Семинар 15.
Темы: Общее равновесие: Равновесие и оптимальность. Дифференциальные характеристики Парето-оптимальных распределений.
1. (самостоятельно) Постройте пример, где нарушение требования о непрерывности предпочтений приводит к невозможности реализации внутреннего Парето оптимального распределения как равновесия с трансфертами.
2. Пусть в экономике предпочтения каждого потребителя строго монотонны и представимы непрерывной функцией полезности. Будем также считать, что 
. Производственное множество j-ой фирмы имеет вид 
, где уравнение 
определяет кривую производственных возможностей или трансформационную кривую j-ой фирмы. Будем считать, что функции 
– дважды непрерывно дифференцируемы, 
(т. е. 
) и 
для всех 
и 
. Последнее условие означает, что, если мы находимся на трансформационной кривой фирмы (
), то попытка увеличения выпуска какого-то товара (или снижения использования какого-то фактора) выводит нас за границы множества производственных возможностей 
. Пусть все функции дифференцируемы, функции полезности вогнуты, а трансформационные функции выпуклы.
Приведите альтернативное доказательство теорем благосостояния, сопоставляя дифференциальные характеристики для равновесия и оптимума Парето.
3. Рассмотрите экономику с двумя потребителями (А и В) и двумя товарами. Функции полезности потребителей имеют вид: 
и 
, 
. В экономике имеется одна совершенно конкурентная фирма, которая производит товар 
, используя 
в качестве фактора производства согласно следующей технологии: 
. Потребитель A изначально обладает 12 единицами товара , а потребитель B обладает 36 единицами товара . Доля первого потребителя в собственности фирмы составляет 25%, а второго - 75%.
(а) Найдите множество Парето оптимальных распределений и изобразите его графически.
(б) Выберите любое внутреннее ПО распределение (отличное от равновесного, найденного на прошлом семинаре) и реализуйте его как равновесие с трансфертами.
