. Что ответит четвертая девочка?
3. Письменное сложение
Пять ПЛЮС тринадцать РАВНО восемнадцать.
Три ПЛЮС шестнадцать РАВНО девятнадцать.
____ ПЛЮС __________ РАВНО ____________.
В третью фразу вставьте числа, записанные словами, так чтобы эта фраза была верной и выполнялись следующие условия:
· Все числа, используемые во всех трех фразах, должны быть различны
· Все три фразы должны состоять из одинакового количества букв
· Три числа каждой фразы должны быть упорядочены по возрастанию: от меньшего к большему
4. Автобус
В городе Математик-Сити есть круговой автобусный маршрут.
Начиная с 7 часов, автобусы отъезжают от вокзала каждые 20 минут и ездят по маршруту по часовой стрелке. Начиная с 7 часов 10 минут автобусы отъезжают от вокзала каждые 20 минут и движутся по маршруту против часовой стрелки. Каждому автобусу требуется ровно сорок минут, чтобы проехать по маршруту и вернуться на вокзал. Таким образом, автобус, который уезжает с вокзала в 8 часов, снова возвращается на вокзал в 8.40. Сколько для необходимо автобусов для того, чтобы обеспечить такое расписание движения?
5. Разность года.
Матильда выписала все четырехзначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 1 и 0 и каждая из них используется хотя бы один раз (например, 1200 или 2010). Затем она сосчитала разность между самым большим и самым маленьким из записанных ею чисел. Какую же разность она получила?
Замечание. Первая цифра четырехзначного числа никогда не равна 0.
Конец категории СЕ
6. Логическая пирамида.
Расставьте все числа от 1 до 6 в белые треугольники (по одной цифре в треугольник). При этом число, вписанное в черный треугольник, должно равняться сумме трех чисел, которые его окружают.
7. Шифр.
Сейф зашифрован шестизначным числом, в котором каждая цифра от 1 до 6 использована по одному разу. Известно, что это шестизначное число четное и что в каждой паре соседних цифр одна делится на другую. Каким числом зашифрован сейф?
8. Зачеркните три символа.
Зачеркните три символа в следующем выражении, чтобы значение оставшегося выражения равнялось 2010.
2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7
Замечание. Символ × означает знак умножения.
Конец категории СМ
9. Большая энциклопедия.
28 томов большой энциклопедии в беспорядке расставлены на полке. Одно перемещение состоит из следующих действий:
- одной рукой вынимаем один том,
- другой рукой сбоку (с любой стороны) сдвигаем остальные тома на полке (не вынимая их),
- ставим вынутый том на полку на освободившееся место с краю.
В самой неблагоприятной ситуации, какое минимальное число перемещений потребуется, чтобы расставить тома энциклопедии на полке по порядку слева направо?
10. Скользящие Быки и Коровы.
В этом варианте игры «Быки и Коровы» необходимо узнать порядок расположения цифр от 1 до 6 (каждая из которых использована по одному разу). На каждом ходу игрок выбирает 4 столбца и ставит в них 4 цифры. Ведущий указывает, что именно угадал игрок в этих четырех столбцах следующим образом:
· ставит черный кружок за каждую цифру, которая стоит в нужной колонке, и
· ставит белый кружок за каждую цифру, которая есть в этих четырех столбцах искомой комбинации, но стоит не на своем месте.
Найдите расположение цифр в искомой комбинации.
11. Среднее арифметическое
Артур придумал для своего компьютера пароль из шести разных цифр: ABCDEF. A равно среднему арифметическому B и CD (где CD рассматривается как двузначное число). AC равно среднему арифметическому BE и FE (все три рассматриваются как двузначные числа). Определите, какую цифру означает каждая буква.
Замечание. Ни одно из упомянутых чисел не начинается на 0.
Конец категории С1
12. Четырехугольник.
Нарисован выпуклый четырехугольник. Рассмотрим четыре треугольника, образованные тремя его вершинами. Площадь самого большого из этих треугольников равна 2010 кв. см. а самого маленького 201 кв. см. Какова наибольшая возможная площадь четырехугольника выраженная в кв. см.?
13. Семью распилами
Семью распилами, без перемещения частей между распилами, куб распилили на прямоугольные параллелепипеды, общая площадь поверхности которых равна 500 кв. см. Какова длина ребра куба?
14. Шестикратная анаграмма
Матиас нашел удивительное четырехзначное число. Если его умножить на 6, то получится четырехзначное число, которое записывается теми же цифрами, но в другом порядке.
Какое число нашел Матиас?
Конец категории С2
15. Большое число.
Матиас написал очень большое число и затем умножил его на 5. Получившееся у него число состоит из 40 цифр, среди которых 30 пятерок («5») и 10 семерок («7»)
Чему равна сумма цифр исходного числа?
16. Три квадрата.
Матильда вырезала из картона 3 квадратика со сторонами 6, 8 и 10 см соответственно.
Она разложила их на столе без наложений так, что любые два квадратика соприкасаются. Какова минимально возможная площадь треугольника, образованного центрами трех квадратов?
Конец категорий L1 и GP
17. Число Мишеля
Мишель написал натуральное число. Первая цифра слева в этом числе отлична от 0 и от последней цифры справа (цифры единиц). Если цифру единиц переставить на первое место слева, не меняя порядка остальных цифр, то получится число, кратное исходному. Найдите наименьшее возможное число, обладающее таким свойством.
18. Шутка профессора.
Пьер и Серж — студенты-математики, надо которыми все время пытается подшутить их профессор. 1 апреля они столкнулись с ним нос к носу.
Профессор сказал: «Я выбрал два числа от 1 до 100». «Вот их произведение», — сказал он Пьеру и дал ему листок бумаги. «А вот их сумма», — сказал он Сержу и дал ему другой листок бумаги. «Кто из вас найдет эти числа?»
«Этого произведения мне недостаточно», — сказал Пьер.
«Я это знал», — сказал Серж.
На следующий день профессор признался, что он перепутал листки. На самом деле, на том листе, который он дал Пьеру, была написана сумма чисел, а на том, который он дал Сержу — их произведение.
«Увы, это произведение мне не подходит. Но я знаю, что Пьер это знает», — сказал Серж.
«Тогда я знаю эти числа», — сказал Пьер.
«Я тоже», — сказал Серж.
Какие же числа были задуманы? (укажите в порядке возрастания)
Конец категорий L2 и НС
