Модуль 7. Самостоятельные работы

Модуль 7. Самостоятельные работы.

( для индивидуальной подготовки )

Самостоятельная работа № 1

Найти приращение Δх и Δf в точке х0:

1) f (x) = cos2 x – 1 x0 = π/3 x = π/2

2) f (x) = x2 – 2 x0 = 1,5 x = 1,6

Самостоятельная работа № 2

Найти производные функций:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

*7) 8)

Самостоятельная работа № 3

1) Решить методом интервалов неравенство:

2) Написать уравнение касательной к графику функции

y = 2 – x2 в точке с абчциссой ч = -3. Выполнить рисунок.

3) Вычислить приближенно , пользуясь формулой

Самостоятельная работа № 4

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением .

Вычислить ее скорость в момент времени t = 5 с.

Самостоятельная работа № 5

Исследовать на возрастание (убывание) и экстремумы функцию

Самостоятельная работа № 6

Исследовать функцию и построить график:

Самостоятельная работа № 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

У = 2х4 – 8х на отрезке [ -2, 1].

Самостоятельная работа № 8

1) Для функции у = х2 найти первообразную, график которой проходит через точку М (-1, 2).

2) Найти общий вид первообразной:

а) f(x) = 2 sin x + 3 cos x

б) f(x) = на (0; + ∞)

Самостоятельная работа № 9

1. Вычислить интеграл:

1) 2) 3) 4)

Самостоятельная работа № 10

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х2 – 5х + 3 у = 3 - х

Контрольная работа №7

1. Найти производную:

1) 2)

3) вычислить f/(-2π/3)

4) вычислить f/( 4 )

5) вычислить f/( 0 )

6)

2. Написать уравнение касательной к графику функции

в точке его с абсциссой х0 = 2. Выполнит рисунок.

3. Исследовать функцию и построить график:

у = х2 (2 – х)2

4. Число 9 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим.

5. Для функции f ( x ) = 8 cos x найти:

1) множество всех первообразных

2) первообразную, графие которой проходит через точку

А (π, 0).

6. Вычислить:

1) 2) 3)

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) y = x2 – 5x + 3 y = 3 – x 2) y = x3 x = 1 x = 3 y = 0